探求動點幾何體的體積

摘 要：轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，合理轉(zhuǎn)化有利于問題的解決，文章舉例分析利用轉(zhuǎn)化法求解空間立體幾何的體積問題的求解策略.

關(guān)鍵詞：動點幾何體；體積；轉(zhuǎn)化

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）16-0088-03

收稿日期：2023-03-05

作者簡介：周偉強(qiáng)（1969.7-），男，福建省莆田人，本科，中學(xué)高級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

空間幾何體的體積問題是高中數(shù)學(xué)立體幾何模塊中重要的內(nèi)容，也是高考考查的熱點之一.求空間幾何體的體積是建立在空間點、線、面的位置關(guān)系，特別是線面垂直關(guān)系的基礎(chǔ)上，以長方體為載體，以常見的幾何體為背景，研究柱體、錐體等幾何特征，從而推導(dǎo)柱體、錐體等幾何體的體積公式.求幾何體的體積時，如何求該幾何體的高是一個難點，常常根據(jù)立體幾何中線面垂直關(guān)系先確定底面上的高線，然后合理利用立體圖形與平面圖形間的相互轉(zhuǎn)化，將立體幾何知識轉(zhuǎn)化為平面幾何知識，根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行推理、論證、求解，即為一作、二證、三計算，它具有明顯的數(shù)學(xué)應(yīng)用的特點，主要考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

在立體幾何中，因為空間幾何體的形狀各種各樣，所以求幾何體體積的方法也多種多樣，但其中常見方法有直接法、轉(zhuǎn)化法、分割法、補(bǔ)形法等.

綜上，等體積轉(zhuǎn)化法是求解空間幾何體體積的最佳方法之一.一種好的解題方法往往代表著某類題型所要傳達(dá)的數(shù)學(xué)思想，通過探究其幾何特征， 并輔以合理的推測論證，將復(fù)雜的幾何體體積問題合理轉(zhuǎn)化，使得解題過程簡單化，解題步驟最優(yōu)化.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心之一是對其所蘊(yùn)藏的思想方法的學(xué)習(xí)，且應(yīng)貫穿在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程.一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者不僅僅是對基礎(chǔ)知識點的掌握，更是對數(shù)學(xué)思想、解題方法有著自己的理解和滲透，這是一種能力的升華，也是求解復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的重要方法.

參考文獻(xiàn)：

[1]王小梅.轉(zhuǎn)化立體幾何，等量考究體積：以立體幾何體積問題為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（36）：72-73.

[2] 林明成.例說空間幾何體體積的求法[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2009（11）：9-12.

[責(zé)任編輯：李 璟]