學為中心，讓數學理解更深刻
——“用轉化的策略求和”教學實踐與思考

江蘇省無錫市新吳區旺莊實驗小學 錢 慧

“用轉化的策略求和”是蘇教版數學五年級下冊的內容，是學生在學習了圖形的周長、面積的轉化的基礎上學習的內容。轉化是一種常見的、非常重要的解決問題的策略，也是一種包含著數、形、式互相轉化的數學思想，讓數學知識從復雜變簡單，從陌生變熟悉，從抽象變具體，從未知到已知，從而解決問題。

教學是不斷學習、不斷探索的過程。筆者深刻反思后總結出，要讓學生真正理解轉化的過程、形成轉化的意識、掌握轉化的方法，打造基于學生理解的“發現”課堂，教師就要立足學生的成長規律和主體地位，關注學生理解能力的提升，真正體現“學為中心”，讓“發現”發生在數學課堂上。

一、學習經驗，激發理解基礎

生1：分子都是1。

生2：后一個數的分母是前一個的2倍。

師：怎樣計算這樣的算式呢？

生1：通分，把異分母分數加法轉化成同分母分數加法。

生2：把分數加法轉化成小數加法。

師：原來轉化的策略在計算中也很好用。

教師從學生的學習經驗出發，讓學生已有的學習水平成為新學習的起點。課前，學生完成“研學單”——基于核心學習目標設計的激活學生已有知識經驗的前置性學習任務。學生憑著已有經驗，能把轉化成同分母分數加法、轉化成小數加法、轉化成圖形。教師從簡單的題目入手，引導學生建立分數與小數之間的聯系、分數與圖形之間的關系，從而讓他們能夠想到用結合圖形的方法來初步表示分數加法。在此基礎上，教師讓學生計算例2：＝______________。課前，學生運用已有經驗來計算，課上再進行交流。大部分學生用通分的方法計算，少部分學生把分數轉化成小數再計算，也有幾個學生受到可以將轉化成圖形的啟示，能想到用來計算。不同的學生的學習基礎水平不同，因此，教師要最大限度地激發學生的學習經驗，讓學習能力一般的學生能跳上個臺階，讓學習能力強的學生思維更活躍。從學生課前研學單的完成情況來看，大部分學生具備了計算轉化的理解基礎，為后續的主動學習打好了基礎。

二、核心問題，提升理解能力

教師出示歷學單（見圖1）。

圖1

師：為什么可以這樣轉化呢？我們請幾位同學來展示一下歷學成果。生1：我把正方形看作單位“1”，平均分成2份，每份是，再把平均分成2份，每份是，再把平均分成2份，每份是，再把平均分成2份，每份是的和就是單位“1”減去空白部分

生3：我把一條線段看作單位“1”來平均分……

（1）練一練。

師：同學們，按照加數的特點，接著可以加多少？完成拓學單第1題。

師：誰來說一說這道題是用了什么策略來計算的？

師（小結）：通過畫圖可以知道，這四個加數的和=單位“1”-空白部分，所以原來的加法算式可以轉化成。

教學中，教師要從學生的學習能力出發，給學生創設更多的學習和表達的機會。課中，教師讓學生探究“歷學單”——基于學習內容的核心問題設計的探究性學習任務，從“能不能轉化成更簡單。的算式”這一核心問題算起，讓學生經歷“畫一畫、分一分、想一想、算一算、說一說”五步歷學活動，通過一系列的問題串，讓學生經歷“怎樣轉化、為什么可以這樣轉化”的數學理解全過程：圖形對應，抽象變具體，分數可以用圖形來表示，分數加法也可以用圖形來表示，抽象的數借助圖形就變得形象化，直觀全面，整體性強，更容易找到問題解決的突破口。數形結合，使復雜變簡單，讓學生感受到原來數與形可以轉化，加法可以轉化成減法，數學學習原來這么簡單、這么神奇，讓學生容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題；數學表達，建立模型，在看圖（圓、正方形、線段等不同的圖式）說話的表達交流過程中，讓每個學生都理解轉化的過程：＝單位“1”-空白部分＝。學生在動手做、動口說的過程中理解了“怎樣轉化、為什么可以這樣轉化”，從初步理解走向深刻理解，使理解水平逐步提升。

三、變式比較，深化理解水平

教師出示拓學單（見圖2）。

圖2

師：為什么可以這樣轉化？

（2）想一想，如果再繼續加下去，可以怎樣計算？

師：通過剛才的轉化，你們發現什么規律了嗎？

（3）拓展。

圖3

師：這里與例題有什么區別與聯系？

生2：加數之間都是一半的關系，可以畫圖，都是用單位“1”-空白部分。師（小結）：每一個加數都是前一個加數一半的連加，都可以轉化成“單位‘1’-空白部分”的減法來計算。在解決問題時，我們要養成運用數形結合策略的意識。

（4）連續奇數的和

師：觀察圖4中每個圖形圓的排列規律，每個圖形中圓的個數可以怎樣計算？

圖4

生：第一組是1個，第二組有4個，1＋3=4，第三組有9個，1+3+5=9，第四組有16個，1+3+5+7=16。

師：這些加法算式有什么特點呢？

生：從1開始的連續奇數相加，用加法可以求圓的個數。

師：看一看圖，還可以怎樣計算？

生：每一組是一個正方形，我們也能用乘法來求圓的個數。第一組，1個圓就是1行1列，就是1×1，第二組，是2行2列，就是2×2，第三組是3×3，第四組是4×4。

師：從1開始的連續奇數相加，可以怎樣轉化？

生1：從1起的幾個連續奇數相加，可以轉化成乘法來計算。

生2：有幾個加數就是幾乘幾。

師（小結）：從1起，不管有多少個連續奇數相加，我們都可以轉化成奇數個數的平方。原來加法還能轉化成乘法。

（5）課后延伸

師：從1起連續奇數的和有這樣的規律，那從2起連續偶數的和會有什么規律呢？課后有興趣的同學可以畫圖研究。（見圖5）

圖5

教學中，教師從學生的學習水平出發，給學生設計有指向性的練習來消化和鞏固所學的轉化策略。課后，學生完成“拓學單”——有目的、有指導、有層次、有提升的練習設計單。從例題出發，教師接著出題。學生通過觀察比較得出：從起，依次加上前一個分數一半的數，都可以轉化成“1-最后一個加數”的減法來計算。為了不讓學生形成思維定式，教師又讓學生完成，學生也能夠畫圖解答。學生通過圖形結合解答了“1＋3＋5＋7＋9＝5×5＝25”，并發現：從1起，連續奇數的和可以轉化成奇數個數的平方，加法還能轉化成乘法。教師在此基礎上讓學生進行思維拓展：2＋4＋6＋8＋10＝？連續偶數的和可以怎樣轉化呢？教師從知識點間的聯系入手，抓住知識間的連接點，通過變式練習，由簡單到綜合，由基礎到拓展，由順向到逆向，由模仿到自主，通過不同題組的比較聯系，增強了學生的轉化意識，提高了學生的轉化能力，讓學生理解、體會到數學學習的有趣、有用和富有挑戰性，滿足了不同層次學生的學習理解水平。

學生學習數學的過程就是發現知識的理解過程。教師要立足學生的理解水平，激發學生學習的內驅動力，讓發現真實發生，讓理解真正深刻；要關注學生的學習經驗，相信學生的能力，放手讓學生去思考、去探究；要有意識地引導學生，圍繞核心問題創設學生容易操作、富有挑戰性的學習活動，把課堂真正還給學生，讓學生主動去理解數學；要設計富有層次性的練習，讓學生在比較中遷移所學知識，形成自主分析問題、解決問題的能力，促進學生數學核心素養的不斷提升。