如何讓圓柱與圓錐的練習(xí)更有層次性

鐘潤

如何設(shè)計圓柱與圓錐的練習(xí)，讓其更有層次性？可以采用以下教學(xué)過程。

一、基本練習(xí)，回顧關(guān)系

教師依次呈現(xiàn)兩組等底等高的圓錐和圓柱（如圖1、圖2），讓學(xué)生先獨立算一算它們的體積，同桌再相互說一說是怎么想的，引導(dǎo)學(xué)生回顧等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。

二、變式練習(xí)，建構(gòu)模型

教師出示一個底面積為9 cm2，高為3 cm的圓柱，并提問：有一個圓錐與這個圓柱等底等體積，請你想象一下這個圓錐的形狀，并畫出來。引導(dǎo)學(xué)生思考：圓錐與圓柱的高有怎樣的關(guān)系？學(xué)生先獨立思考，再同桌交流，得出結(jié)論：當(dāng)圓柱與圓錐的體積和底面積相等時，圓錐的高是圓柱的3倍。

教師繼續(xù)提問：還有一個圓錐與上面的圓柱等高等體積，請你想象一下這個圓錐的形狀，并畫出來。引導(dǎo)學(xué)生思考：圓錐與圓柱的底面積有怎樣的關(guān)系？讓學(xué)生猜一猜或算一算，得出結(jié)論：當(dāng)圓柱與圓錐的體積和高相等時，圓錐的底面積是圓柱的3倍。教師用課件動態(tài)展示三個立體圖形（如圖3）。

三、綜合練習(xí)，深化理解

1.觀察數(shù)據(jù)，判斷大小

教師出示圖4，并提問：哪幾個立體圖形的體積是左邊圓柱體積的[13]？引導(dǎo)學(xué)生觀察這些圖形及相關(guān)數(shù)據(jù)，判斷它們體積之間的關(guān)系。學(xué)生先獨立思考，再組內(nèi)交流，最后集體反饋。

2.組織討論，交流反饋

教師組織討論，先反饋①號圖形和④號圖形，預(yù)設(shè)學(xué)生最容易判斷圖形①和圖形④符合要求，并讓學(xué)生說一說是怎么判斷的。

再反饋②號圖形，預(yù)設(shè)部分學(xué)生認(rèn)為它符合要求，因為②號小圓柱的底面直徑是左邊大圓柱底面直徑的[13]，且兩個圓柱等高，所以體積也是[13]的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生思考：你們同意嗎？如何判斷它是否符合要求？啟發(fā)學(xué)生可以通過計算求出兩個圓柱的體積，再進(jìn)行比較，從而得出結(jié)論：小圓柱的底面直徑是大圓柱底面直徑的[13]，那么小圓柱的底面積是大圓柱底面積的[19]，因為等高，所以小圓柱的體積是大圓柱的[19]。

最后反饋③號圖形，預(yù)設(shè)部分學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)它也是符合要求的。引導(dǎo)學(xué)生思考：它們等高，所以只要比較哪部分的大小即可？啟發(fā)學(xué)生：只要比較底面積的大小就可以推斷。

3.建立聯(lián)系，回顧梳理

教師呈現(xiàn)符合要求的三個立體圖形（如圖5），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察與思考：當(dāng)圓柱與圓錐之間存在怎樣的關(guān)系時，它們體積一定是相等的？通過圖示對比發(fā)現(xiàn)：當(dāng)高相等，圓柱的底面積是圓錐底面積的[13]時，體積相等；當(dāng)?shù)酌娣e相等，圓柱的高是圓錐高的[13]時，體積也相等。

（浙江省嘉興南湖實驗學(xué)校）