解題教學中逆向思維的意義及培養(yǎng)策略

摘 要：隨著教育體系的不斷發(fā)展，逆向思維逐漸成為當今教師開展教學工作開展的重點內容.作為學生問題分析、問題解決的基本能力，逆向思維擺脫傳統(tǒng)單向思維的束縛，學生可以另辟蹊徑，轉換思維，快速找到問題的突破口.文章立足數(shù)學學科教學，圍繞當下課堂教學現(xiàn)狀，從多個切入點予以逆向思維的滲透，旨在強化學生的解題能力，提高學生的核心素養(yǎng).

關鍵詞：初中數(shù)學；解題教學；逆向思維；培養(yǎng)策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）17-0014-03

收稿日期：2023-03-15

作者簡介：石陳玲（1985.6-），女，江蘇省如東人，本科，中學一級教師，從事初中數(shù)學教學研究.

基金項目：本文系南通市教育科學“十三五”規(guī)劃2020年度“自學·議論·引導”教學法研究專項課題“基于‘自學·議論·引導教學法的課堂教學引導策略研究”的階段性研究成果之一（立項編號：ZX2020005）

逆向思維是一種創(chuàng)新性思維方式，旨在幫助學生擺脫傳統(tǒng)思路的束縛，從事物的另一面入手，回推其發(fā)展過程，并從中發(fā)現(xiàn)新的原理、新的方法、新的思路.數(shù)學作為一門邏輯學科，于學生能力、素養(yǎng)發(fā)展有著十分重要的現(xiàn)實意義，而解題教學作為初中數(shù)學教學的重要組成部分，一直以來都是一個教育難點，尤其對于現(xiàn)階段初中學生來說，自我思考、自我總結能力的不足，使得他們常花費大量時間進行知識記憶，學習質量難以得到保障.同時，從課堂教學這一層面來看，部分教師仍沿用傳統(tǒng)“知識講授+階段練習”的教學模式對學生數(shù)學思維予以啟發(fā)，然而方式的單一、機械化難以有效調動學生學習積極性，極易使他們陷入認知困境，對知識的理解、運用流于表面.而逆向思維的滲透，能夠幫助學生更好地了解數(shù)學知識間的邏輯關系，并在思考、論證、方案制定等環(huán)節(jié)中形成完整的知識體系，對于同類型問題也能依托自身的力量進行解決，進而提高對數(shù)學學習的自信心.對此，教師應注重逆向思維的滲透，從教學內容、教學方法予以優(yōu)化，充分發(fā)揮教學情境、導學問題等教育元素的引導作用，幫助學生擺脫被動式學習的束縛，提升課堂教學質量.

1 初中數(shù)學解題教學中逆向思維培養(yǎng)原則

1.1 階段性原則

在初中教學過程中，教師應遵循階段性原則，依照教學內容、課程標準進行問題設計，給予學生足夠的思考時間，同時要對學生思考過程予以記錄，一方面提高學生的課堂參與度，確保教學工作的順利開展；另一方面避免問題分析太快，學生難以跟上，進而影響自身解題能力的提升^[1].同時，教師也要處理好各教學環(huán)節(jié)的時間配比，注重學生思維的啟發(fā)與

定理的證明，逐步進行知識拓展，從而提高課堂教學成效.

1.2 自主性原則

學生作為課堂主體，其對教學工作的順利開展有著十分重要的作用.在實際教學中，教師應以“尊重學生課堂主體地位”為原則，加強學生自主思考能力的提升，漸退適時，依托教學情境、導學問題多元性的特點，改善“問答式”的互動方式，調動學生學習積極性，使其主動參與到課堂學習中^[2].同時，在對問題分析、解決方案制定等環(huán)節(jié)中，教師還應引導學生從不同角度探索解題新思路，并在小組內部進行經(jīng)驗分享，以此幫助學生搭建良好的知識框架，為其逆向思維的培養(yǎng)奠定基礎.

1.3 延展性原則

逆向思維作為學生知識能力的綜合體現(xiàn)，更是其學科核心素養(yǎng)發(fā)展的關鍵品質.在實際教學中，教師也要遵循延展性原則，擺脫教材知識的束縛，依托多種教學技術，加強教學資源的開發(fā)與教學服務的應用，并對現(xiàn)有的教學方法予以創(chuàng)新，如：依托翻轉課堂，鼓勵學生自定教學方案，并圍繞教學目標進行習題設計，以此提高自身解題能力.

2 初中數(shù)學解題教學中逆向思維培養(yǎng)策略

2.1 逆向分析方程，強化解題能力

方程作為初中數(shù)學知識的重要組成部分，也是學生數(shù)學模型建立的重要方法.其中，一元二次方程作為方程的組成部分，也是初中數(shù)學教師教學的重點.以往的教學模式下，老師常常會根據(jù)教學內容及課程標準，根據(jù)教材知識點分布展開教學，然而學生間能力的“多元化”，使得他們對知識理解、運用情況存在差異，加之自我思考能力的不足，一些學生面對方程中的未知數(shù)無從下手，也不清楚該運用哪些知識點^[3].對此，教師可從方程問題的雙向性入手，將逆向思維運用到方程教學中，啟發(fā)學生數(shù)學思維，提高他們的解題能力.

例如，教師可設計如下方程題：

這種方式過于冗雜，且多數(shù)學生很難列出正確的方程.對此，教師可借助逆向思維，帶領學生梳理題目關鍵信息，思考根與系數(shù)的關系，將正方形內切圓半徑設為R，列出以下方程組：

2.2 逆向梳理信息，促進思維發(fā)散

對于初中生而言，解應用題是他們的一個學習難點.可以說，做好應用題解題教學是提高初中數(shù)學教學有效性的必要途徑，也是學生解題能力提升的關鍵.由于應用題往往需要學生運用靈活的思維來提取一些關鍵信息，所以教師不但要做好正向思維的引導，而且也要將逆向思維引入到應用題解題教學中來，使學生更好地理解題目中的數(shù)量關系，為其解題正確率的提升以及思維能力的發(fā)展注入活力.

例如，教師可結合日常生活設計如下應用題：

某人乘坐飛機，自身攜帶了30公斤行李，而飛機免費行李額是20公斤，超重的部分每公斤按照票價的1.5%來收取費用.該乘客繳納了120元的行李超重費，求該乘客的飛機票價格是多少？在講授該題時，教師可引入逆向思維，首先與學生一同提取其中的關鍵信息：

120元超重費、30公斤行李、20公斤免費行李額、1.5%票價費用.

隨后，教師可提問學生120元對應多少公斤的行李重量？

即30-20=10（公斤）.

然后，再讓學生進行票價計算；

即120÷10÷1.5%=800元.

通過問題的逐步引導，幫助學生更好地梳理題目信息間的邏輯關系，以此促進他們數(shù)學思維的多向化發(fā)展，提高學習積極性與自信心.

2.3 逆向邏輯推理，提高學生空間想象能力

幾何問題是初中學生學習的難點，需要學生具備良好的空間想象能力.對此，教師在實際教學中，應注重學生思維的啟發(fā)，同時融合逆向思維，降低學生學習難度的同時，便于學生理清題設與結論之間的復雜關系，并通過逆向思維獲得解題新思路.

對此，教師可設計如下例題：

如圖1，已知：△ABD與△AEC都是等邊三角形，求證：BE=DC.

在講解時，教師可先讓學生在圖中標注已知信息，并借助已學知識，盡可能地推理出其他信息.隨后，教師可設置階段性的導學問題，依托逆向思維，引導學生執(zhí)果索因.

如：要想證明BE=DC，就要證明△ABE≌△ADC，而要想證明上述兩個三角形全等，就要從邊和角的關系入手.這樣通過梳理，便可明確本題的目標為：

證明：AD=AB；∠2+∠3=∠1+∠2；AC=AE

隨后根據(jù)題目信息，△ABD、△AEC為等邊三角形，便可層層推導出BE=DC.

通過這種逆向推理的方法，既能幫助學生建構良好的思維，又能有效簡化證明過程，提高他們的逆向思維能力，使其在日后面對此類題目時更加得心應手.

2.4 優(yōu)化課后評價，提升核心素養(yǎng)

教學評價的改革對于數(shù)學教學質量的提升有重要作用.新時代背景下，教師要改革以往的評價理念，革新教學評價體系，通過這種方式助力學生個性發(fā)展.

首先，注重褒貶合一，提升評價指向.在初中數(shù)學教學過程中，教師應避免一味地獎勵或批評學生，注重其課堂主體地位，轉變傳統(tǒng)的評價模式，同時給予學生足夠的尊重，進而提高他們的學習體驗^[4].從另一個角度來看，考試評價是對學生上一階段學習情況的總結與分析，因此教師在制定評價內容時，應立足學生能力、素養(yǎng)發(fā)展需求，融入賞識教育、差異化教育等教育理念，幫助學生正確認識自己，明確發(fā)展目標.

其次，拓寬評價形式，注重共同參與.新課標背景下，教師要進一步優(yōu)化課堂評價模式，結合學科特點、考試要求，制定預設評價與生成評價，例如，預設評價，教師應根據(jù)教學進度、學生學習情況初步擬定，如：學生是否掌握該知識點？學生考試過程中是否會出現(xiàn)分析時間過長等.生成評價則要根據(jù)學生能力提升情況進行制定，且需要在預設評價反饋的基礎上予以深化，同時加強其數(shù)學思維的培養(yǎng)，以此提高評價對學習的促進作用.

總之，將逆向思維滲入到初中數(shù)學解題教學中有著諸多現(xiàn)實意義.初中數(shù)學教師應明確當下教學工作的出發(fā)點與落腳點，深入解讀逆向思維的特點與實施原則，依據(jù)數(shù)學知識特點進行有效滲透，擺脫傳統(tǒng)“知識主導”教學架構的束縛，降低學生學習難度，發(fā)散其數(shù)學思維，以此促進其數(shù)學綜合能力的全面提升.

參考文獻：

［1］李文江.淺談初中數(shù)學教學中學生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].試題與研究，2022（31）：4-6.

[2] 馬子健.逆向思維在初中數(shù)學解題教學中的應用探究[J].科學咨詢（教育科研），2022（10）：210-212.

[3] 扈學慧.如何在數(shù)學解題中有效利用逆向思維方式[J].數(shù)理化解題研究，2022（26）：5-7.

[4] 梁玲.初中數(shù)學解題中逆向思維的應用[J].數(shù)理天地（初中版），2022（16）：51-52.

［責任編輯：李 璟］