如何借助身邊數據幫助學生認識平均數

許斌輝

理解平均數可以描述一組數據的整體水平，對學生來說并不容易，需要借助學生身邊的真實數據幫助他們體會。具體可以設計以下教學環節。

一、開展統計活動，收集統計數據

分組統計要求：以5～7人為一組，合作完成身高情況和體重情況兩張統計表（數據取整數）。

教師巡視并指導學生完成統計表填寫，選擇兩個小組，由代表進行匯報。

二、巧選合理數據，感悟知識本質

1.呈現數據一，討論交流

教師出示數據一：兩組人數均為6人，平均身高分別是142 cm和140 cm。組織學生進行討論交流。

（1）提問質疑，辨析交流。教師根據數據提問：第一組所有同學的身高都比第二組的要高嗎？為什么？引導學生辨析發現：①第一組并不是所有同學的身高都高于第二組；②平均身高142 cm僅表示第一組6個人的整體平均水平是142 cm，并不是6個人的身高都是142 cm；③第一組里也有偏矮的（比140 cm矮的）同學，第二組里也有偏高的（比142 cm高的）同學，142 cm和140 cm只表示兩個小組的平均身高。

（2）對比驗證，深度理解。學生辨析后，組織兩個小組的學生起立上臺，一一對比身高，驗證結果。

（3）師生小結：平均身高表示一個組學生的整體平均水平，而不是小組內每名學生的身高。

2.呈現數據二，感受變化

教師出示數據二：小組人數5人，體重分別為32 kg、31 kg、48 kg、40 kg、29 kg，這一組的平均體重為36 kg。

（1）尋找數據，體會虛擬。教師對這一小組的5名學生依次提問：你的體重是36 kg嗎？讓學生逐一回答，并報出自己的實際體重。教師追問：32 kg、31 kg、48 kg、40 kg、29 kg 這些數據依次在5個同學身上找到了，可是36 kg卻沒有找到，它是哪名同學的體重？引導學生發現：①36 kg是小組的平均體重，不是某一個同學的體重；②36 kg不是測量出來的，是通過計算得到的，是一個虛擬的數據。

（2）增減數據，感受極端。教師組織學生進行討論：如果去掉最大的數據48 kg，平均數會發生什么變化？去掉最小的數據29 kg，平均數會發生什么變化？如果再增加一個體重為24 kg的小組成員，平均數會發生什么變化？

（3）師生共同小結：一組數據中，去掉一個較大數或增加一個較小數，平均數變小；去掉一個較小數或增加一個較大數，平均數變大。

3.呈現數據三，比較總結

教師出示數據三：人數不同的兩個小組的體重數據對比。

教師組織討論：哪個小組同學的體重更重？引導學生歸納：人數不同，不能比較總數，可以比較兩個小組的平均數。

師生共同小結：當每個小組的人數不同時，比較平均數較為公平，因為平均數表示一組數據的平均水平，具有代表性。

以上環節圍繞學生的身高、體重進行教學，利用真實的數據，讓學生進一步理解平均數的意義，體會平均數的作用。

（浙江省寧波市奉化區新城實驗小學）