一個(gè)系統(tǒng)不可能自動(dòng)維持平衡的力學(xué)問(wèn)題

摘 要：從受力分析的角度，對(duì)一道與力學(xué)平衡問(wèn)題相關(guān)的題目進(jìn)行剖析，分析題目所設(shè)置的物理情景下，相關(guān)系統(tǒng)不可能維持平衡的原因，并增添必要的條件將該題目改編為符合實(shí)際情形的題目.

關(guān)鍵詞：輕桿；不穩(wěn)定平衡；系統(tǒng)；固定點(diǎn)；平移；背景材料

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）16-0103-03

收稿日期：2023-03-05

作者簡(jiǎn)介：王偉民（1964-），男，安徽省太和人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究.

物體的平衡分為穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和隨遇平衡三類，在編擬與平衡有關(guān)的力學(xué)題目時(shí)，應(yīng)該根據(jù)具體的物理?xiàng)l件判斷物體或系統(tǒng)平衡的類別，不可以想當(dāng)然地認(rèn)為一個(gè)平衡的物體或系統(tǒng)

就是某種平衡，否則，編擬出的題目可能出現(xiàn)與實(shí)際情況不相符的狀況.

1 原題呈現(xiàn)

例1 如圖1所示，桿BC的B端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端C為一滑輪，重為G的物體上系一細(xì)繩，繩子繞過(guò)滑輪固定于墻上的A點(diǎn)處，桿恰好平衡.若將繩的A端沿墻緩慢向下移（BC桿、滑輪、繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì)），則（）.

A.繩的拉力增大，BC桿受繩的壓力增大

B.繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力增大

C.繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力減小

D.繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力不變

這是一道在多種物理教輔資料《力的合成與分解》板塊常見(jiàn)的題目（輸入該題目的前兩句話百度一下，在網(wǎng)上很容易搜索到這道題目的完整內(nèi)容及其對(duì)應(yīng)的解析過(guò)程）.能夠看出，編者欲通過(guò)考生對(duì)此題的解答，考查學(xué)生對(duì)力的合成知識(shí)的掌握和靈活運(yùn)用情況.參考答案給出的答案是選項(xiàng)B，其理由是，由于不計(jì)摩擦，所以，無(wú)論A端怎樣平移，系統(tǒng)平衡時(shí)AC段繩子的拉力始終等于物體的重力，故A端平移時(shí)繩子的拉力不變，而繩的A端往下平移之后，桿BC會(huì)繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，系統(tǒng)再次平衡時(shí)，滑輪兩邊繩子與桿BC的夾角仍相等但度數(shù)減小了，所以，滑輪兩端繩子拉力的合力——即滑輪C所受繩子的壓力將會(huì)增大.

筆者以為，這是一道題干設(shè)置存在諸多問(wèn)題的題目.一方面題目設(shè)置的物理問(wèn)題對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)在某個(gè)特定條件下雖然有可能平衡，但卻是不穩(wěn)定平衡，稍有很小的外力擾動(dòng)，輕桿BC就會(huì)向某個(gè)方向加速轉(zhuǎn)動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)就會(huì)失去平衡，而題目把這一系統(tǒng)的平衡想當(dāng)然的認(rèn)為是隨遇平衡了；另一方面，按題干給出的方式，繩子A端向下平移之后，如果沒(méi)有其他“額外”輔助動(dòng)作（從題干交代的物理情景來(lái)看，僅僅是在原來(lái)系統(tǒng)已經(jīng)平衡的條件下，將繩子的A端沿豎直墻壁緩慢下移，并沒(méi)有給出其他任何的輔助力），系統(tǒng)肯定不會(huì)重新平衡的.下面，

對(duì)這兩種情形，我們逐一剖析.

2 系統(tǒng)平衡是不穩(wěn)定平衡

如圖2所示，BC為輕桿，CA、CE是繞過(guò)輕桿外端滑輪C的兩根繩子（為便于動(dòng)態(tài)圖的分析，圖2中滑輪未畫(huà)出，可視為滑輪縮成一個(gè)點(diǎn)了，這并不影響問(wèn)題的剖析），以B為圓心，BC為半徑作圓⊙B，則該圓是輕桿的C端繞B轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)兩段繩子與⊙B的交點(diǎn)分別為D和E.假設(shè)此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，顯然，在系統(tǒng)各處沒(méi)有摩擦的情況下，繩子CA、CE對(duì)C點(diǎn)的拉力相等，并且這兩個(gè)拉力的合力（即繩子對(duì)輕桿的壓力）一定沿輕桿CB的方向，否則，輕桿會(huì)向某個(gè)方向加速轉(zhuǎn)動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)不會(huì)維持平衡的，由幾何關(guān)系易知圓弧CD=圓弧CE.

假設(shè)系統(tǒng)受外力影響（哪怕是非常小的外力），輕桿BC繞其端點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小的角度時(shí)，如圖3所示，假設(shè)輕桿轉(zhuǎn)到BC′位置，這時(shí)，繞過(guò)滑輪C′的兩段繩子與⊙B的交點(diǎn)分別為M和N，此時(shí)劣弧C′M大于劣弧C′N，所以，∠MC′B<∠NC′B，因此，繩子C′M、C′N對(duì)C′點(diǎn)拉力的合力不再沿輕桿C′B的方向，而是偏向C′B的下方，所以，輕桿會(huì)順時(shí)針加速轉(zhuǎn)動(dòng)而使系統(tǒng)失去平衡.當(dāng)系統(tǒng)受外力擾動(dòng)而使原來(lái)平衡的輕桿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)也會(huì)失去平衡，原因與上述順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的情形類似，不再重復(fù)剖析.

所以，題目給出的“桿恰好平衡”的情形雖然能夠?qū)崿F(xiàn)，但卻是一種不穩(wěn)定平衡，稍有外力擾動(dòng)，比如吹來(lái)一陣輕風(fēng)，整個(gè)系統(tǒng)就會(huì)失去原來(lái)的平衡而使輕桿加速旋轉(zhuǎn)的，這就如同將一把切菜刀刀尖向下立在水平地板上，當(dāng)?shù)兜闹亓εc地板通過(guò)刀尖對(duì)刀的支持力恰好共線時(shí)，切菜刀能夠保持靜止平衡一樣（這時(shí)切菜刀的重心位置最高，是不穩(wěn)定平衡），稍有外力擾動(dòng)切菜刀都會(huì)失去原來(lái)的平衡而向一方傾倒.

上面例題1給出的情形是在原來(lái)平衡的基礎(chǔ)上，將繩子的A端向下緩慢平移一段距離，并非是受風(fēng)吹等外力擾動(dòng)的結(jié)果，那么，在這樣的情形之下，系統(tǒng)是否會(huì)自動(dòng)的保持平衡呢？

3 A端下移后系統(tǒng)不會(huì)平衡

我們先分析在圖2系統(tǒng)已經(jīng)平衡的基礎(chǔ)之上，輕桿沿某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一定角度之后，繩子的端點(diǎn)在豎直墻壁上上下怎樣移動(dòng)系統(tǒng)方可重新保持平衡.

如圖4所示，將輕桿BC繞其端點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度至BC′位置（旋轉(zhuǎn)之后，輕桿與豎直向上方向的夾角仍為銳角），懸吊重物的細(xì)線與⊙B的交點(diǎn)由原來(lái)的E位置變化至N位置，細(xì)線在圓內(nèi)所對(duì)的劣弧由CE縮為C′N，由于繞過(guò)滑輪兩邊的繩子的拉力相等，所以，為使系統(tǒng)重新平衡，固定在豎直墻壁上的細(xì)線在⊙B內(nèi)所對(duì)的劣弧必須跟劣弧C′N相等，因此，固定點(diǎn)A必須沿豎直墻壁向上平移.圖4中，當(dāng)A點(diǎn)平移至A′點(diǎn)位置，且滿足C′M=C′N這一條件時(shí)，繞過(guò)滑輪兩邊的繩子與輕桿的夾角才會(huì)相等，系統(tǒng)才會(huì)重新平衡——不穩(wěn)定平衡.輕桿BC繞其端點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度之后，用同樣的方法可以得出結(jié)論——繩子的固定點(diǎn)A需要下移合適的距離之后，系統(tǒng)方可保持平衡，當(dāng)然，這時(shí)的系統(tǒng)依然是不穩(wěn)定平衡.

那么，繩子的固定點(diǎn)A按題目要求沿豎直墻壁緩慢向下移動(dòng)一段距離之后，系統(tǒng)能否自動(dòng)維持平衡呢？

如圖5所示，用手握住輕桿使其固定不動(dòng)（采用科學(xué)探究的控制變量法），將繩子的A端豎直向下移動(dòng)一段距離至A′之后，我們分析滑輪C的受力情形.設(shè)繩子A′C與⊙B的交點(diǎn)為M，易知，CM>CE，所以，∠MCB<∠ECB，因此，繩子CA′、CE對(duì)C點(diǎn)拉力的合力不再沿輕桿CB的方向，而是指向CB的下方，故輕桿BC會(huì)順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng).而根據(jù)對(duì)圖4的分析可知，當(dāng)繩子的A端下移之后，輕桿只有逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度之后才可能平衡，所以，根據(jù)題干所描述的情形，當(dāng)繩子的固定點(diǎn)A向下平移之后，系統(tǒng)一定不會(huì)平衡的.因此，該題目提供的物理情景，是一種無(wú)法實(shí)現(xiàn)的情景，在這種不存在的情景之下再討論輕桿所受繩子壓力的變化問(wèn)題，已經(jīng)沒(méi)有什么意義了.

4 對(duì)原題目的修改

應(yīng)該說(shuō)，作為考查學(xué)生對(duì)合力問(wèn)題的掌握情況，該題目設(shè)置的背景材料是非常新穎的，只是編者編擬題目的過(guò)程中考慮不周全，沒(méi)有考慮到繩子固定點(diǎn)A上下移動(dòng)之后，原來(lái)已經(jīng)平衡的系統(tǒng)不再自動(dòng)維持新的平衡狀態(tài).如果我們適當(dāng)改變一下題干給出的物理情景，可以將該題目改編為與實(shí)際情形相吻合的物理題目——

例題2 如圖1所示，桿BC的B端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端C為一滑輪，重為G的物體上系一細(xì)繩，繩子繞過(guò)滑輪固定于墻上的A點(diǎn)處，桿恰好平衡.若將繩的A端沿墻緩慢向下移（BC桿、滑輪、繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì)），并使輕桿繞B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)合適的角度之后，仍可使系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則（）.

A.繩的拉力增大，BC桿受繩的壓力增大

B.繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力增大

C.繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力減小

D.繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力不變

這樣修改的結(jié)果，就可以使題目設(shè)置的情景與實(shí)際情況相符了.

編擬物理題目，不僅要考慮各已知條件必須自洽，而且還要考慮所編擬的物理情景是否切合實(shí)際，不可顧此失彼.對(duì)于在特定條件之下處于平衡狀態(tài)的物體或系統(tǒng)，應(yīng)該能夠正確判斷物體平衡的類別，不能想當(dāng)然地認(rèn)為物體屬于某種平衡，否則，很可能會(huì)出現(xiàn)上面例題1給出的物理情景無(wú)法實(shí)現(xiàn)的不合理現(xiàn)象.

參考文獻(xiàn)：

[1]史劍輝.從關(guān)聯(lián)速度入手 讓思維進(jìn)階發(fā)生[J].數(shù)理化解題研究，2022（10）：113-115.

[2] 王偉民.最小力的方向可以如此確定嗎[J].理科考試研究，2021（9）：46-48.

[3] 顧小亮.受力分析解決實(shí)際問(wèn)題的思路和方法[J].中學(xué)生理科應(yīng)試，2020（11）：33-34.

[4] 陳華領(lǐng).理論與實(shí)際的“沖突”：對(duì)一力矩平衡問(wèn)題的剖析[J].中學(xué)物理，2015（12）：72.

[責(zé)任編輯：李 璟]