現代美術中的數學邏輯思想研究

孫原松

數學與美術都是為了對這個世界的“形”進行解讀而存在的，所以自古以來數學與美術之間就有著密不可分的聯系。在當代，美術與數學之間的相互交融更為全面以及更為完善，不僅在視覺表層上的幾何形體這一方面體現，而且在各個美術作品當中都體現著數學邏輯思想。所以本文將從美術設計這一角度出發對現代美術社交中的數學邏輯思想進行研究，以期能夠為這一方面的工作提供更多的幫助。

1 引言

從一定程度上來說，現代藝術當中的設計指的是從作品設計思想出現到產生相應的作品設計手段，最后達到產品設計的目的。而在美術設計思維中，數學邏輯思維起到了舉足輕重的作用，它可以促進人們在作品設計的過程中產生具備數理邏輯思維的產品設計理念。從另一方面來看，產品設計過程當中感性思考也同樣起到了非常關鍵的作用，人們在設計創作的過程當中常常需要利用自身的直覺或者經驗上的模仿能力來創作出更多新穎的作品，在這些設計物當中體現自己的設計思想。這種形式的思維能夠有效地促進人們的思考，進而促使設計物的創新性得到大幅提升。但是在設計的過程中如果僅僅依靠經驗以及一些直覺的形象思維往往也不可靠，而只運用大腦進行預想而又不運用相應的模型加以定位的設計方法又存在著很大的模糊性。由此可見，在現代美術設計當中非常有必要加入數學邏輯思維，在設計當中也引入了數學邏輯思維，從而使所設計作品的科學性以及實用價值都大大的提高。與此同時，數學思維往往還會對所設計事物的外部形式產生相應的影響，這也是現代藝術設計中科學和美術之間交叉融合的一種主要表現，所以非常有必要把數學邏輯運用于現代美術設計工作之中。

2 數學邏輯思維與現代美術設計內在特征之間的關系

毋庸置疑，數學邏輯是理性的表現。而在現代美術之前，各個藝術家往往都是通過加強對數學邏輯的研究來獲得理性的形式美，但是如果從本質這一方面來看還沒有涉及理性的精神內質。一般來說，美術都是對日常社會、宗教以及人文精神等方面的一個反映，隨著工業革命的推動，印象派往往都是通過加強對于繪畫技術的外部認識來獲得理性規律的驗證，展現自己對于理想色彩的認識。在工業化不斷深入發展的過程中，在內部精神層面這一方面，藝術也有了相當大的變革，人們開始相信理性能夠對一切產生指導，而對于藝術追求這一方面而言人們也逐漸開始擺脫人文的審美趣味，開始加強對于理性藝術精神的探討。在一些現代藝術大師（如康定斯基等）指導下，藝術開始進入了一個全新的境界，而且也順利地擺脫了一些表面表達事物所產生的局限，已經進入了藝術的內部語言當中，這其實正是對藝術思想的探索過程。又比如畢加索，反對在二維的基礎上采用虛假視錯覺的手段來產生三維空間表現，他也提倡利用二維空間來對三維空間加以表現，這其實也正是藝術在理性精神下所做的一些嘗試。從另一方面來看，現代美術由具體向抽象的過渡過程其實是得到了一種理性內質的支持，而由于工業化趨勢的進一步推進，現代美術當中已經把整個社會描繪成了一種具有精確定義的大機器，對于這一點人們可以從未來派、結構主義等當中的理性內核當中感受到。此外，現代藝術家往往不會對外部的意象進行描述，他們都是集中于思考如何表現事物的本質以及純粹性，他們時刻希望藝術能夠真正地拋棄表面而深入到內部，于是他們時常就只對事物及其因抽象自身而產生的精神面貌加以重視，而不重視他們對具體事物所強加的精神面貌，這同時也是理性的另一種主要特點。在某種程度上來講，理性其實是抽象的，但數學邏輯從來也不是抽象的東西，所以現代美術帶有理性的特質。與此同時，在藝術思想演變的進程中設計藝術也在不斷地演變中，如從包豪斯的設計原理再到外部形式都是對理性觀念的反映，他把設計的重心置于幾何圖形上，對幾何的單純以及對幾何的形式美方面都加以了重視，始終尊重由幾何構造本身所產生的邏輯結構，并始終反對各種毫無意義的設計，相信理性的完善其實也就是藝術的完善。在當前階段由于工業化速度的日益提高，在現代美術當中的理性要素越來越被強化，不過卻并不是徹底的理性強化，同時更強調文化和觀念間的互相融合，在這樣的前提下如果美術的理性能夠到達極點就會開始回歸。由此可見，把數學邏輯的理性觀念引入到現代美術之中是一次重要的進展。

3 單元性組合方式的數學設計法

這種現代美術的設計方法主要是以數學邏輯思維作為基礎的一種設計方法，這一思想最早在我國的七巧板游戲當中就有所體現。在七巧板游戲當中僅僅依靠幾個形狀不同的圖形就能夠通過不同的組合形式來構成新的形狀，這不僅是數學邏輯思維的一種體現，同時更是一種具有創造性的表現。隨著工業化以及工業技術的不斷發展，現代美術造型設計的觀念更加強調造型的簡單化以及設計工作的標準化。在當前階段，單元性組合的這種方式已經得到了相當廣泛的運用，而且人們仍然在不斷地加強對其的研究。從一定程度上來說，這種方法的具體應用就是選擇單元形，然后將其進行歸納，歸納成為單純的幾何圖形，在實際組合的過程中會出現新的形態，這不僅變化多端而且還非常統一。針對組合方式這一方面來說，就是運用各種數學邏輯思維的方式來進行相似形以及相同形之間的相互組合。在現代美術設計當中，這種方式的運用相對來說十分廣泛，僅僅通過對單純而又富有結構的秩序美進行設計就能夠產生非常多樣性的變化。

4 數學思維方法的運用深入現代設計

因此在針對視覺傳達設計這一方面而言，往往需要通過定量數學分析的方法，來對人們的視覺思維做出測量，從而使得其所設計出的產品可以更好地符合人們的審美要求。在現代藝術設計的發展中逐漸開始采用計算機加以輔助，這其實正是科學地利用數字關系來對相應的造型進行定量化設計的案例。從另一方面來說，美術設計其實也是一個帶有局限性的藝術創作，也是一個獨立的美術創作，同時也受到創作物標準的約束。所以，把形象思維和科學理性的思考方法互相融合在一起，是達到良好美術設計水平的一個有效途徑。由此可見，在現代美術藝術設計專業中數學的設計方法已經起到了尤為重要的作用，并且在當前階段現代美術藝術設計的主要發展方式其實正是通過把科學思維和美術的融合在一起，通過這種方式能夠創作出更多優秀的現代美術作品。

5 人體工程設計當中的數學方法

從一定程度上來說，現代美術設計往往越來越注重人和生活事物間的互動融合，產品設計思想也越來越開始偏向于個性化。不過在這一進程中也必須充分考慮的一些問題，實現人機一體化不可以只單純通過一些經驗性的產品設計，而是必須能夠實現定量化的管理。而其中關于與人的直接聯系以及在產品尺寸當中的數學方法就成為了在現代美術設計當中的一種非常理性化的方式。在現代設計的流程當中，由于這些數字設計的方法以人機系統為基礎，所以在對于與人體直接關聯的一些產品進行設計時，相應的尺度就必須要和人類互相適應，確保各項尺寸都能夠實現標準化。

6 數學邏輯思維在色彩設計當中的運用

在現代美術藝術設計當中，色彩設計是極其重要的一項內容，一般來說，色彩具有強烈、吸引人以及直觀的特點。在對各種色彩進行運用的過程中設計者往往需要色彩本身所具備的一些屬性以及自身的設計目的來進行的。所以說色彩的設計其實是受人們的感覺以及經驗影響，在這一過程中有數學邏輯思維的參與。首先針對整個色彩體系這一方面來說，色立體是一個較為準確的色彩字典，同時它也是各種色彩之間相互調和的一個重要原則，它能夠很好地對各種色彩系統進行組織，進而在復雜的色彩體系當中更好地運用相關的規律。針對色立體的表現形式來說，它其實是垂直狀的物體色等差明度地排列、色相環按光譜色序等差排列以及純度序列按照色相不同的純度等差排列，將這三種等差排列的關系進行組合就形成了一個立體的球狀體，這一設計方法最早是由奧斯特華德以人的視覺生理以及光的物理而制定出來的，在其中色彩調配就以相應的數學關系作為原則。例如綠色、藍色、紫色、紅色、橙色以及黃色這種顏色的透明比率為6：4：3：6：8：9，但是要想能夠確保其中的配色總和為中間灰色，就需要對上述的明度比率進行倒轉，例如黃色與紫色的比例為1：3，橙色與藍色的比例為1：2，紅色與綠色的比例為1：1，在這樣的面積配給下就能夠成為中間灰狀態。由此可見在現代美術的色彩設計當中將數學邏輯思維運用好能夠更好地實現定量配給，進而更好地實現色彩之間的相互平衡，但是需要注意的一點就是不能夠僅僅依靠數學邏輯思維來進行分析，這主要是因為色彩設計是一個相當復雜的過程，其中涵蓋了構圖、心理、功能以及生理等各個方面的內容，而對于色彩的數學分析方法其實就是現代美術設計當中常用的一種方法。

7 抽象藝術繪畫當中的數學思想

人們對于數學往往會產生這樣的認識，認為數學是一門比較抽象的學科，人們在學習數學的過程中往往傾向于追求一些高精度以及高難度的知識。從“結繩而治”到系列的符號體系，從現實空間的歐式幾何再到想象空間當中的非歐幾何，無不體現著數學已經建立了一套具有統一性、明晰性以及簡潔性的表述世界的方式。針對這一點而言，阿蒂亞就曾經指出過數學的目的其實就是要運用一些比較簡單的詞匯在最大程度上解釋世界。與此相對應，繪畫大師居斯塔夫·莫羅也提出過，在藝術當中，采用的方法越簡單，那么產生的感覺就會越明顯。早在20世紀藝術創作就開始重視形式，尤其對于抽象形式產生了非常大的重視，這就表明藝術其實與數學之間的發展有著很相似的軌跡。從一定程度上來說，如果認為印象主義畫家是在對大自然進行描摹，而表現主義畫家則是在對大自然進行創作，那么抽象主義美術就正是在對大自然進行壓縮，從而把大自然真正地壓縮成了一些基本的符號，而這些符號又有著最抽象和最本質的特點，并且通過這種符號人們都能夠看得明白。由此可見，從原來的具體到現在的抽象，從最初的表面到現在的實質，從最初的有形到現在的符號，抽象藝術的這一發展過程和數學的發展過程非常接近，在這樣的情況下二者就越來越接近了。

抽象藝術理論家康定斯基提出現代繪畫的特點是偉大、自然而且無限，而數學集合論的創造者康托爾則提出，數學的核心是自由性。所以康定斯基在創造美術的過程中也引進了“結構”概念，這就與數學流派的布爾巴基的“結構主義”不謀而合。早在1923年康定斯基發表的《點、線、面》這一書當中就將美術與數學相互聯系到了一起，在這一書中針對藝術表現這一方面做了深入的分析，例如在這一書中將所有事物都簡化成了點和線，“點”代表的是生命，是一種極限簡化的記號，而“線”指的則是在某種動力下產生的通道，而由于不同動力的迸發，線條也出現了不同的改變。與此同時，在這一書中還指出“銳角”代表了內在意念尖銳而又極度的能動性，代表著黃色，而“鈍角”代表的是在作品制作完成之后產生的不滿情緒，代表著藍色，“直角”則代表的是在表現成熟作品以后所顯示出的情感壓抑，代表著紅色。之后康定斯基又以幾何學為基礎重新構造了許多作品，而這些畫作也在后來都變成了他的標記。與此同時，他的幾何學構成又不是單一不變的，他更加傾向于運用開放而又靈活的表現形式，例如在他的作品《構成9》當中就很好地將這一理念體現了出來，這一作品在“構成”系列的畫作中占有相當重要的地位。他使用了兩個大小相同的三角形，并采用了一正一倒的方法把其畫面截成兩段，從而構成了以數學模式作為基礎的色彩背景，這兩個三角形中間的平行四邊形則被平分作為另外四個平行四邊形，這幾個圖形都被嚴密地限制在一個豐富色彩的背景之中，在整個龐大的幾何團之中呈現著排列小而簡單的形狀，這是他在創作的過程中也相當喜歡的手法。

8 結語

綜上所述，數學邏輯思維在現代美術藝術創造當中的運用越來越廣泛，而將科學與藝術觀念之間進行融合已經成為現代美術設計工作的一種發展趨勢，所以在現代美術的創作當中，創作者在掌握各種創作設計理念的基礎上還需要考慮并且運用數學邏輯思維，加強對于作品的理性思考，創作出更好的作品。

本文系中央美術學院自主科研項目暨中央高校基本科研業務費專項資金資助《美術中的數學邏輯分析研究》，課題編號：21QNQD29。

（作者單位：中央美院附中）