指向高中數學核心素養背景下的課堂教學探究

摘 要：高中數學課程標準要求課堂教學要落實數學核心素養的培養.基于此，教師要轉變教學意識和課堂教學方式，讓學生積極主動地參與到課堂教學中.本文結合雙曲線的標準方程課堂教學實例，具體闡述在課堂教學中如何落實數學核心素養的培養.

關鍵詞：高中數學；核心素養；課堂教學；雙曲線

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）18-0056-03

收稿日期：2023-03-25

作者簡介：胡彩霞（1982.8-），女，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

隨著新課改的實施，高中數學核心素養的培養具有重要意義.高中數學教師應當轉變傳統的教學模式，將課堂作為切入點，積極探索培養高中數學核心素養的新方法.只有將核心素養與課堂教學相結合，才能實現高效課堂；只有實現高效課堂，才能更好地培養學生的核心素養.本文以雙曲線的標準方程課堂教學為例，具體闡述高中數學核心素養的培養策略，希望對高中數學教學工作開展起到拋磚引玉的作用.

1 高中數學核心素養的內涵數學核心素養包含：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六個方面^[1].數學運算是學生在進行數學活動時需要具備的最基本的能力.直觀想象和數據分析是發現和提出數學問題的關鍵.數學抽象、邏輯推理和數學建模是解決數學問題的基本思想方法.這六個方面相互滲透，又各自獨立，共同促進數學活動的開展.高中數學學科核心素養的培養，要通過教師的課堂教學和學生的綜合實踐活動來具體實施.

2 數學核心素養課堂教學培養策略2.1 轉變教學理念，設置合理的教學目標

為了更好地培養學生的數學核心素養，教師在教學過程中，應轉變傳統的教學理念，以學生為主體，在充分了解學生學情的基礎上，設置合理的教學目標，在課堂教學中讓數學核心素養落地生根^[2].

在學習雙曲線前，學生已經熟知了橢圓的定義及推導過程，會根據題目要求求橢圓的標準方程.因此在學習雙曲線時，可類比橢圓對雙曲線進行探究.通過類比、實驗、觀察、小組討論等數學活動，經歷雙曲線定義的形成，雙曲線的標準方程的推導及雙曲線的標準方程的求解的探究過程，發展學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等核心素養.

教學重點：理解和掌握雙曲線的定義及其標準方程.

教學難點：雙曲線標準方程的推導及簡單應用.

2.2 創設情境，營造利于喚起求知欲的課堂教學

在高中數學學習中，有些數學概念是比較抽象的.學生在剛開始學習數學概念的時候會覺得很難理解，只是被動地接受這個概念，這就會導致學生對概念的理解不夠透徹.因此，在課堂教學中可以創設情境讓學生覺得數學很自然，數學來源于生活，喚起學生的求知欲，自主地加入課堂教學的探究中.

例如：在雙曲線的標準方程課題引入時，通過引入生活中的實例：如北京摩天大樓、巴西利亞大教堂、法拉利主題公園、冷卻塔、羅蘭導航系統原理等（PPT展示）.讓學生直觀體會數學來源于生活，服務于生活，激發學生的學習興趣.

師：雙曲線也是具有廣泛應用的一種圓錐曲線，本節我們將類比橢圓的研究方法研究雙曲線的有關問題.平面上到兩個定點F₁，F₂的距離之和為常數（大于F₁F₂）的點的軌跡是橢圓.那么，平面上到兩個定點F₁，F₂的距離之差為常數的點的軌跡又是什么曲線呢？

設計意圖：通過生活中的實例，讓學生感知生活中的數學，體會數學是自然的.創設問題情境讓學生通過類比思想，帶著問題去探究新知識，化被動為主動，有利于培養學生數學邏輯推理的核心素養.

2.3 實驗觀察，體驗知識生成過程，培養學生抽象概括能力.

為了讓學生更好地理解雙曲線的概念，可設計如下實驗活動：如圖1，把一條拉開一部分的拉鏈分成一長一短兩條邊，將拉開的兩頭固定在F₁和F₂處（拉鏈兩邊的長度之差小于F₁，F₂間的距離），將鉛筆尖放在拉鏈張開處M點，慢慢拉開拉鏈，使鉛筆尖慢慢移動，畫出圖形的一部分；如圖2，再把拉鏈的兩邊交換位置分別固定在F₁和F₂處，用同樣的方法畫出圖形的一部分.

師：通過以上實驗，請同學們想一想動點M到兩定點F₁和F₂的距離之差會變嗎？為什么？

生：動點M到兩定點F₁和F₂的距離之差不會變，都等于拉鏈原長短邊的長度之差.

師：很好！那請同學們再考慮一下從圖1和圖2中分別能得到什么樣的等量關系呢？

生1：從圖1中可得：MF₁-MF₂=F₂F=常數.

生2：從圖2中可得：MF₂-MF₁=F₁F=常數.

師：非常好！由圖1及圖2我們得到了：|MF₁|-|MF₂|=常數.那么同學們能不能類比橢圓定義，給出雙曲線的定義呢？

生1：平面上到兩個定點F₁，F₂距離之差的絕對值為常數的點的軌跡叫作雙曲線.

生2：老師我有不同想法：平面上到兩個定點F₁，F₂距離之差的絕對值為常數（小于F₁F₂）的點的軌跡叫作雙曲線.

師：生2比生1對雙曲線的定義多了一個條件：常數要小于F₁F₂.有必要加這個條件嗎？

生：有，如果常數大于F₁F₂，這樣的動點不存在.因為三角形任意兩邊之差的絕對值小于第三邊.

師：很好！請同學們再思考一下：當這個常數等于零時，動點的軌跡是什么？當這個常數等于F₁F₂時，動點的軌跡又什么？

學生經過思考討論之后得出：當常數等于零時，動點的軌跡是線段F₁F₂的中垂線.當常數等于F₁F₂時，動點的軌跡是以F₁，F₂為端點的兩條射線.最后得出了雙曲線的定義：平面上到兩個定點F₁，F₂的距離之差的絕對值為非零常數（小于F₁F₂）的點的軌跡叫做雙曲線.

設計意圖：通過拉鏈實驗，讓學生再一次感受到數學來源于實踐又反作用于實踐，生活中處處有數學.既激發了學生的學習興趣，又通過實驗觀察，思考探究培養了學生的邏輯推理，數據分析，數學抽象的數學核心素養.

2.4 類比探究，培養學生的邏輯推理能力.

高效課堂應以學生為主體，注重學生的理解能力與參與能力.因此，在教學過程中，教師要不斷引導學生積極探究.在學習數學概念時使用類比推理的思想，可以讓學生更好地參與到課堂教學中，將所學的內容進行區別與聯系，加深理解，培養學生的類比推理能力.

在推導雙曲線的標準方程時，可類比橢圓的標準方程的求法如下設計：

師：回顧橢圓的標準方程的推導步驟及方法，能否類比推導雙曲線的標準方程？那么橢圓的標準方程的推導步驟是什么？

生：建系，設點，列式，化簡.

師：很好！類比橢圓，如何建立適當的平面直角坐標系？圖3 建立平面直角坐標系

生：如圖3，以過焦點F₁，F₂的直線為x軸，線段F₁F₂的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系.

師：類比橢圓，如何用坐標表示點M及F₁，F₂？

生：設動點M（x，y）為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距是2c（c>0），則F₁（-c，0），F₂（c，0）.

師：非常棒！設動點M到兩焦點F₁和F₂的距離之差的絕對值是定長2a（a>0）.則根據雙曲線的定義可得：MF₁-MF₂=2a，即（x+c）²+y²-（x-c）²+y²=±2a，類比建立橢圓標準方程的化簡過程，化簡得（c²-a²）x²-a²y²=a²（c²-a²）.由雙曲線定義可知2c>2a，設c²-a²=b²（b>0），可得雙曲線標準方程為x²a²-y²b²=1（a>0，b>0）.類比焦點在y軸上的橢圓的標準方程，焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是什么？

生：焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是y²a²-x²b²=1（a>0，b>0）.

設計意圖：讓學生通過類比思想，探索出雙曲線的標準方程，達到知識遷移的過程，化被動為主動，激發學生學習熱情，有益于培養學生的數形結合思想及學生的數學抽象素養.2.5 深化變式教學，實現高效課堂，培養學生的創新能力

核心素養的培養要在高效課堂中實現，高中數學教師在構建高效課堂時，必須充分發揮自身的引導作用，結合數學核心素養的的內容，靈活選擇變式教學法，引導學生層層深入地思考與探究，不斷提升高中數學課堂教學的有效性.在得出了雙曲線的標準方程后，我們可以通過以下的例題引導學生不斷的思考與探究，加深對雙曲線的理解.

例題1 已知雙曲線兩個焦點分別為F₁（0，-2），F₂（0，2），雙曲線上任一點到兩個焦點的距離之差的絕對值等于2，求該雙曲線的標準方程.

例題2 方程x²k-2+y²3-k=1表示焦點x在軸上的雙曲線，求實數k的取值范圍.

3 教學體會

新課程標準下，隨著數學核心素養的提出，高中數學課堂教學模式也發生改變.探索出適合學情的數學核心素養的培養方式已成為各個學校高中教師的教研重點.教師首先要從意識上轉變教學觀念，明確學生的主體地位，不能局限在“教師講，學生聽”這樣的滿堂灌的教學模式.教師必須根據學情探索具有可行性的教學方法，挖掘學生學習的內在動力，提高學生在課堂教學中的積極性和主動性.通過設置合理的教學目標、創設生活情境、構建數學模型、巧設問題引導學生類比探究，深化變式教學等方式來實現高效課堂，從而培養學生的數學核心素養.

參考文獻：

[1]張玲玲.高中數學核心素養背景下的課堂教學研究：以一元二次不等式及其解法教學設計為例[J].新智慧，2019（16）：81-83.

[2] 楊柏山.核心素養背景下高中數學高效課堂研究[J].學周刊，2022（01）：59-60.

[責任編輯：李 璟]