認識數據的意義

吳穎康

《義務教育數學課程標準（2022年版）》將數學核心素養凝練為會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界，并指出數學核心素養具有整體性、一致性和階段性. 與數據相關的核心素養在小學、初中和高中階段的表現分別為數據意識、數據觀念和數據分析能力. 筆者認為，認識數據的意義是發展與數據相關的數學核心素養的基礎和關鍵.

認識數據的意義至少包含以下兩個方面的含義.

一是要認識數據的重要性和必要性. 我們的生活中充滿著數據，從天氣指數到交通路況，從電影票房到旅游資訊，從食物營養成分到個人健康指標，從社會經濟發展到股價波動起伏，從高等教育資源到就業市場需求，等等. 每個人都需要學會合理審慎地使用、甄別和分析數據信息以作出明智的決策. 這也是概率統計內容在中小學數學課程中成為獨立內容板塊的原因之一. 作為一門方法科學，統計學圍繞數據的收集、處理、分析和解釋展開，提供相關的概念、方法和語言，以探索數據的內在規律性. 在中小學階段，可以鼓勵學生提出能用數據回答的探究性問題，讓學生在解決問題的過程中體會數據的重要性和必要性. 例如，如何幫助工廠確定要生產的校服尺寸和數量？學生在有背景音樂的環境下記住的英文單詞比安靜環境下多嗎？等等.

二是要認識數據和數的區別. 這兩者的區別實際上反映了統計與確定性數學之間的差異. 例如，數5和一個新生兒的體重是5千克，前者是一個數，本身沒有什么意義，而后者是數據，它賦予了5這個數意義. 我們知道，一個體重為5千克的新生兒不經常出現. 美國統計學會前主席戴維·S.穆爾（David S.Moore）曾指出，數據是有情境的數，情境賦予了數意義. 事實上，情境在數據分析中發揮了重要作用. 而在數學中，問題情境往往被看作與抽象出的數學模式無關的細節. 除了數據的情境性，數據還具有變異性. 也就是說，數據是不同的. 數據的變異性有不同的來源. 例如，我們知道新生兒的體重是不同的，這是與生俱來的自然變異；多次測量某建筑物高度時會發現每次測量的值是不同的，這是測量產生的變異；從同一總體中重復抽樣時會發現每次抽出的樣本是不同的，這是抽樣產生的變異. 在同樣的土壤、溫度和光照條件下同一種植物的生長情況是不同的，這是自然變異；如果在保持溫度和光照一定的情況下改變土壤條件（如施加某種肥料），可以觀察到該植物在不同土壤條件下的生長情況是不同的，這是誘導變異. 通過比較自然變異和誘導變異，可以分析不同的土壤條件對該植物生長產生的影響. 統計學就是對具體問題情境下的數據的變異性進行理解、解釋和量化.

認識數據的意義非一日之功，需要讓學生經歷包含形成問題、收集數據、分析數據和解釋數據在內的完整的統計活動過程，通過活動體會數據在進行推斷和決策中的意義. 開展統計活動所需要的知識、技能和方法會隨學段的上升而逐漸豐富和復雜，對數據的意義的認識也會隨之而逐漸深刻.