如何讓圓柱與圓錐的練習更有層次性

鐘潤

如何設計圓柱與圓錐的練習，讓其更有層次性？可以采用以下教學過程。

一、基本練習，回顧關系

教師依次呈現兩組等底等高的圓錐和圓柱（如圖1、圖2），讓學生先獨立算一算它們的體積，同桌再相互說一說是怎么想的，引導學生回顧等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系。

二、變式練習，建構模型

教師出示一個底面積為9 cm2，高為3 cm的圓柱，并提問：有一個圓錐與這個圓柱等底等體積，請你想象一下這個圓錐的形狀，并畫出來。引導學生思考：圓錐與圓柱的高有怎樣的關系？學生先獨立思考，再同桌交流，得出結論：當圓柱與圓錐的體積和底面積相等時，圓錐的高是圓柱的3倍。

教師繼續提問：還有一個圓錐與上面的圓柱等高等體積，請你想象一下這個圓錐的形狀，并畫出來。引導學生思考：圓錐與圓柱的底面積有怎樣的關系？讓學生猜一猜或算一算，得出結論：當圓柱與圓錐的體積和高相等時，圓錐的底面積是圓柱的3倍。教師用課件動態展示三個立體圖形（如圖3）。

三、綜合練習，深化理解

1.觀察數據，判斷大小

教師出示圖4，并提問：哪幾個立體圖形的體積是左邊圓柱體積的[13]？引導學生觀察這些圖形及相關數據，判斷它們體積之間的關系。學生先獨立思考，再組內交流，最后集體反饋。

2.組織討論，交流反饋

教師組織討論，先反饋①號圖形和④號圖形，預設學生最容易判斷圖形①和圖形④符合要求，并讓學生說一說是怎么判斷的。

再反饋②號圖形，預設部分學生認為它符合要求，因為②號小圓柱的底面直徑是左邊大圓柱底面直徑的[13]，且兩個圓柱等高，所以體積也是[13]的關系。引導學生思考：你們同意嗎？如何判斷它是否符合要求？啟發學生可以通過計算求出兩個圓柱的體積，再進行比較，從而得出結論：小圓柱的底面直徑是大圓柱底面直徑的[13]，那么小圓柱的底面積是大圓柱底面積的[19]，因為等高，所以小圓柱的體積是大圓柱的[19]。

最后反饋③號圖形，預設部分學生沒有發現它也是符合要求的。引導學生思考：它們等高，所以只要比較哪部分的大小即可？啟發學生：只要比較底面積的大小就可以推斷。

3.建立聯系，回顧梳理

教師呈現符合要求的三個立體圖形（如圖5），引導學生進一步觀察與思考：當圓柱與圓錐之間存在怎樣的關系時，它們體積一定是相等的？通過圖示對比發現：當高相等，圓柱的底面積是圓錐底面積的[13]時，體積相等；當底面積相等，圓柱的高是圓錐高的[13]時，體積也相等。

（浙江省嘉興南湖實驗學校）