巧思維切入 妙方法破解

高營

摘 要：雙變元關(guān)系條件下的代數(shù)式的最值或取值范圍問題，是各類考試中的一類常見問題，破解的關(guān)鍵是合理恒等變形，巧妙運算轉(zhuǎn)化，借助消元或換元處理，結(jié)合不等式、三角函數(shù)、函數(shù)或方程等思維方式來處理，形成能力，總結(jié)并掌握破解規(guī)律.

關(guān)鍵詞：基本不等式；配方；函數(shù)；單調(diào)性；換元

4 教學(xué)啟示

4.1 技巧方法歸納，形成思維習(xí)慣

解決函數(shù)的最值或取值范圍問題，常見技巧方法主要有：（1） 基本不等式或柯西不等式法，恒等變形與合理變形是解題關(guān)鍵；（2） 導(dǎo)數(shù)法，構(gòu)建函數(shù)并分析新函數(shù)的單調(diào)性是解題歷程；（3） 構(gòu)圖法，根據(jù)題意合理構(gòu)圖，實現(xiàn)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)化，直觀解題，如構(gòu)造三角形、圓等相關(guān)基本圖形來進(jìn)行求解；（4） 換元法，利用參數(shù)換元或三角換元等來處理，結(jié)合基本不等式、三角函數(shù)的有界性等來轉(zhuǎn)化與應(yīng)用.借助以上比較常見的技巧方法來處理對應(yīng)的問題，可以形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣.

4.2 拓展思維視角，提升數(shù)學(xué)能力

解決涉及函數(shù)的最值或取值范圍問題，要充分挖掘條件的內(nèi)涵與本質(zhì)，深入理解題意條件與所求，合理變形與整合，巧妙綜合與應(yīng)用，抓住條件的創(chuàng)設(shè)情境，結(jié)合相關(guān)知識，如函數(shù)或方程、不等式、三角函數(shù)、平面幾何等思維方式來處理，通過消元、換元等方式來處理，舉一反三，靈活變通，真正達(dá)到融會貫通.從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維等層面融合，形成數(shù)學(xué)知識體系，轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)能力.