淺談高中數學立體幾何解題技巧

張林

【摘要】立體幾何知識是高中數學教學的重要組成部分，開展立體幾何解題技巧教學，可以幫助學生理解抽象的數學知識，掌握高效的解題方法.相較于代數知識而言，立體幾何知識的理解難度相對較高，也是高中學生的數學學習難點之一.基于高中數學立體幾何技巧教學的意義，本文圍繞人教版高中數學立體幾何相關解題案例，深入研究高中數學立體幾何解題技巧教學策略，以促進學生的解題效率提高.同時，針對不同的解題技巧進行分析，幫助學生夯實立體幾何學習基礎，使之了解相應的解題方法和技巧，整體提高自身對立體幾何知識的應用能力.

【關鍵詞】高中數學；立體幾何；解題技巧

立體幾何是高中數學分支學科，在高中考試中的考查方式多樣，主要考查學生對立體幾何知識的應用能力.解題技巧是不同于一般解法的巧妙解題方法，源于對數學問題中矛盾特殊性的認識.高中數學立體幾何解題技巧可以分為規律性的通用方法，也有技術性很強的巧妙方法.“通法”是立體幾何學習基礎，也是解題的根本；而“巧法”是“通法”的發展和變式，也是解題的難點.在高中數學教學中開展立體幾何解題技巧教學，能幫助學生掌握多樣性解題方法，有效夯實立體幾何知識學習基礎.學生用特殊解題技巧解決立體幾何題型，可以實現學習能力水平和學習成績提高.

1?高中數學立體幾何解題技巧教學意義

1.1?提高解題的正確率

解題教學是高中立體幾何課程活動的重要組成部分，對學生的基礎知識學習和未來發展有積極的促進作用，能提高學生的解題正確率，實現學習能力水平提高和學習成績的提升.教師注重概念積累，在解題中指導學生運用所學立體幾何知識分析問題，尋找解題突破口，幫助學生構建更加完善的知識系統，由此提高學生的解題正確率，使之深入理解所學立體幾何知識.

1.2?發展空間幾何思維

立體幾何解題技巧教學，有助于發展高中學生的空間幾何思維.學生通過學習立體幾何知識，能從本質上對數學概念和公式進行理解和掌握.教師在解題方法和技巧教學中，呈現出不同的立體幾何問題，讓學生在具有針對性的學習和研究中，不斷提高自我解題效率和發展空間觀念，由此培養學生的應用能力，啟迪學生的空間幾何思維.

1.3?充實數學教學內容

高中數學立體幾何知識具有一定的學習難度，在解題技巧教學中，教師向學生傳授多樣化解題方法，詳細解釋不同的解題步驟，可以不斷提高學生的立體幾何習題解答能力，充實數學教學內容.立體幾何問題是考試的一個重點考查方向，教師在具體的解題技巧教學中，引領學生利用所學立體幾何知識，完成審題、解題、反思，可以不斷豐富學生自身的解題思想方法，由此營造良好的數學教育生態，滿足學生的多樣化立體幾何學習需求.

1.4?促進學生素質提升

高中數學教師在學生學習立體幾何知識時，結合不同的數學問題，從本質上對立體幾何原理進行詳解和探討，可以幫助學生形成良好的數學解題思想，促進學生素質提升.立體幾何在高中數學教學中占有重要比例，在解題技巧教學中，向學生滲透特殊的解題方法，能助力學生輕松解決立體幾何題型，使之有效掌握立體幾何的集體技巧，積累豐富的解題經驗，不斷促進自身的數學素質提升.

2?高中數學立體幾何解題技巧教學策略

2.1?滲透轉化思想，發展幾何思維能力

轉化思想是將問題由難化易、由繁化簡，利用轉化和歸結，確定解題思路的一種思想方法.在高中數學立體幾何技巧教學中滲透轉化思想，有助于發展學生的幾何思維能力，促進學生的解題能力提升.高中數學教師需要向學生滲透轉化思想，使之明白立體幾何解題方法和思路不是固定的，并尋找相對簡單且適合自己的解題方法進行求解，以發展幾何思維能力，讓學生的數學解題能力水平得到提高[1].

例如?在講解人教A版高中數學必修第二冊“基本立體圖形”部分內容的過程中，空間幾何體、多面體、面棱、頂點、旋轉體、軸、棱柱、圓柱、球等基本概念知識是本課教學重點.鑒于本課知識點相對分散，教師便可以利用轉化思想，開展高質量的立體幾何解題技巧教學，以發展學生的幾何思維能力.首先，教師可以出示簡單的組合體，由此引出新課.然后，教師逐一解釋不同立體幾何圖形的概念和特點，列舉以下幾何問題進行解題技巧教學.

例1?一個正三棱柱ABC－A1B1C1，棱長為2，D為邊CC1的中點，求點C到面A1BD的距離.

分析?本題考查學生運用“點到平面的距離”相關知識解題的能力.部分學生習慣利用點C到面A1BD的垂線進行求解，但很難確定垂線位置.此題可以利用“等體積”思想進行解題，避免學生長時間糾結于“找垂線”而浪費時間.可以先求解C－A1DB的體積，再求解A1DB的面積，根據體積公式“V=13×S底×h”順利求解.

在解題中，教師引導學生轉換思維，將難度相對較高的立體幾何問題，轉化為“求點到平面的距離”問題，降低了解題難度，也夯實了學生的立體幾何學習基礎.最后，教師可以總結轉化思想，讓學生對實際問題進行轉化，使之感受不同解題技巧的精妙，促進幾何思維能力發展.

2.2?注重步驟詳解，豐富學生理解體驗

立體幾何解題是高中數學教學的一個難點，也是學生學習的重點知識.教師注重步驟詳解，逐步引導學生分析解題的思路，以概念作為突破口，可以豐富學生的解題理解體驗.高中數學教師要引導學生在解題中不斷轉換思維，根據具體的解題步驟反思相應的立體幾何基礎知識，夯實學生的基礎知識理解，使之獲得良好的學習體驗，靈活根據問題條件確定具體思路，切實提高立體幾何解題正確性[2].

例如?在講解人教A版高中數學必修第二冊“立體圖形的直觀圖”部分內容的過程中，本課要求學生掌握“斜二測畫法”畫水平放置條件下特殊多邊形的直觀圖的技巧，教師要結合實際問題，詳細解釋解題步驟，讓學生理解“斜二測畫法”的本質，形成良好的空間思維與作圖習慣.教師可以向學生出示以下題目，并進行全面的解析，以豐富學生的學習理解體驗.

例2?已知長方體的長、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用“斜二測畫法”畫出它的直觀圖.

分析?長方體屬于棱柱，將其底面水平放置，先畫底面，再畫側棱，便可得到長方體的直觀圖.長方體是特殊的棱柱，教師可以指導學生確定過長方體的頂點的三條棱所在直線（x軸、y軸、z軸），由此降低作圖難度，進而豐富學生的解題理解和體驗.

教師鼓勵學生自主探索空間點、直線、平面之間的位置關系，利用例題詳解幫助學生構建各知識點之間的網絡關系，使之提高空間想象力和解題效率.

3?結語

綜上所述，開展立體幾何解題技巧教學，能幫助高中學生提高解題的正確率，發展其空間幾何思維，從而充實數學課程教學內容，促進高中學生的學習素質提升.高中數學教師從實際題目出發，科學滲透轉化思維，讓學生理解立體幾何知識的同時，發展幾何思維能力.教師在解題技巧教學中注重步驟詳解，引導學生深入思考解題方法，可以豐富學生的理解體驗，拓寬立體幾何解題路徑.與此同時，教師鼓勵學生自主進行探索，運用所學的解題方法分析問題、解決問題，能提升學生的立體幾何解題效率，取得良好的教學成果.

參考文獻：

[1]徐詩淇.高中數學立體幾何解題技巧教學分析[J].求知導刊，2022（21）：84-86.

[2]龐靜.高中數學立體幾何解題技巧初探[J].新課程導學，2021（29）：27-28.

[3]胡婧.高中數學應如何推進立體幾何教學[J].中學課程輔導（教師通訊），2020（18）：37-38.

[4]張文軍.化歸思想在高中數學解題過程中的應用分析[J].新課程（下），2019（05）：82.

[5]戴裕明.核心素養背景下高中數學教學設計策略探討[J].數理天地（高中版），2022（17）：58-60.