運用數字技術促進深度學習

梁勇

【摘? ?要】日益豐富的數字技術正促使數學教育在學習環境、課程、教學模式及學習方式等多方面發生變革。教師從學生立場出發，根據時代特征和學生數學學習的真實需求，深入討論學生如何運用簡單實用的數字技術支持數學的深度學習。在數學學習中，數字技術通常作為“腳手架”和“溝通媒介”，支持學生圍繞真實情境中的數學問題，開展自主探究、合作交流和協同共創等數學學習活動，完成數學知識的表征和知識體系的建構，促進學生積累數學基本活動經驗、建構數學知識和形成核心素養。

【關鍵詞】數字技術；數學學習；深度學習；學生立場

隨著互聯網、云計算、人工智能、大數據等現代信息技術在教育領域的應用，傳統的數學教學方式正在發生變革。教師應積極探索如何通過環境、課程、教學模式、學習方式的變革，推動數字技術的充分利用，以支持教學實施、教學評價和學生學習，促進學生個性化學習和核心素養的發展。

為了實現數字技術在數學學習中的最優化使用，有許多問題值得探討。如在真實的數學學習中，應該由誰來掌控和運用數字技術？是教師，還是學生？如何運用數字技術才能促進數學的深度學習？是在技術中學習，還是運用技術學習？從以學生為中心的立場出發，作為“數字化一代”的他們，已經從在技術中學習走向運用技術學習，即學生是數學學習中數字技術的使用者。在此共識的基礎上，還需要深入探討，在數學課程中，學生如何在教師的引領下，利用數字化平臺、資源與工具來搭建“腳手架”和“溝通媒介”，從而積累數學基本活動經驗、建構數學知識和形成核心素養。

一、運用數字技術聯系現實世界，創設數學學習的真實情境

核心素養強調數學為人們提供了觀察、思考和表達現實世界的方式。在以教室為活動場所、以教材為主要內容的教學活動中，數字技術無疑是能夠密切聯系數學學習與學生真實生活的黏合劑，可以幫助學生在真實情境中發現和提出問題，產生真實的學習需求和任務驅動，讓學生更積極、主動地學習，有更強的參與感。

首先，現實世界中的真實情境對學生理解數學具有有效的促進作用。例如，在北師大版教材一年級上冊“生活中的數”單元中，教師可以事先讓學生利用照相機、手機拍下家里的物品，并用“圈點”標注物品的數量；或者直接錄制視頻，講述家里的物品及其數量。教師可以在課堂教學中利用學生收集的數學作品，引導學生感受數學就在我們身邊，初步感受“數”是對現實世界中物品數量的“抽象”，初步感受數學語言的簡潔美。又如，在北師大版教材一年級上冊“認識圖形”單元中，學生拍攝、標注的對象換成了生活中的圖形，教師可以在學生所獲直接經驗的基礎上，利用學生拍攝的作品，引導他們開展對話討論，初步歸納圖形的基本特征。這樣的方法還可以應用于一年級上冊“比較”“分類”等單元的教學活動中，幫助學生將生活中的數學輕松帶入課堂。

其次，現實世界的立體性和動態性能夠彌補教材內容呈現的平面化和固定化，有效促進學生的數學理解。例如，在北師大版教材一年級下冊“觀察物體”單元的教學中，教師可以引導學生從不同角度、不同距離拍攝同一物體，體會觀察角度和觀察距離的變化會引起觀察結果和范圍的變化；從不同角度拍攝兩個物體，觀察其位置變化，體會觀察時參照物的必要性和重要性。這樣，學生既能獲得有序觀察的方法，又能感受到真實探索的樂趣。

最后，現實世界中的宏觀情境和微觀情境很難“直接搬運”，需要借助網絡搜索或虛擬現實等數字技術進行數學情境的創設。例如，北師大版教材在四年級上冊“認識更大的數”單元呈現了許多與現實世界相關的數據，但其中很多數據已經失去時效性。教學時，教師應該指導學生通過政府官方網站獲取各國人口數量、國土面積、道路長度等實時數據，通過天文專業網站獲取太陽系的相關數據，通過博物館網站、相關行業網站獲取自己感興趣的專題數據。基于真實數據的數學學習有利于學生準確認知當下的現實世界，培養數據意識和研究能力，并拓展社會視野和個性愛好。

運用數字技術將數學知識融入現實世界，構建浸潤式學習氛圍，其目的就是讓學生在真實情境中“用以致學”，在學習過程中“學以致用”，使數學學習變得具有關聯性和意義感。

二、運用數字技術表征數學知識，展現數學學習的可視思維

數學是思維的體操，而思維的內隱性也給數學教師理解、評估學生的學習水平帶來了挑戰。幸運的是，“數字化一代”的學生非常習慣和喜歡運用數字技術來結構化、顯性化地表征他們的學習內容，呈現學習的過程、策略和成果。

學生學習了數學概念或技能之后，教師可以讓他們完成一份可視化數學作品。例如，在學生學習了北師大版教材一年級下冊“認識鐘表”單元和二年級下冊“時、分、秒”單元之后，教師可以布置制作鐘表的學習任務，讓學生先去網上尋找、下載漂亮的空白鐘面，然后在空白鐘面上畫出時針和分針表示時刻，最后將這些鐘面插入PPT，配上照片和文字，形成《我的一天》《我的周末》等圖文并茂的數學日記。這些數學日記既是學生學習時間相關知識的有力證據，又是學生運用數學知識規劃現實生活的良好開端。又如，二年級學生學習“乘法”之后，教師引導他們運用思維導圖、畫板等數字工具，繪制主題為“3×4”的數學畫，然后截圖并提交到班級微信群。通過這些學生作品，教師可以快速判斷學生對乘法概念的理解程度。

經過一個階段、一個單元或者一個主題的學習之后，教師要引導學生運用概念圖、思維導圖、表格等數字技術，及時對數學知識的概念進行關聯。例如，學生在學習平面圖形的過程中，制作了主題為“三角形的家”的思維導圖。一開始，學生只是為了尋找生活中的三角形，而后隨著數學事實的不斷積累，便自然而然地有了分門別類的想法和操作。學生運用思維導圖表征知識的過程就是展現其數學思維的過程。在這個過程中，學生既能觀察并發現三角形在生活中的廣泛應用，又能學會根據標準（角的大小、邊的長短）進行分類。

運用數字技術表征數學知識，既是學生進行數學理解的過程，又是學生進行數學創造的過程；既是學生思維顯性化、結構化的過程，又是學生思維內化、深化的過程。這將有力地幫助數學教師觀察學生的數學學習狀態，評估學生的數學學習水平。

三、運用數字技術探究數學問題，培養數學學習的關鍵能力

數學家哈爾莫斯（P.Halmos）曾說：“問題是數學的心臟。”因此，素養導向下的數學課程需要強調基于真實問題的綜合性學習和探究性學習，把數字技術作為“腳手架”和“溝通媒介”，貫穿于真實問題探究的全過程，從而促進學生關鍵能力和必備品格的培養和形成。

例如，三年級學生經常會提問：為什么“倍”作單位時不用寫。教師沒有直接回答，而是啟發學生思考：是什么讓你提出這個問題？你的猜想是什么？如果老師不直接解答你的問題，你有其他方式可以探討這個問題嗎？在一系列提問的推動下，學生會產生自主探究的欲望。接著，教師為學生提供用Word制作的數學小論文寫作框架，包括問題提出、我的猜想、研究計劃、研究過程、研究結論、我要感謝的人等模塊。在自主探究階段，學生通過教材閱讀、網絡查詢、微信采訪、對比驗證等研究方法獲取大量資料，形成研究結論。通過自主探究和同伴交流，學生認識到，“倍”作單位時不用寫不是“數學家規定的”，而是因為“倍”不是單位名稱。他們還驚喜地發現，“單位”最初竟然是佛教用語。這種基于真實問題的探究活動進一步拓寬了教學時空。

又如，在北師大版教材三年級上冊“認識小數”單元的教學中，教師在學生學習了小數的概念之后，引導學生開展“基于問題探究的單元整體學習”的教學活動?；玖鞒贪ǎ禾岢鰡栴}、初步探究、持續改進和成果分享。基本步驟如下：（1）提出問題和認領問題。教師首先請學生盡可能多地提出與小數有關的問題，然后運用語音輸入的方式將學生的問題記錄在Excel表格中，并同步投影在大屏幕上；接著請學生對這些問題進行分類、重組；最后請學生自愿認領問題，作為探究的主題。（2）方法指導和初步探究。教師進行研究方法的指導，并提供前文所述的數學小論文寫作框架，讓學生通過專題閱讀、網絡搜索、電話采訪、問卷調查等多種方式開展探究行動，最后將研究過程和結論寫成數學小論文。（3）交流對話和持續改進。教師組織學生開展同伴互助學習，讓學生在小組和班級內發布和分享初步探究的研究成果，獲得同伴和教師的反饋意見。根據反饋意見，學生可對自己的研究進行修正、補充或豐富，使研究成果更加完善。（4）形成成果與成果分享。經過多輪的研究和修改，學生完成了數學小論文，并制作PPT研究報告，向全班同學講述自己的研究過程、方法和成果，最后將自己的成果上傳到互動學習平臺的學習社群。

在數學問題的探究過程中，教師運用數字技術記錄了學生探究問題的過程和成果，拓展了學生數學學習的方法、策略，同時培養了他們的社會活動能力、寫作表達能力和溝通交流能力。

四、運用數字技術開展數學交流，支持數學學習的協同共創

現今，微信群、互動學習平臺、騰訊文檔、百度腦圖等數字技術創造和強化了虛擬社區，讓學生不僅可以與同班同學組成學習共同體，還可以走出校園，與更廣泛的人群合作，共同挑戰復雜的真實問題。

例如，上述“認識小數”單元的教學就特別強調學生作為學習共同體的合作交流。這些合作交流包括：與小組成員在微信群里交流不同的問題；與部分同學通過騰訊會議研討相同的問題，在教室里通過投屏向全班同學展示和演講；將最終成果發布到“朋友圈”“博客”等公共網絡平臺。每個學生都對自己選擇的問題開展了自主探究，并在與他人的合作交流中對其他問題進行了橫向聯結，實現了協同共創。

又如，在五年級開展的“長跑向北京，喜迎黨的二十大”的跨學科主題活動中，學生、教師和家長堅持每天跑步2千米，共同完成2600千米，以連接深圳與北京?；顒拥碾y點在于如何實時收集50多個家庭超過150人的跑步數據。學生想到的方法是在釘釘班級群中運用共享表格收集數據，每個人每天跑步之后在共享表格中填寫數據，這樣便能看到“柱狀圖”的實時變化。這種數據的可視化呈現，讓學生看見自己的堅持和同伴的努力正讓目標一步步達成，體驗到數學與心情的奇妙關聯。

通過這樣的合作交流，學生協同完成對單元內容或主題知識的整體建構，感受到每個人都積極參與，每個人都深刻體會，每個人都作出貢獻，每個人都贏得收獲。

五、運用數字技術開展多元評價，提供數學學習的有效反饋

素養導向的數學學習需要開展多元評價，不僅要關注學生數學學習的結果，還要關注學生數學學習的過程，激勵學生學習，改進教師教學。具體而言，可根據學生的數學測驗結果、學習作品或現場表現，綜合評估學生的學習力。而問卷星、百度云盤、學校局域網共享空間等數字技術便是實現數學學習的及時性反饋和表現性評價的有力工具。

一方面，問卷星這一類網絡平臺具有考試專用模塊，具有及時反饋、數據分析、數據保存等功能，教師可以將其靈活運用于學前、隨堂和學后的檢測或學情調查中。教師導入相關試題、發布檢測后，學生在線作答并提交。由此，便可及時反饋學生的答題情況，教師也可對錯題及時進行解題分析，以便學生開展彌補性學習。這些全班學生答題的統計數據還能為教師的教學決策提供可靠的證據線索，幫助教師對教學內容、教學重點及教學方式進行調整，并對部分學生進行差異化教學和個性化指導。

另一方面，為了豐富學生數學學習的證據線索，教師可以利用百度云盤、學校局域網共享空間等網絡空間，以班級為單位，建立“學生成長電子檔案袋”。班級檔案袋里還可以按照學科、主題或學生姓名建立子檔案袋。電子檔案袋的使用能打破教室的空間邊界和課堂的時間邊界，學生任何時間、任何地點都可以提交多種形式的表現性學習作品。學生提交時，要將學習作品按規定格式“學科+主題+工具+姓名+日期（例如：數學-對稱圖形設計-Excel-張同學-20230215）”命名，提交到指定文件夾。教師查閱作業或開展教學研究時，可以根據主題、姓名或日期檢索學生作品。學生在搜索處輸入自己的名字，也可以搜索到自己的所有數學作品，輕松制作屬于個人的“數學成長檔案”。

利用數字技術，無論是即時生成的形成性評價數據，還是實時獲得的來自學生的反饋意見，都能夠幫助教師獲得必要的證據線索，這一方面有利于準確評估學生的數學學習情況，另一方面也有利于改善教師的教學行為。

綜觀上文，學生使用的數字技術都非常簡單、易于掌握。這樣做的目的是避免數字技術成為數學學習的新挑戰、新目標，從而使學生能始終聚焦于數學學習目標，運用數字技術促進對數學知識的自主探究、合作交流和協同共創。

總之，信息時代背景下，素養導向的數學課堂必須鼓勵學生根據自己的學習目標，選擇簡單、合適的數字技術，支持數學的深度學習。

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（南方科技大學教育集團（南山）第二實驗學校）