制導火箭INS輔助GNSS跟蹤環路設計

王新龍，雷一非，趙 奇，吳 鵬

(西安現代控制技術研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

制導火箭飛行彈道具有高動態運動的特點,傳統獨立式彈載全球導航衛星系統(GNSS)由于載體加速度突變,其載波跟蹤環路相位誤差容易迅速增大而造成跟蹤環路失鎖,且多普勒頻率跟蹤誤差也容易迅速增大,帶來較大定位誤差[1]。為了能夠穩定跟蹤衛星信號,傳統獨立式彈載GNSS需要增加接收機的環路帶寬,但是增加環路帶寬又會加大環路噪聲,降低環路的跟蹤精度。對于進入跟蹤環路的噪聲來說,接收機跟蹤環路帶寬越窄則跟蹤精度越高[2]。文中提出利用彈上INS輔助GNSS跟蹤環路的方法來有效解決這個問題,采用一種INS輔助GNSS的2階PLL跟蹤算法,通過引入彈上INS估計的GNSS多普勒頻率信息,采用外部輔助多普勒頻率以及跟蹤環路濾波器估計的殘余多普勒頻率,來控制跟蹤環路中本地信號載波和碼發生器,從而實現跟蹤環路的閉合[3]。該方法可有效減小高動態對衛星信號跟蹤穩定性的影響,提高制導火箭彈載GNSS跟蹤環路的動態跟蹤性能。

1 INS輔助GNSS跟蹤環路設計

圖1給出了INS輔助的2階PLL載波跟蹤環路結構。

圖1 INS輔助GNSS鎖相環結構Fig.1 INS aided GNSS tracking loop

在圖1中,φi(s)為接收到的衛星信號;wn(s)為隨衛星信號進入環路的熱噪聲;F(s)為濾波器的傳遞函數,NCO為數控振蕩器。增加的前饋支路為INS多普勒估計環節,微分環節s實現載波相位到載波頻率的轉換;低通濾波器β/(s+β)實現對INS估計環路的帶寬限制,其中β為INS輔助估計的數據帶寬;fext(s)為INS輔助得到的外部多普勒頻率;δfext(s)為INS輔助的頻率誤差。

由圖1可知,環路的輸出相位為:

φo(s)=H1(s)φi(s)+H2(s)wn(s)+H3δfext(s)

(1)

式中:H1(s)=(βs+(s+β)F(s))/((s+β)(s+F(s)));H2(s)=(F(s))/(s+F(s));H3(s)=1/(s+F(s))。

由外部頻率估計偏差造成的環路跟蹤誤差可以表示為:

δfPLL(s)=-H2(s)δfext(s)

(2)

由式(1)可知,當INS輔助的帶寬β較大時,相位輸出信號和參考輸入信號呈線性關系,即用戶接收機動態引起的相位絕大部分都可以由INS來跟蹤。根據式(2)環路跟蹤誤差只和外部頻率輔助偏差有關,即影響環路跟蹤性能的只有導航濾波器估計的速度偏差和時鐘偏差。因此,在設計INS輔助PLL跟蹤環路時,對高動態環境特性要求較嚴的環路帶寬完全可以由INS的環路輔助數據來補償[4],此時影響環路帶寬設計的主要因素有:導航濾波器估計的INS頻率偏差、接收機的鐘差和外部熱噪聲。

圖2 給出了INS輔助的2階PLL數字實現結構。具體實現過程為:衛星信號下變頻采樣數據完成載波剝離過程;然后根據INS估計的多普勒頻率偏差和環路濾波的載波相位不斷調整復制信號的參數,從而達到對輸入信號的跟蹤。其中,INS估計的多普勒頻率主要用來抵消載體動態性能的影響,環路濾波的載波相位誤差主要用來跟蹤由熱噪聲、慣性器件和鐘差引起的噪聲誤差。

圖2 INS輔助PLL數字實現結構Fig.2 Digital structure of INS assisted PLL

在INS輔助PLL數字結構中,同相和正交的載波信號為:

(3)

式中:fIF為載波中頻頻率;fINS為INS估計的多普勒頻率偏差;tn=t0+nT,t0為初始時刻,T為積分時間間隔;φo為環路濾波輸出的載波相位。

2 INS輔助PLL環路性能分析

2.1 誤差模型建立

從閉環反饋控制系統的角度分析接收機PLL載波跟蹤環。鑒相器用來求出接收到的衛星載波信號和本地復制的載波信號間的相位誤差[5];環路濾波器采用低通濾波器對輸出的估計值進行濾波處理,數控振蕩器采用積分環節,對環路濾波器估計的本地載波頻率進行積分調節,并達到對衛星信號跟蹤的目的[6]。整個載波跟蹤環路的s域模型如圖3所示。

圖3 載波跟蹤環路的s域模型Fig.3 s-domain model of carrier tracking loop

圖3中參數和圖1中INS輔助GPS跟蹤環路的含義相同,這里PLL環路濾波器為二階環路,即

(4)

式中K,a為環路參數。

由此圖3中系統的閉環傳遞函數可以表示為:

(5)

進而可求得系統的誤差傳遞函數為:

(6)

當接收機處于高動態環境中,即有頻率斜升信號θ(s)=AΔw/s3(A表示動態加速度大小)輸入時,可求得跟蹤環路的穩態相位誤差為:

(7)

式中A為衛星和接收機視距方向上的等效載體加速度值的大小。

由此可知,當接收機處在高動態環境時,載波跟蹤環路會產生相應的穩態誤差。在加速運動條件下,將會產生恒定的跟蹤誤差;當接收機處于加速度運動條件下,穩態誤差會進一步累計增大至載波跟蹤環路失鎖。

在圖1所示的INS輔助GNSS載波跟蹤環路中,由載體和衛星之間高速相對運動引起的多普勒頻率偏移fdop可由INS測得的載體運動速度和接收機接收到的衛星星歷計算得到:

(8)

式中:fT為發射信號的頻率;fR為接收的信號頻率;λc表示信號波長;(Vs-VR)表示衛星和接收機之間的相對運動速度矢量;e表示衛星和接收機視距方向上的單位方向向量。

為簡化分析,假設理想狀況下,忽略INS輔助的多普勒頻率誤差的影響,即

δfext(s)=0

(9)

分析加入INS輔助信息后對載波跟蹤環路控制系統性能的影響,由于這時系統輸入為輸入信號φi(s)和隨之進入系統的熱噪聲信號wn(s),因此可以從圖1整個系統誤差模型中得到:

(10)

(11)

同時可以得到整個系統對輸入信號φi(s)的誤差傳遞函數:

(12)

2.2 INS輔助PLL環路等效噪聲帶寬分析

一個實際可以運行的系統應該是穩定的,并且具有較好的動態性能。可通過環路的等效噪聲帶寬來分析INS輔助PLL跟蹤環路的系統性能[7]。

當閉合環路頻率響應為H(j2πf)時,環路通道的等效單邊噪聲帶寬BL可表示為:

(13)

BL越小,即環路帶寬越窄時,環路對輸入噪聲的抑制能力越強[8]。

當H(j2πf)=(cn-1(jΩ)n-1+cn-2(jΩ)n-2+…+c0)/(dn(jΩ)n+dn-1(jΩ)n-1+…+d0),n=1,2,3時,可分別求得積分結果為:

(14)

通過配置不同環路參數,可以得到不同的環路帶寬,當取2階PLL的最佳阻尼系數為0.707時,可得到不同參數下的理論等效環路帶寬,如表1所示。

表1 等效理論環路噪聲帶寬Table 1 Equivalent theoretical loop noise bandwidth

表1中,BLw和BLφ分別表示輸入熱噪聲的等效環路帶寬和輸入有用衛星信號的等效環路帶寬,對比第2和第3組數據可以看出,環路參數K和a對輸入衛星信號的等效環路帶寬并無較大影響;由第4和第5組數據可以看出,當K和a的值不變,加入INS輔助環路數據帶寬β為100 Hz時,輸入衛星信號的環路帶寬比相應的熱噪聲等效環路帶寬大10倍以上,使衛星信號更容易被跟蹤,因此采用INS輔助PLL載波跟蹤環路結構的系統具有更好的動態性能。

3 INS輔助GNSS跟蹤仿真實驗

3.1 飛行軌跡參數設置和仿真參數選取

為評估高動態環境下INS輔助GNSS載波跟蹤環路的跟蹤性能,對二階PLL和INS輔助二階PLL的環路結構進行仿真,并分析其在高動態環境下的跟蹤能力。

彈道參數并非真實參數,實際飛行過程中的空氣動力學問題也未作考慮。圖4是模擬的火箭彈經緯高三維立體飛行軌跡圖。設置載體的飛行起始位置:緯度為39.98°N,經度為116.34°E,高度為1 300 m。

圖4 理想火箭彈三維飛行軌跡圖Fig.4 Ideal 3D flight trajectory map of rocket

3.2 IMU測量數據的產生

圖5給出了載體飛行過程中的東向、北向和天向的飛行軌跡位置參數,圖6是飛行過程中東北天方向上的加速度變化曲線圖。

圖5 飛行軌跡的三維方向速度Fig.5 3D velocity of flight path

圖6 飛行軌跡的三維方向位置Fig.6 3D position of flight path

根據軌跡參數和設定的加速度變化曲線圖,可以反算出載體坐標系下的理論三軸加速度和三軸角速度[9]。考慮到實際飛行過程中IMU慣性裝置測量精度問題,建立如表2所示的陀螺儀和加速度計誤差模型,為簡化分析誤差模型僅考慮零位漂移、標度因數誤差和隨意游走誤差3個主要誤差源[10]。

表2 IMU誤差模型Table 2 Error model of IMU

圖7和圖8分別為根據表2中IMU誤差模型得到的三軸陀螺儀和加速度計的測量輸出。

圖7 IMU的三軸陀螺輸出Fig.7 Three axis gyro actput of IMU

圖8 IMU的三軸加速度輸出Fig.8 Three axis acceleration output of IMU

3.3 衛星分布和數據采集

在衛星信號模擬器中設置載體接收機的起始位置為發射點位置:緯度39.98°N,經度116.34°E,高度1 300 m,使用5°的衛星信號遮蔽角(即觀測衛星的仰角小于5°時將被剔除),同時設置接收機載體的運動軌跡和圖5中所示的軌跡相同,可以得到某一設定時刻開始(圖中設定初始時刻為2007-10-04 09:09:59),經過136 s載體運動的GNSS模擬衛星星歷,GNSS模擬器設置界面如圖9所示,其中上部地圖為自動生成的。根據GNSS模擬器生成的原始星歷文件就可以求解GNSS衛星在ECEF坐標系中的速度和位置信息[11]。

圖9 GNSS模擬器設置參數圖Fig.9 Parameters set by GNSS simulator

3.4 獨立式GNSS和INS輔助GNSS跟蹤性能對比

為對比高動態條件下獨立式GNSS接收機和INS輔助GNSS接收機的跟蹤性能,選取32～35 s的數據進行仿真試驗,該時間段內載體的北向加速度由0突變到68 m/s2,天向加速度由8 m/s2突變到82 m/s2,給接收機環路穩定跟蹤帶來困難。設置預檢測積分時間T=4 ms,PLL的跟蹤帶寬為18 Hz。圖10和圖11分別為獨立2階PLL跟蹤環路和INS輔助2階PLL跟蹤環路在載體運動32～35 s過程中跟蹤的載波相位誤差。

圖10 PLL2環路跟蹤的相位誤差Fig.10 Phase error of PLL2

圖11 INS輔助PLL2環路的相位誤差Fig.11 Phase error of INS assisted PLL2

仿真結果表明:在該段時間內獨立2階PLL跟蹤環路的相位誤差已增大至±0.3 rad,而采用INS輔助2階PLL跟蹤環路的相位跟蹤誤差有效控制±0.1 rad范圍內,采用INS輔助2階PLL跟蹤環路始終處在穩定跟蹤狀態。

該時間段內由于加速度的快速變化引起的動態應力會造成衛星和接收機視距方向上多普勒頻移的迅速增加,給載波多普勒頻率測量帶來較大誤差,圖12和圖13分別是獨立2階PLL和INS輔助2階PLL跟蹤10號星時測量的多普勒頻率誤差。

圖12 PLL2環路的多普勒誤差Fig.12 Dopple error of PLL2

圖13 INS輔助PLL2的多普勒誤差Fig.13 Doppler error of INS assisted PLL2

從兩圖中可以看出,獨立式2階PLL測量的多普勒頻率誤差增大到±30 Hz的頻率范圍,采用INS輔助2階PLL跟蹤的多普勒頻率范圍有效控制在±10 Hz的范圍內,使接收機載波跟蹤環路的跟蹤狀態穩定。采用INS輔助2階PLL載波跟蹤環路可明顯提高GNSS在高動態環境中的穩定跟蹤能力,使GNSS跟蹤環路跟蹤誤差明顯減小,從而提高彈載GNSS導航性能。

4 結論

為提高制導火箭彈載衛星導航接收機在高動態環境中穩定跟蹤能力,提出一種使用彈上INS輔助GNSS載波跟蹤環路的方法,對INS輔助GNSS載波跟蹤環路進行了建模和性能分析。研究結果表明:高動態環境下INS輔助2階PLL載波跟蹤環路相比獨立衛星信號跟蹤環路的跟蹤誤差有效減小,將相位跟蹤誤差由±0.3 rad減小至±0.1 rad,將多普勒頻率跟蹤誤差由±30 Hz減小至±10 Hz,使得GNSS在高動態環境中跟蹤能力明顯提高。