一種頻域脈沖最小均方誤差雜波對消算法

沈顯照，楊鵬程

（中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽合肥 230088）

0 引 言

隨著無人機的廣泛應用，商業級無人機由于造價低廉，且能攜帶爆炸物、危險物、高分辨率攝像頭等，對軍港、機場、核電站等要地的安全帶來嚴峻挑戰［1-3］。面對日益嚴峻的無人機威脅，反無人機技術及系統逐步成為研究和發展熱點［4-8］。在反無人機系統中，雷達作為核心傳感器，具有作用距離遠、覆蓋范圍大、全天時全天候工作等優點。無人機飛行高度低、速度慢、RCS小，是一種典型的“低慢小”目標。由于目標高度低，雷達波束下視，地物回波從波束主瓣進入，雜波很強，而目標RCS小，目標回波微弱，所以雷達探測“低慢小”目標，將面臨強雜波環境中的弱目標檢測問題［9］。

為實現弱目標探測，脈沖多普勒（PD）雷達一般通過脈沖壓縮和FFT 處理來提高目標信噪比，并且在多普勒維實現目標和雜波分離。同時，為了壓低距離維和多普勒維副瓣，在脈沖壓縮和FFT處理時需進行適當的加權［10］。加權將會導致雜波在多普勒維的主瓣展寬，使雜波能量泄漏到鄰近的幾個多普勒通道，從而淹沒慢速弱目標。為避免雜波多普勒維主瓣的影響，可對雜波進行對消，將其從回波信號中消除。傳統脈沖體制雷達一般通過動目標顯示（MTI）［11］技術來對消雜波，但是MTI 在多普勒維的凹口較寬，在對消雜波的同時，對慢速目標也有較大的衰減，從而降低了系統對慢速目標的檢測能力。

最小均方（Least-Mean-Square,LMS）類算法［12］以其實現簡單、性能穩定成為自適應信號處理中的一種重要算法，已廣泛應用于外輻射源雷達（連續波體制）雜波對消領域［13-14］，具有計算復雜度低、多普勒維凹口窄的特點。該類算法通過自適應估計分布在各距離單元上的雜波復幅度，然后重構雜波、將其從回波中減去，實現雜波對消。但LMS算法采用逐點更新權向量，只適用于連續波雷達，不能直接用于PD 雷達。因為連續波雷達回波的各個采樣點均包含所有距離單元的雜波，濾波器權值在各采樣點之間保持不變，而脈沖體制雷達發射脈沖很窄，每個采樣點僅包含部分距離單元的雜波，濾波器權值在采樣點之間將發生劇烈變化，所以直接采用LMS 算法，濾波器將難以收斂，無法有效對消雜波。

針對脈沖體制雷達雜波對消，本文對LMS 算法進行了改進，提出了頻域脈沖LMS（Frequencydomain Pulse LMS，FPLMS）算法。一、逐脈沖更新權向量。由于每個接收脈沖均包含了所有距離單元的雜波，濾波器權值在脈沖間保持不變，所以FPLMS 算法采用逐脈沖更新權向量。二、頻域實現。將算法中的矩陣乘法運算轉化為相關運算，通過頻域FFT 實現，降低了算法的計算量。仿真結果表明，FPLMS 算法能夠有效對消雜波，消除雜波主瓣對目標檢測的影響，適用于“低慢小”探測雷達的雜波對消。

1 信號模型

假設“低慢小”探測雷達為脈沖體制，發射線性調頻信號，其復數形式為

式中，t為時間變量，T為脈沖寬度，κ為調頻率，rect(t)為矩形函數，定義為

對發射信號進行離散采樣有

式中，Ts為采樣率，N為發射脈沖采樣點數，NTs=T。

雷達接收的回波信號包括雜波、目標回波和噪聲。第k個發射脈沖的回波信號離散采樣后的復數形式為

式中:sclt(n,k)，stgt(n,k)，nech(n,k)分別表示第k個發射脈沖對應的雜波、目標回波、噪聲；acl表示第l個距離單元的雜波復幅度；ati，li，fdi分別為第i個目標的復幅度、距離單元、多普勒頻率；fr為重頻。

由式（4）可以看出，雜波信號可表示為發射信號時延副本的線性組合。若能估計出各個距離單元上雜波的復幅度，則可重構出雜波信號，將其從回波信號中濾除。

2 基于FPLMS算法的雜波對消

2.1 LMS算法存在的問題

LMS 算法可以自適應估計雜波的復幅度，實現雜波對消。但是，對于脈沖體制雷達，由于發射信號為脈沖形式，雜波在不同采樣點的分量不同，濾波器系數也在采樣點間變化。

例如，雜波在n0采樣點值為

采用LMS 算法進行雜波幅度估計，濾波器系數應為ac,n0-N2+1…ac,n0+N2。

而雜波在n0+1采樣點的值為

濾波器系數應為ac,n0-N2+2…ac,n0+N2+1，與n0采樣點的濾波器系數不同。

由于濾波器系數一直變化、難以收斂，所以LMS算法無法有效對消脈沖體制雷達雜波。

2.2 PLMS算法原理

從另一角度來看，雜波在脈沖間的組成分量相同，均為所有距離單元的雜波的線性組合。例如，第k個脈沖的雜波信號矢量為

式中，sl=為發射脈沖矢量時延l個距離單元后的信號，sclt(k)=

濾波器系數為ac0,ac1…ac,Nr-N+1，與脈沖編號k無關，在脈沖間保持不變。

所以，針對脈沖體制雷達的特點，本文對LMS算法進行了改進，提出了脈沖LMS（PLMS）算法，在脈沖間進行權向量更新，來對消雜波。

PLMS算法的原理框圖如圖1所示。

圖1 PLMS算法原理框圖

發射信號及其時延副本構成了輸入矩陣S:

式中Nr為回波信號的采樣點數，L為濾波器階數。

對于第k個脈沖，將矩陣S與濾波器權向量w(k)相乘，得到雜波信號的估計，然后將其從期待響應（回波信號）中減去，得到k個脈沖的對消輸出信號，也稱作估計誤差，表示為

式中，sech(k)=為第k個脈沖的回波信號，w(k)=[w0(k)w1(k)…wL-1(k)]T，wl(k)表示濾波器對第l個距離單元雜波復幅度的估計。

根據LMS算法原理，權向量的更新公式為

式中，μ為濾波器步長為梯度估計。

將式（11）代入式（10），權向量的更新公式變為

以上為PLMS 算法的推導過程，現將其總結如表1所示。

表1 PLMS算法總結

2.3 FPLMS算法

PLMS 算法直接實現，計算量較大，主要的計算量在Sw(k)和SHsout(k)，而這兩項均可看成是信號的相關處理，可以利用快速傅里葉變換在頻域實現，因此本文進一步提出了頻域脈沖LMS（FPLMS）算法。

式中，?表示圓周卷積，★表示圓周卷積得到的無效值。取sB?w(k)得后個值得到Sw(k)，利用式（9）即可計算出對消輸出信號sout(k)。

取式（14）前L個值得到SHsout(k)，利用式（12）即可實現權向量的更新。

根據以上分析，FPLMS算法流程如圖2所示。

圖2 FPLMS算法流程圖

3 仿真試驗

3.1 仿真參數

本文通過仿真實驗來驗證算法性能。雷達發射線性調頻信號，系統參數如表2所示。根據系統參數，進行回波信號仿真。回波信號包括雜波、噪聲和目標回波信號。雜波由靜止地物反射產生，分布在整個探測距離內，幅度隨距離而衰減（由雷達方程確定），雜噪比設為40 dB。為分析系統對慢速目標的探測能力，目標速度設為1 m/s，具體參數如表3所示。

表2 系統參數

表3 目標參數

仿真得到的回波信號如圖3所示，其中不同的顏色表示不同發射脈沖的回波信號。

圖3 回波信號時域波形

對回波信號進行脈沖壓縮和FFT 處理。為抑制距離維和多普勒維旁瓣，脈沖壓縮采用40 dB 的泰勒權，FFT 采用70 dB 的泰勒權，處理結果如圖4所示。可以看出，由于雜波主瓣展寬，速度小于5 m/s的目標都將淹沒在雜波中，無法檢測。

圖4 回波信號處理結果

若要檢測目標，需要對雜波進行對消，進而消除雜波主瓣。理想的對消結果是將雜波完全對消，只保留噪聲和目標回波。對理想對消結果進行脈沖壓縮和FFT 處理，結果如圖5所示。處理之后，目標的峰值為165.2 dB，噪聲基底為139.7 dB，目標信噪比為25.5 dB。后續對消算法將與理想對消結果進行比較，來評價其性能。

圖5 理想對消輸出信號處理結果

3.2 雜波對消

1）MTI對消

對回波信號采用三脈沖MTI 對消，對消結果如圖6所示。可以看出，MTI 對消在零速附近形成了很深的凹口，雜波得到了充分的抑制。但是由于凹口較寬，慢速目標也被對消了。所以，MTI 對消不適合慢速目標探測場景。

圖6 MTI對消輸出信號處理結果

2）FPLMS對消

對回波信號采用FPLMS 算法進行對消。FPLMS 算法的濾波器階數設為500（與信號長度相同）。步長對FPLMS 算法的性能影響較大。步長越小，濾波器凹口越窄，對慢速目標的衰減越小，目標探測性能越好。但是，步長太小，濾波器系數難以收斂，雜波剩余較大，影響目標探測。所以，為保證雜波充分對消，且對目標衰減較小，本文采用3 次重復對消、先大步長后小步長的對消策略。第一次采用大步長對消，步長取5×10-3，濾波器系數初始值設為零，通過對消得到收斂的濾波器系數；第二次對消，步長取5×10-4，以第一次對消得到的濾波器系數為初始值；第三次對消，步長取5×10-5，以第二次對消得到的濾波器系數為初始值。

FPLMS算法的對消輸出結果如圖7所示。可以看出，相比回波信號，對消輸出信號功率大幅衰減，與理想對消輸出相近，說明雜波得到了有效的對消。

圖7 FPLMS對消輸出結果

對對消輸出信號進行脈沖壓縮和FFT 處理，結果如圖8所示。可以看出，對消之后雜波譜消失，而目標清晰可見。其中，目標的峰值為164.6 dB，噪聲基底為139.8 dB，目標信噪比為24.8 dB。與理想對消相比，目標信噪比僅損失0.7 dB。

圖8 FPLMS對消輸出信號處理結果

以上結果說明：FPLMS 算法能夠對雜波進行有效對消，消除雜波主瓣展寬對目標檢測的影響，且對慢速目標的對消損失較小。

3.3 濾波器凹口

不論是MTI 對消，還是FPLMS 對消，均可以看成是一種濾波器，對不同速度的目標有不同的信噪比損失。為評價FPLMS 濾波器的性能，對3.1節中仿真的回波，將其目標速度從-10 m/s 到10 m/s，以0.5 m/s 為間隔進行遍歷，然后利用FPLMS 算法進行對消，經過脈沖壓縮和FFT 處理之后，與理想對消輸出信號進行對比。目標信噪比損失隨速度的變化曲線如圖9藍線所示。作為對比，對同樣的數據也采用MTI 進行對消，并計算目標信噪比損失，見圖9紅線。

圖9 FPLMS濾波器凹口

由圖9可以看出，FPLMS濾波器的3 dB寬度約為1.2 m/s（0.6倍速度分辨率，速度分辨率為2 m/s），目標速度在2 m/s（1 倍速度分辨率）時信噪比損失已接近于0；而MTI 濾波器的3 dB 寬度約為3.5 m/s（1.7 倍速度分辨率），目標速度在10 m/s（5 倍速度分辨率）時信噪比損失才接近于0。FPLMS 濾波器的凹口寬度約為MTI 的1/3，且對高于1 倍速度分辨率的目標SNR損失接近于0。

以上結果表明：FPLMS 算法具有很窄的濾波器凹口，在充分對消雜波的前提下，對慢速目標的影響很小，適用于“低慢小”探測雷達的雜波對消。

4 結束語

本文針對“低慢小”探測雷達雜波多普勒維主瓣淹沒慢速弱目標問題，提出了FPLMS 算法。該算法能夠有效對消雜波，且具有濾波器凹口窄、對目標影響小的優點，提高了強雜波環境下“低慢小”探測雷達的慢速弱目標探測能力。本文算法也可用于其他脈沖體制雷達的雜波對消。

FPLMS 算法在模型上假設雜波信號是發射信號的線性組合，通過重構雜波來實現對消。因此，在使用時需要已知真實的發射信號。若采用理論發射信號，則由于相關性的降低，難以達到預期的對消性能。所以，采用FPLMS 算法進行雜波對消時，系統需要預留一路發射信號采集通道。