基于信道化架構的寬帶I/Q不平衡校準技術

趙廷剛，王 杰，莘濟豪，梁興東，卜祥璽

（1.南京信息工程大學電子信息工程學院，江蘇南京 210044；2.中國科學院空天信息創新研究院微波成像技術國家級重點實驗室，北京 100190；3.中國科學院大學，北京 100049）

0 引 言

相比于傳統的超外差接收機結構，零中頻接收機架構更加簡單、易于集成、體積小、成本低［1］，且大大降低了對模數轉換器的要求，逐漸成為主流的雷達和通信接收機架構。然而，在實際系統中，源于電路布局、器件工藝水平等限制［2］，零中頻接收機的I 路和Q 路存在嚴重的幅度誤差和相位誤差，導致I/Q 失衡。因此，迫切需要對零中頻接收機的I/Q 兩路進行校準，為未來的雷達通信一體化系統研制奠定關鍵技術基礎。

目前，對于I/Q 失衡誤差的補償主要有兩種方法：一種在模擬域，一種在數字域。模擬域補償主要途徑是提高器件的工藝水平、優化電路布局等。但是，由于工藝水平的限制，I/Q兩路器件無法做到完全一致，因此，模擬域的補償不能完全消除I/Q不平衡。數字域補償主要通過后端數字信號處理算法來完成校正。文獻［3］提出了Gram-Schmidt算法，用來矯正I/Q 不平衡。但是該算法包含復雜的數學運算，需要消耗大量的計算資源。文獻［4-7］提出了一種基于鄰近通道檢測的I/Q 不平衡補償方法。然而，該方法無法對寬帶信號進行補償。文獻［8-12］提出了發射機與接收機I/Q不平衡聯合校準的方案。但該方法會大幅增加硬件開銷和系統復雜度。文獻［13］針對頻分雙工，實現了片上數字補償，但該方法只適用于特定的通信方式。文獻［14-17］提出了一種基于復數有限脈沖響應濾波器的I/Q 不平衡補償方法，但構建復數FIR 濾波器需要消耗大量的資源，同時會帶來I/Q 兩路信號之間的時間失配誤差。

針對以上補償方法的問題和不足，本文以寬帶零中頻接收機架構為基礎，剖析了造成寬帶I/Q失衡的誤差源，并構建了數學模型。在此基礎上，本文提出了一種融合信道化架構和盲估計補償算法的寬帶校準技術。該方法采用“在線估計，實時補償”的策略。核心思想是，首先利用輔助序列“在線估計”出參考頻點的I/Q 幅相誤差，并利用線性插值方法，得到整個接收機帶寬內的I/Q 幅相誤差；其次，采用“分而治之”的思路，通過信道化架構將接收到的寬帶信號分割為若干個窄帶信號，并利用估計的I/Q 幅相誤差實現對寬帶信號的實時補償。本文解決了傳統方法面臨的精度低、資源消耗大、無法實時處理等問題，且在ADRV9009開發板上進行了點頻信號和寬帶Chirp 信號的實驗，有效驗證了本文方法的可行性。

1 I/Q不平衡原理

1.1 I/Q不平衡的產生

對于零中頻接收機來說，通常認為I/Q 兩路失衡主要是由本地振蕩器造成的，如圖1所示。

圖1 零中頻接收機架構

則帶有幅相誤差的本振信號可以表示為

式中，cos(ωLOt)和-gsin(ωLOt+φ)分別表示I路和Q 路的解調信號，g和φ分別表示由本振失配導致的幅度誤差和相位誤差。這兩項誤差與頻率無關。

天線接收到的信號為yRF（t），經過低噪放后生成r（t），則r（t）的表達式如下：

式中，z(t)為零中頻發射機產生的理想基帶信號，ωLO為載波頻率，z*(t)為z(t)的共軛形式。

經過正交混頻和低通濾波后，可得如下接收信號基帶形式：

式中，

由式（3）可以看出，接收到的信號x(t)產生了畸變，同時存在有用信號k1z(t)和鏡像干擾信號k2z*(t)。

為了對I/Q 不平衡的抑制程度進行定量化描述，通常用鏡像抑制比（Image Rejection Ratio，IRR）來表示，IRR 被定義為有用信號與鏡像信號的功率之比［18］：

1.2 寬帶I/Q不平衡模型

對于寬帶零中頻接收機，除本振信號引入的誤差，I/Q 兩路的低通濾波器和模數轉換器等器件在接收機帶寬范圍內的系統響應存在差異，這種差異導致I/Q 兩路的幅相誤差隨頻率的變化而變化。因此，本文建立了如下的寬帶I/Q 不平衡模型，如圖2所示。

I/Q 兩路的頻率響應可表示為HI(f) 和HQ(f)。在理想情況下，I/Q兩路頻率響應相同，即

而在實際中，I/Q兩路頻率響應存在差異，即

式中，A(f)和θ(f)分別表示與頻率相關的幅度誤差和相位誤差。

上述誤差是造成I/Q 兩路失衡的主要原因。此外，I/Q幅相誤差還會受時間、溫度和環境等因素的影響［19-20］。需要對I/Q兩路進行實時校準。

依據寬帶I/Q 不平衡模型，寬帶接收信號的基帶形式可以表示為

式中?代表卷積運算，且有

由式（7）可知，當寬帶零中頻接收機存在I/Q不平衡時，基帶信號x(t)中同時存在有用信號y1z(t)和鏡像干擾信號y2z*(t)。

根據鏡像抑制比定義可知，寬帶信號的IRR表達式為

在理論分析的基礎上，本文對寬帶I/Q 失衡進行仿真實驗，結果如圖3所示。通道間的幅度誤差和相位誤差越大，IRR惡化越嚴重。為了獲得高抑制的IRR，需要對不平衡參數進行精確的估計。

圖3 幅度誤差和相位誤差與IRR的關系

2 寬帶I/Q不平衡補償

根據寬帶I/Q 不平衡的特點，本文提出了一種融合信道化架構的寬帶I/Q 不平衡盲校準模型，如圖4所示。ADC輸出的I/Q失衡基帶信號需要經過I/Q 估計、數據預處理和I/Q 補償等模塊的處理。其中I/Q 估計為線下處理模塊，數據預處理和I/Q補償為線上處理模塊。

圖4 寬帶I/Q補償模型

具體而言，本文在寬帶零中頻接收機的ADC之后接入了一個I/Q 補償單元，用來補償寬帶I/Q不平衡。在系統上電瞬間，芯片進入初始化校準，通過輔助序列獲得接收機帶寬內的I/Q 不平衡參數，并將不同的補償參數存儲于子信道中。初始化完成后，芯片進入工作模式，對獲取到寬帶信號進行I/Q補償。

在構造輔助序列時，需要選取寬帶信號頻率范圍內若干個頻點，用以作為信號校準點。假設信號的采樣率為fs，M為所需的校準點數，每個校準點的頻率為

則用來校準的輔助序列為

利用上述輔助序列估計出I/Q 兩路幅相誤差，并存儲于對應的子信道中，用于補償鏡像信號。

2.1 寬帶I/Q不平衡估計

針對傳統盲估計算法運算復雜度高、資源消耗大等問題，本文提出一種新的I/Q 不平衡參數估計方法。該方法能夠以較低的資源估計出較高精度的幅相誤差參數，保障了芯片處理速度，降低了系統的復雜度。

由式（3）可知，I/Q不平衡模型可以等效為

式中，xI,xQ為理想的I/Q 兩路信號，x＇I,x＇Q為存在誤差的兩路信號。若要獲得理想的兩路信號，就需要計算出式（11）系數矩陣A的逆。但前提是需要知道幅度誤差g和相位誤差φ。

在傳統參數估計中，基帶信號zI(t),zQ(t)具有如下關系［16］：

式中E{ }表示期望。

同樣，經過接收機解調后的信號也滿足以下關系：

根據I/Q 兩路的等功率性和正交性可得幅度誤差g和相位誤差φ：

補償后的信號為

依據式（14）可知，傳統的I/Q 不平衡參數估計方法涉及復雜的反正弦和開方運算。在進行FPGA設計時，需要利用Cordic算法對參數進行計算，進而會消耗大量的資源，增加成本和系統復雜度。為此，本文提出了一種新的參數估計方法，避免了傳統方法中復雜的數學運算，節約了芯片的成本。

實際上，在零中頻接收機中，可用ADC 采樣獲得的有限數據的均值來代替式（14）中的期望，進而得到補償參數：

同時，在零中頻接收機的性能指標中，相位誤差比較小，過大會導致接收機無法正常工作。因此，相位誤差可以近似等于0，此時φ=sinφ，則參數估計可進一步簡化為

對比式（14）和式（17）可知，本文參數估計方法去除了傳統參數估計方法復雜的反三角函數運算和開方運算，降低了系統的計算量，減少了資源消耗。

為了更加適用于實際工程應用，對補償后的信號式（18）進行了優化，如下式所示：

在I/Q 補償中，只需要計算gcosφ,gsinφ兩個參數。是幅度因子，可在I/Q補償中忽略。

上述盲估計算法主要用于對輔助序列進行I/Q幅相誤差的估計。估計出輔助序列的幅相誤差參數存儲于子信道中，用于對接收機寬帶信號進行補償。但前提是，需要對接收的寬帶信號進行預處理，劃分為多個子信道。下面將介紹數據預處理流程。

2.2 數據預處理

數據預處理主要是對接收到的基帶信號進行直流校準和信道劃分。在零中頻接收機中，本振泄漏會產生自混頻現象，引入直流偏置，影響補償效果。因此，在進行I/Q 補償前，必須對數據進行直流校準。將接收到的原始數據xDC(n)減去自身的均值，即可得到直流校準后的數據x(n)，如式（19）所示：

為了提高補償的實時性，均值計算采用滑動平均濾波法，如圖5所示。具體步驟為：

圖5 滑動平均濾波法

1）開辟一塊容量為N的緩沖區用于信號數據存儲，并計算N個數據的均值（N的取值與系統的采樣率有關，在本文中N=4 096）；

2）每測得一個新的采樣值就會有一個舊的數據被移除，并再次進行均值計算，確保直流校準實時性。

信號經過直流校準后，進入信道化架構。數字信道化的主要功能是將寬帶信號劃分為若干窄帶信號，方便利用輔助序列估計的補償參數對其進行補償。根據實現原理的不同，數字信道化可分為多種形式。典型的有基于樹形結構的信道化和基于多相濾波結構的信道化。根據劃分帶寬形式的不同，可又分為均勻劃分和非均勻劃分，其中均勻信道劃分又分為偶型劃分和奇型劃分。根據信道間有無交疊，可分為無交疊、3 dB 交疊以及50%交疊。

直流校準之后進入信道化架構的信號均為實信號，其頻譜具有對稱性。因此，本文對信道采取了奇型均勻劃分，如圖6所示。每個子信道的中心頻率ωk為

圖6 奇型實信號劃分

式中K為數據抽取率。本文采用臨界抽取（K等于信道數）。同時為了避免盲區的影響，子信道之間采用3 dB交疊。

本文選用的信道化架構如圖7所示。每個信道經K倍抽取、下變頻、低通濾波和IDFT 后，可得輸出信號yk(m)：

圖7 信道化架構

信道化性能的好壞主要取決于原型低通濾波器的設計，濾波器階數由式（14）可得

式中，Rp為帶內波動因子，Rs為阻帶插入損耗，Btr為過渡帶。在本文中根據系統的實際需要，濾波器的階數為128，構建濾波器的幅頻響應曲線如圖8所示。

圖8 原型濾波器幅頻響應函數曲線

在數據預處理模塊中，寬帶信號先進行直流校準，再被劃分為若干窄帶信號。然后，所有窄帶信號進入I/Q 不平衡補償模塊，用以完成對寬帶信號的實時補償。下面將介紹寬帶I/Q 不平衡補償。

2.3 寬帶I/Q不平衡補償

根據式（20）,補償后的I/Q兩路信號可以表示為

根據上式，需要在I 支路中添加補償系數gcosφ，在Q之路中添加gsinφ，用以補償寬帶信號的I/Q不平衡。

本節設計的I/Q 不平衡補償框圖如圖9所示。系統處于工作狀態時，接收到的信號經過直流校準，進入信道化架構，被劃分為窄帶信號，進入參數補償模塊，完成對寬帶信號的I/Q 不平衡補償。其中補償參數的獲取由輔助序列獲得。

圖9 I/Q補償框圖

3 實驗驗證

本文使用亞德諾半導體技術有限公司（Analog Devices Inc，ADI）生產的ADRV9009開發板作為接收機，基于ADRV9009 接收通道的I/Q 不平衡數據，完成對本文校準模型和算法的實驗驗證。實驗場景如圖10所示，主要設備有ADRV9009、Xilinx的Zynq 評估板（EVAL-TPG-ZYNQ3）以及兩臺信號發生器。在實驗的過程中，關閉了ADRV9009 的I/Q校準模式。本文使用MATLAB建立了寬帶I/Q不平衡補償模型，在線處理接收到的I/Q失衡數據，實現對I/Q的實時補償。實驗儀器清單如表1所示。

表1 實驗儀器清單

圖10 實驗平臺

本文首先對點頻信號進行了實驗驗證，點頻信號實驗參數如表2所示。

表2 點頻信號實驗參數

ADRV9009 接收通道原始點頻信號的頻譜如圖11所示。從圖中可以看出I/Q 不平衡產生了鏡像信號。本文方法補償前后的效果如圖12所示。通過圖12（a）可知，補償算法將鏡像信號抑制到了噪底之下，補償前IRR=37.547 dB，經過校準后IRR=111.298 8 dB，IRR提高了73.751 8 dB。

圖11 原始信號的頻譜

圖12 單音信號補償前后對比圖

在完成點頻信號驗證的基礎上，本文針對寬帶信號進行了實驗驗證，寬帶信號實驗參數如表3所示。

表3 Chirp信號實驗參數

原始Chirp 信號頻譜如圖13所示，補償前后的信號幅頻圖如圖14所示，補償前后的帶內IRR 如圖15所示。依據圖13可知，I/Q不平衡會引入鏡像信號。但是，本文提出的I/Q 不平衡補償方法不僅能夠充分抑制鏡像信號（如圖14（a）），還不會對有用信號產生失真（如圖14（b））。帶內最大IRR 達70.617 8 dB。

圖13 原始Chirp信號頻譜

圖14 Chirp信號補償前后對比圖

圖15 補償前后IRR對比圖

經計算，寬帶信號經本文方法I/Q 校準后，接收機的鏡像抑制比提高了22.953 5 dB。同時針對不同載頻、不同帶寬的信號進行實驗驗證。結果如圖16、圖17所示，IRR 如表4所示。因此，本文所提出的寬帶I/Q 不平衡算法可以有效地實現零中頻接收機I/Q不平衡的補償。

表4 不同載頻下帶寬的IRR

圖16 載頻4 GHz不同帶寬的補償圖

圖17 載頻5 GHz不同帶寬的補償圖

為了進一步對比驗證，圖18和表5給出了本文方法與其他文獻方法的對比結果。文獻［15］首先利用牛頓迭代法估計補償參數，然后利用估計參數構建濾波器，進而實現對寬帶信號的補償。此方法需要一定的迭代次數。文獻［21］采用繪圓法來估計補償參數，且需要多次變換圓心來進行估計。本文采用了一種融合信道化架構和盲估計補償算法的寬帶校準技術，在校準時間和校準精度上要優于文獻［15］和文獻［21］。

表5 本文與部分文獻的對比結果

圖18 IRR對比圖

4 結束語

本文針對寬帶零中頻接收機存在的I/Q 不平衡問題，建立了寬帶I/Q 不平衡模型，提出一種融合信道化架構和盲估計補償算法的寬帶校準技術，實現了“在線估計，實時補償”的策略。特別地，本文在傳統參數估計方法的基礎上，提出了新的盲估計算法，減少了復雜的數學運算，節約了芯片成本。與此同時，本文對補償參數也進行了優化與修改，提高了補償的效率，實現了實時補償。實測結果表明，本文方法顯著提升了寬帶信號的鏡像抑制比，減少了寬帶信號I/Q 補償的時間復雜度，克服了模擬器件I/Q 不平衡缺陷，將有助于提升零中頻接收機框架下的雷達和通信性能，為未來雷達通信一體化系統研制奠定了基礎。