如何利用歸類練習(xí)，提高解題能力

蕢瑩瑩

學(xué)生學(xué)習(xí)完人教版教材三年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——搭配（二）”后，教師可以利用歸類練習(xí)，提高學(xué)生的解題能力。

一、巧數(shù)線段，理解方法本質(zhì)

1.教師出示題目：你能在圖1中有序地?cái)?shù)出多少條線段？

學(xué)生獨(dú)立做題，教師巡視。

2.學(xué)生展示方法。

（1）從左往右，按字母順序數(shù)線段。

從A點(diǎn)出發(fā)的線段：AB、AC、AD；從B點(diǎn)出發(fā)的線段：BC、BD；從C點(diǎn)出發(fā)的線段：CD。一共有3+2+1=6（條）。

（2）按基本線段、組合線段分類數(shù)線段。

基本線段有3條，分別為AB、BC、CD；兩條基本線段組合成的線段有2條，分別為AC、BD；三條基本線段組合成的線段有1條，為AD。一共有3+2+1=6（條）。

3.比較方法，探索本質(zhì)。

（1）教師提問(wèn)：兩種方法都可以用3+2+1=6（條）這樣的算式表示，它們的意義一樣嗎？引導(dǎo)學(xué)生對(duì)基本方法進(jìn)行比較。

（2）學(xué)生嘗試：數(shù)出圖2中的線段數(shù)。說(shuō)明思考過(guò)程。

（3）教師提問(wèn)：你是用什么方法數(shù)的？請(qǐng)學(xué)生畫一畫、數(shù)一數(shù)，說(shuō)明自己所用的方法。

（4）師生小結(jié)：先數(shù)出有幾條基本線段（或從最左邊一點(diǎn)出發(fā)依次組成的線段數(shù)）將其作為第一個(gè)加數(shù)，之后再將每個(gè)加數(shù)依次減1，一直加到最后一個(gè)加數(shù)為1，得數(shù)即為總條數(shù)。

二、平行歸類，初步建立模型

1.同桌合作，積極探索。

教師引導(dǎo)學(xué)生思考：數(shù)哪些圖形的個(gè)數(shù)也可以用到這個(gè)方法？

2.匯報(bào)交流，有序歸類。

（1）將線段變成長(zhǎng)方形，數(shù)一數(shù)長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)（如圖3）。

解答：一共有4+3+2+1=10（個(gè)）長(zhǎng)方形。

全班交流：說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式的意義。

教師追問(wèn)：為什么這里也能用數(shù)線段的方法？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：將長(zhǎng)方形上下壓縮，可以看到長(zhǎng)方形逐步趨近于一條線段，數(shù)長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)的問(wèn)題就可以變成數(shù)線段問(wèn)題。

教師引導(dǎo)：將長(zhǎng)方形繼續(xù)變一變，還有什么有趣的發(fā)現(xiàn)？

（2）將長(zhǎng)方形變成正方形，數(shù)一數(shù)正方形的個(gè)數(shù)（如圖4）。

（3）將正方形變成平行四邊形，數(shù)一數(shù)平行四邊形的個(gè)數(shù)（如圖5）。

（4）將平行四邊形變成三角形，數(shù)一數(shù)三角形的個(gè)數(shù)（如圖6）。

（5）將三角形變成角，數(shù)一數(shù)角的個(gè)數(shù)（如圖7）。

3.找出共性，建立模型。

像前面這些圖形，都可以先數(shù)出基本圖形的個(gè)數(shù)，作為第一個(gè)加數(shù)，之后再將每個(gè)加數(shù)依次減1，一直加到最后一個(gè)數(shù)為1，得數(shù)即為總個(gè)數(shù)。

三、提升變式，提高解題能力

1.教師出示變式題一：數(shù)出長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)（如圖8）。

學(xué)生獨(dú)立做題，教師引導(dǎo)學(xué)生思考下列問(wèn)題。

（1）找一找：和前面學(xué)習(xí)的數(shù)圖形有什么不同？

（2）想一想：如何做到有序思考？

（3）說(shuō)一說(shuō)：（2+1）×（4+3+2+1）=30（個(gè)）這個(gè)算式的具體意義。

（4）變一變：這種方法還能用到哪些圖形中？

2.教師出示變式題二：數(shù)出三角形的個(gè)數(shù)（如圖9）。

歸類練習(xí)將數(shù)圖形問(wèn)題層層打通，從而幫助學(xué)生建立聯(lián)系、理解本質(zhì)，有效建構(gòu)出解題模型，提高解題能力，提升歸類思想，增強(qiáng)推理意識(shí)和模型意識(shí)。

（浙江省寧波市北侖區(qū)岷山學(xué)校）