球形封頭開孔補強四種設計方法對比

孫 禹 華陸工程科技有限責任公司 西安 710065

壓力容器的設計根據計算方法不同可以分為常規設計法和分析設計法。因為一般壓力容器厚度方向尺寸遠遠小于另外兩向尺寸，所以常規設計將壓力容器簡化為薄殼結構，以回轉薄殼無力矩理論為基礎，求得結構尺寸的解析解。經過多年的發展，常規設計理論已經日趨完善，目前工程領域中絕大多數壓力容器均可以通過常規設計完成設計工作。近年來，隨著計算機處理能力的不斷提升，以有限單元法為理論基礎的分析設計取得了很大的發展，在壓力容器設計領域逐漸占有一席之地，尤其在常規設計無法解決的領域發揮了極大的作用，幫助設計人員完成設計工作，使得在復雜溫度場、交變載荷等苛刻工況作用下的設備得以安全運行[1]。

殼體與接管相貫的結構在壓力容器中最為常見，殼體開孔處的強度問題也直接影響設備的安全。常規設計對殼體的開孔補強主要采用等面積補強法；分析設計根據材料模型和結構響應不同可分為彈性分析和塑性分析，目前，國際上廣泛應用的主要有應力分類法、極限載荷分析法、彈塑性應力分析法。本文分別使用上述方法對工程中的常見的球形封頭及球形封頭+接管結構進行計算，對比不同方法的設計裕量，以期對今后的設計工作提供幫助。

1 方法介紹

（1）等面積補強法主體思想即開孔挖去部分強度削弱，殼體和接管除去承受設計載荷以外的部分還會有多余的材料，削弱部分需要由接管及殼體多余部分面積來補充。

（2）應力分類法是將容器內產生的應力根據應力產生的內因進行分類。平衡載荷所需的應力為一次應力，滿足變形協調所需的應力為二次應力或峰值應力。以等強度設計為原則，根據應力的危險性不同，對各應力設置不同的安全系數。應用等效線性化處理方法將應力分為薄膜應力、彎曲應力和峰值應力，再根據前述應力分類的方法判斷應力類型，最后進行應力評定確定結構尺寸。我國目前暫用的分析設計標準JB 4732中使用的就是應力分類法[2]。

（3）極限載荷分析法認為，結構的高應力區達到材料屈服極限后，可由附近仍處于彈性區的材料幫助承載，當結構無法獲得平衡解時，結構失效。極限載荷分析法的基本假設如下：

①材料應力-應變關系是理想彈塑性，即不考慮材料應變強化效應；

②采用小變形的應變-位移線性關系；

③滿足基于變形前幾何形狀下的力平衡關系；

④滿足Mises 屈服條件和關聯流動法則。

在滿足以上條件的前提下，采用數值分析技術進行計算，小的載荷增量再也不能獲得平衡解時的載荷即為極限載荷。值得注意的是，根據極限載荷分析法所求得的解代表的位移和應變并無物理意義[3,4]。

（4）彈-塑性應力分析法的基本假設如下：

①采用材料的真實應力-應變曲線，即考慮材料應變強化或弱化效應；

②采用大變形的應變-位移非線性關系；

③滿足基于變形后幾何形狀下的力平衡關系；

④滿足Mises 屈服條件和關聯流動法則。

在滿足以上條件的前提下，采用數值分析技術進行計算，小的載荷增量再也不能獲得平衡解時的載荷即為塑性垮塌載荷。該方法對材料的應變強化特性以及元件的變形所導致的應力重分布都在計算中直接計及，這與實際的結構行為比較接近。與極限載荷分析法和應力分類法相比，能較為精確地防止元件出現塑性垮塌失效[3,4]。

2 算例說明

本文旨在對比不同設計方法之間的特點，故不考慮材料強度隨著厚度的增加而降低。文中計算所使用的材料許用應力均為189 MPa，屈服強度為345 MPa，抗拉強度為510 MPa，線彈性段的彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3。

ASME 標準規定極限載荷分析中理想彈塑性材料的屈服限應為設計應力強度的1.5 倍[5]，故本文計算模型中采用的理想彈塑性材料的理想屈服限為283.5 MPa，同時有限元程序中，使用KINH 選項定義材料服從von Mises 屈服準則、關聯流動準則和等向強化準則，計算時關閉大變形選項，以滿足小變形理論。

在進行彈塑性應力分析時，材料模型需要計及金屬材料的應變強化特性，ASME 標準中給定了常用金屬材料的應力-應變曲線模型，在已知材料屈服強度、抗拉強度、彈性模量的基礎上，選擇對應材料的參數值，使用該模型即可擬合出彈塑性分析所需的“真實”應力-應變曲線。此處的“真實”是相對于彈性材料和理想彈塑性材料而言，更接近金屬材料實際本構關系的模型，并非實驗獲得的真實應力-應變曲線。使用前述參數擬合出彈塑性應力分析所使用的材料模型，見圖1。將材料參數輸入有限元軟件中，同時定義材料服從von Mises 屈服準則和關聯流動準則；計算時打開大變形選項，從而計及幾何非線性的影響。

圖1 彈塑性應力分析用應力-應變曲線

3 數值分析

以球形封頭為例，球形封頭內徑為2000 mm，封頭壁厚分別為10 mm，20 mm，60 mm，90 mm。分別使用解析法、應力分類法、極限載荷分析法和彈塑性應力分析法確定球形封頭的最大允許載荷。

其中，極限載荷分析法和彈塑性應力分析法均是基于結構極限承載能力的方法，在設計合理的前提下，結構的極限承載能力均應大于結構所承受的載荷，所以，ASME 標準為節約計算成本，規定采用載荷-抗力系數法進行設計，即將設計載荷乘以安全系數作為輸入的載荷值進行數值計算，如計算最終收斂，則所確定的結構是安全的，反之，則結構在設計載荷下不滿足標準要求，需要調整結構尺寸重新進行計算。因為本文需要求得結構使用不同設計方法所確定的最大承載能力，所以采用塑性垮塌載荷法，即先使用較大的試探載荷，計算至不收斂，從而確定極限載荷，然后除以安全系數，從而確定結構可以承受的最大載荷值。

（1）解析法：根據式（1）可直接求得球形封頭的最大允許載荷。

（2）應力分類法：建立有限元模型之后，施加試探載荷P0完成計算。然后沿封頭壁厚方向做路徑，提取薄膜應力值σ0，該應力為總體薄膜應力，根據標準規定應不大于材料許用應力。由于進行的是彈性計算，總體薄膜應力與載荷成正比，故可由式（2）計算得到封頭的最大允許載荷。

（3）極限載荷分析法：建立有限元模型，施加試探載荷P0進行計算，直至計算不收斂為止。提取子步的時間值與P0相乘即為該子步對應的載荷值，最后計算收斂子步的載荷值即為結構的極限載荷，極限載荷除以安全系數1.5 即為最大允許載荷。

（4）彈塑性應力分析法：建立有限元模型，施加試探載荷P0進行計算，直至計算不收斂為止。提取子步的時間值與P0相乘即為該子步對應的載荷值，最后計算收斂子步的載荷值即為封頭的垮塌載荷，垮塌載荷除以安全系數2.4 即為最大允許載荷。

按照上述方法分別計算四組球形封頭算例的最大允許載荷值，結果見表1。P1、P2、P3、P4 分別代表解析法、應力分類法、極限載荷分析法和彈塑性應力分析法求得的最大允許載荷。

表1 球形封頭最大允許載荷

為考察四種方法對于局部不連續結構的區別，在上述四組球形封頭正中心開φ500 mm 的孔。為使接管補強作用和應力集中系數基本相當，每組算例接管壁厚、內外倒角尺寸與封頭壁厚的比值均相同，各算例的結構尺寸見表2。

表2 球形封頭+ 接管結構尺寸

對于球形封頭+接管結構，無法直接獲得最大允許載荷的解析解，本文通過試算的方法求得同時滿足式（1）和等面積開孔補強法的最大允許載荷。

根據JB 4732 中表4-1 的典型情況應力分類方法，內壓載荷在球殼接管附近引起的局部薄膜應力屬于PL，引起的彎曲應力屬于Q，本結構不承受交變載荷，所以無需考慮峰值應力F。使用應力分類法校核該結構的應力時，應同時滿足SII=PL≤1.5KSm和SIV= PL+Q ≤3.0KSm。因為應力分類法的基本假設為彈性計算，故應力值與載荷為正比關系，所以將試探載荷值乘以許用應力和計算應力的比值可以直接反算出最大允許載荷，選擇滿足所有強度條件的最小載荷即為該結構的最大允許載荷，具體確定方法如下：

首先對結構施加試探載荷P0完成計算，然后選擇多處路徑進行應力線性化處理（路徑示意見圖2），確保獲得最大局部薄膜應力σ1和最大局部薄膜加彎曲應力σ2，根據上述分析，最后可按式（3）求得最大允許載荷。

圖2 路徑示意圖

分別計算球形封頭+接管模型四組算例的最大允許載荷值，結果見表3。

表3 球形封頭+ 接管模型的最大允許載荷

4 結果分析

在本文討論的四種方法中，彈塑性應力分析法既考慮了材料非線性，又計及了幾何非線性的影響，最能準確描繪結構的力學行為，求得的垮塌載荷最接近結構的極限承載能力。故以彈塑性應力分析法為基準，按式（4）計算另外三種方法求得最大允許載荷相對于彈塑性應力分析法求得載荷的相對誤差。球形封頭的最大允許載荷相對誤差見表4，球形封頭+接管模型的相對誤差見表5。

表4 球形封頭模型最大允許載荷相對誤差百分比

表5 球形封頭+ 接管模型最大允許載荷相對誤差百分比

以壁厚與球殼半徑之比t/R 為橫坐標，以各方法求得最大允許載荷的相對誤差為縱坐標繪圖，其中，球形封頭的計算結果見圖3。

圖3 球形封頭模型相對誤差

由圖3 可知，對于總體連續的球殼而言，解析法、應力分類法和極限載荷法求得的極限載荷值基本一致，因為總體連續結構解析法和應力分類法均將總體薄膜應力限制在1 倍許用應力以內；極限載荷分析法認為總體應力達到屈服極限時結構失效，而屈服極限為1.5 倍的許用應力同時安全系數為1.5，所以，三種方法計算得到的極限載荷值非常接近。

在球殼模型中，解析法、應力分類法和極限載荷分析法計算所得最大允許載荷比彈塑性應力分析求得的最大允許載荷小3.5%左右，證明三種方法對于連續的薄殼結構而言都是偏于安全的。

球形封頭+接管的計算結果見圖4。

圖4 球形封頭+接管模型相對誤差

由圖4 可知，對于局部結構不連續的球形封頭+接管模型而言，解析法、應力分類法和極限載荷分析法與彈塑性應力分析法的相對誤差隨著殼體厚徑比增大逐漸減小，這說明隨著殼體壁厚的增加三種方法設計裕量是逐漸減小的。

GB/T 150 的適用范圍是≤35 MPa，當最大允許載荷由2.59 MPa 增加至32.55 MPa 時，均在標準適用范圍內，解析法相對于彈塑性分析法的偏差由30.1887%減小至0.8227%。可見，在常規設計中，對于高溫高壓的厚壁容器應適當提高設計裕量，以避免設備在最大允許載荷附近服役的現象。

JB 4732 的適用范圍是設計壓力< 100 MPa的容器[6]。但是上述算例表明在最大允許載荷>22.18 MPa 時，應力分類法計算所得的承載能力已經大于彈塑性分析法，這說明僅從本文假定的算例來看，使用應力分類法設計是偏于危險的。

對于厚徑比為0.09 的球殼+接管模型而言，解析法僅有0.8227%的裕量；應力分類法所允許的最大載荷大于彈塑性分析法確定的最大載荷，但是因為設計方法和材料性能均留有一定的安全系數，對比結構的垮塌載荷，以上兩種方法均能保證結構安全服役，只是留有的設計裕量偏小。而對于同樣尺寸的模型極限載荷法仍有7.5564%的裕量，說明當設備壁厚較厚時，可以考慮選擇極限載荷法設計，從而在保證安全的前提下，有較為合適的設計裕量。

值得注意的是，上述進行的彈塑性分析僅能防止結構不發生垮塌失效，對于變形量限制較為嚴格的場合，應該提出適當的使用準則，從而防止結構在承載范圍內因變形量過大而失效的情況發生。例如：成對法蘭的泄露、塔器的撓度超標等。

5 結語

根據前述計算結果及論述，可得出以下結論：

（1）對于連續的薄殼結構，常規設計法、應力分類法、極限載荷分析法均能保證結構安全，且三種方法的計算結果基本一致。

（2）常規設計法以回轉薄殼無力矩理論為基礎，該方法的安全裕量隨著厚徑比的增大而逐漸減小，在使用常規設計法時，對于壁厚較大的設備應適當提高設計裕量。

（3）對于厚徑比較大的設備而言，某些特定尺寸的結構使用應力分類法所留有的設計裕量可能偏小，此時宜考慮采用極限載荷分析法或者彈塑性分析法進行設計或者驗證計算結果是否留有合適的設計裕量，以獲得安全合理的結構。

（4）使用極限載荷法設計厚徑比較大的設備時，有較為合理的設計裕量，且計算成本明顯小于彈塑性分析法。