一種頻控陣鑒別距離欺騙目標方法的優化

嚴濟鴻，王順祥，居宇歡，羅玨麟，馮 旭，肖景槐

（1.電子科技大學長三角研究院（衢州），浙江衢州 324000；2.電子科技大學信息與通信工程學院，四川成都 611731）

0 引 言

隨著電子信息技術的不斷發展，雷達作為目標探測的主要手段已經被廣泛應用于軍事和民用領域，但同時雷達所面臨的各種干擾則會嚴重降低雷達的性能［1］。基于數字射頻存儲器的欺騙干擾技術能夠對雷達發射信號進行接收、加入延時、放大和轉發，產生虛假目標信號以干擾雷達對真實目標的識別［2-3］。特別地，當距離欺騙目標位于雷達接收天線主瓣內時，雷達將面臨主瓣欺騙干擾，傳統的相控陣雷達較難實現對主瓣欺騙干擾的抑制［4］。

頻控陣（Frequency Diverse Array,FDA）雷達因其相鄰陣元的載波頻率間存在一個頻率偏移量，所以其發射方向圖具有距離-角度依賴特性。由于在距離維上具有額外的自由度［5］，所以目前頻控陣在距離相關的欺騙干擾抑制［6-8］、無線通信［9］、合成孔徑成像［10］、雜波抑制［11］等多個方面得到了較多的應用。其中，文獻［7］提出了一種主瓣內距離欺騙目標鑒別方法：雷達使用頻控陣模式發射信號、相控陣模式接收信號，根據回波信號中包含目標個數的不同以實現對真實目標、干擾機、假目標等目標類型的鑒別。本文針對上述方法存在的不足，使用了一種干擾置零方法，對文獻［7］所述的方法進行了改進和優化。

針對在均勻線陣結構下使用線性頻偏的頻控陣發射方向圖存在的距離-角度耦合問題［3］，本文通過遺傳算法優化得到一組非線性頻偏，使用該組頻偏設計的頻控陣發射方向圖不僅無距離-角度耦合且具有更窄的主瓣波束寬度和更低的旁瓣功率。

本文將干擾置零方法與基于遺傳算法的頻控陣發射方向圖優化方法相結合，應用于距離假目標的鑒別。

1 頻控陣陣列及發射方向圖

常見的頻控陣發射陣列結構如圖1所示，其為具有等陣元間距的均勻線陣（Uniform Linear Array,ULA）。假設頻控陣發射陣列共有N個陣元，相鄰陣元之間的間距均為d。設第一個陣元（參考陣元）的載波頻率為f0，則第n個陣元的載頻fn可表示為

圖1 頻控陣陣列結構示意圖

式中，△fn為第n個陣元的載頻與參考陣元載頻之間的頻率偏移量，且△fn遠小于f0。一般△fn滿足線性變化，即

在圖1所示的陣列結構中，記第n個陣元的發射信號為

設空間中遠場區位置存在一個目標，該目標與參考陣元的距離為r、與陣列法線的夾角為θ。此處為簡化分析，不考慮發射信號在空間中傳播時的衰減，得到N個陣元的發射信號在(θ,r)位置處累加而得的和信號為

式中，c表示信號在空間中的傳播速度，rn表示第n個陣元與目標的距離，有

將式（5）代入式（4），可將式（4）改寫為

由式（6）得到頻控陣陣列因子為

由于△fn遠小于f0，所以式（7）中且接近于0，故項可忽略。經過改寫后的頻控陣陣列因子為

對上式進行取模平方，可得到頻控陣發射方向圖表達式為

當△fn=0 時，所有陣元的發射信號載波頻率相同，此時式（9）為

式（10）即為相控陣發射方向圖表達式，其只與角度θ有關。而頻控陣發射方向圖不僅與角度有關，還與距離和時間有關。固定t=0時刻，設陣元數為8，陣元間距為半波長，載頻f0=10 GHz，使用線性頻偏即△fn滿足式（2），其中△f=5 kHz，得到的頻控陣發射方向圖如圖2所示，其波束形狀為彎曲的“S”型，具有距離-角度依賴性；固定其他參數不變，令△fn=0，得到的相控陣發射方向圖如圖3所示，其波束指向僅與角度有關。

圖2 頻控陣發射方向圖

圖3 相控陣發射方向圖

2 頻控陣發射方向圖優化

如圖2所示，當頻控陣陣列每個陣元發射信號的頻偏△fn滿足線性變化即式（2）時，其發射方向圖存在多個波峰，目標的距離和角度可以存在多個對應解，即此時頻控陣存在距離-角度耦合問題。該耦合問題能夠造成目標的距離模糊。可以使用非線性變化的頻偏如對數變化的頻偏對頻控陣發射方向圖進行優化設計，以解決耦合問題［12］，即△fn滿足

式中，△f為一定值頻偏常量。

固定t=0時刻，陣元數為32，陣元間距為半波長，載頻f0=10 GHz，目標位置為(20°,78 km)。△fn為對數變化即滿足式（11），其中△f=30 kHz，得到的頻控陣發射方向圖如圖4所示。使用對數變化的頻偏時，發射方向圖僅存在一個波峰，實現了解耦合的目的，但其主瓣寬度較寬，旁瓣功率較高。相比較于使用對數頻偏，使用經過遺傳算法優化得到的一組非線性頻偏不僅能夠實現解耦合的目的，同時也可以使發射方向圖具有更窄的主瓣波束寬度和更低的旁瓣功率［13］。

圖4 基于對數頻偏的頻控陣發射方向圖

使用遺傳算法得到非線性頻偏的流程如下：

a.劃分空域。將期望頻控陣波束主瓣照射的空間位置以及該位置周圍的小范圍區域作為目標區域，將空域中除目標區域以外的所有區域視為旁瓣區域。

b.初始化。將N個陣元的N個頻偏所組成的變量χ=[△f0,△f1,…,△fN-1]作為個體，隨機從[△fmin,△fmax]范圍內利用二進制編碼選擇M個個體作為初始種群P（0）。并設置最大遺傳代數為G，初始種群代數g=0。

其中給定頻偏范圍[]△fmin,△fmax是為了約束系統的帶寬在一定的范圍內，即系統帶寬為B=△fmax-△fmin。

d.交叉、變異運算。對群體中經過步驟c后的個體的某些基因值進行交叉和或變異運算，以得到下一代種群。

e.終止算法。若當前種群代數g=G，則結束循環，得到當前最優解=[△f0,△f1,…,△fN-1]，否則繼續步驟c。

使用經過遺傳算法優化得到的一組頻偏，陣元數為32，陣元間距為半波長，載頻f0=10 GHz，目標位置(θ,r)=(20°,78 km)，固定t=0時刻，得到的頻控陣發射方向圖如圖5所示。

圖5 基于遺傳算法優化的頻控陣發射方向圖

圖5與圖4的參數對比結果如表1所示。使用經過遺傳算法優化得到的頻偏后，頻控陣發射方向圖波束主瓣的能量更加集中，同時方向圖具有更窄的主瓣寬度和更低的旁瓣功率，具有更好的分辨率。所以本文接下來將使用經過遺傳算法優化得到的頻偏進行頻控陣鑒別距離欺騙目標方法的研究。

表1 指向(20°,78 km)的頻控陣發射方向圖參數對比

3 干擾置零方法

一種常見距離欺騙目標干擾產生方式為空間中電子干擾機接收雷達的發射信號、加入延時、放大并轉發，使雷達接收到該電子干擾機的轉發信號后誤認為該信號是空間中其他位置處目標的反射信號。特別地，如果電子干擾機與真實目標位于同一角度且電子干擾機轉發形成的假目標也與真實目標位于同一角度，那么使用相控陣雷達將波束主瓣對準信號來向角度，對回波信號接收后雷達能夠得到位于同一角度的多個目標的距離信息。但此時相控陣雷達無法區分何處目標為假目標，即受到了主瓣欺騙干擾。在這種情況下，能否準確鑒別假目標對雷達而言非常重要。

針對上述相控陣雷達無法鑒別主瓣內假目標的問題，文獻［7］提出一種使用頻控陣雷達鑒別假目標的方法：利用頻控陣發射方向圖的距離依賴性，依次將頻控陣發射方向圖的主瓣指向待鑒別目標位置處，再使用相控陣模式對回波信號進行接收。因為不同類型的目標的回波信號中含有的目標個數不同，所以可以根據回波信號中所含有的目標個數實現對不同位置處目標類型的鑒別。

但是在將波束主瓣指向待鑒別目標的位置處時其他位置的目標可能位于頻控陣發射方向圖較高旁瓣上，此時其他位置的目標仍能較好收到雷達發射信號，雷達仍能夠收到其他位置目標的反射信號，受到其他位置目標信號的干擾。基于上述考慮，本文研究了一種干擾置零方法，使得在將頻控陣發射方向圖的主瓣對準需鑒別目標位置處時，其他目標位置處位于方向圖的零陷上，避免了其他位置的目標仍能接收到雷達發射信號從而對雷達形成干擾的問題。本文的干擾置零方法如下：

為方便描述，假設在空間中同一角度的3個不同距離位置上分別存在真實目標、電子干擾機、假目標。經過相控陣雷達探測后得到其角度和距離大小分別為(θ0,r1)、(θ0,r2)、(θ0,r3)。由式（9）可知具有N個陣元的均勻線陣頻控陣導向矢量為

(θ0,r1)、(θ0,r2)、(θ0,r3)位置在頻控陣模式下的導向矢量分別為

當有多個目標時同理。

若期望將頻控陣波束主瓣指向(θ0,r1)的位置，在(θ0,r2)、(θ0,r3)的位置形成零陷，則首先構造需置零陷方向的方向矢量為

根據Aj構造其正交補空間為

之后將期望方向的導向矢量A1(θ0,r1,t)投影到該正交補空間，得到的結果為

將wout作為權向量對頻控陣各陣元的發射信號進行加權。經過加權后的頻控陣發射方向圖可以在將主瓣對準需鑒別目標位置處時使其他目標位置處位于方向圖的零陷上。

將距離-角度二維空域按照距離維劃分為G個單元，按照角度維劃分為H個單元，即將整個空域共劃分為GH個單元。對于空間中第g個距離單元與第h個角度單元組成的空域，設其與陣列法線的夾角為θg、與參考陣元的距離為rh，則該處空域導向矢量為

式中：g=1,2,…,G;h=1,2,…,H。

用式（16）的權向量對頻控陣各陣元的發射信號進行加權后可得到頻控陣發射方向圖在第g個距離單元與第h個角度單元組成的空域的歸一化幅度為

式中：g=1,2,…,G;h=1,2,…,H。

若期望將頻控陣波束主瓣指向其他位置處并在其余目標位置處形成零陷時，同理。

4 仿真實驗與分析

現仿真以下主瓣距離欺騙干擾場景：空間中(-10°,53 km)處存在一個真實目標，(-10°,93 km)處存在一個電子干擾機，該電子干擾機通過對雷達發射信號進行接收、延時、放大并轉發，使雷達接收到該信號后誤認為(-10°,133 km)處存在一個真實目標。首先使用相控陣雷達將發射波束和接收波束均指向-10°方向對回波信號進行接收，陣列為均勻線陣，陣元數為32，陣元間距為半波長，信號載頻為10 GHz，得到的收發方向圖如圖6所示。此時3個目標均位于方向圖波束主瓣上，所以雷達能夠收到3 個目標的信號并得到3 個目標的角度和距離信息，但無法鑒別真假目標。

圖6 指向-10°的相控陣收發方向圖

4.1 將波束主瓣指向（-10°，53 km）

使用文獻［7］的方法，首先將頻控陣的發射波束主瓣指向(-10°,53 km)，將相控陣的接收波束主瓣指向-10°方向，陣列均為均勻線陣，陣元間距為半波長，信號載頻10 GHz，頻控陣各陣元發射信號的頻偏為使用遺傳算法優化得到的一組頻偏，不使用本文的干擾置零方法，得到的雷達收發方向圖如圖7（a）所示。收發方向圖上(-10°,93 km)處的歸一化功率為0.033（即-14.81 dB），(-10°,133 km)處的歸一化功率為0.077（即-11.14 dB）。在文獻［7］方法的基礎上，使用本文的干擾置零方法，陣列參數及信號參數同上，得到的收發方向圖如圖7（b）所示。收發方向圖上(-10°,93 km)處的歸一化功率為1.11×10-6（即-59.55 dB），(-10°,133 km)處的歸一化功率為3.94×10-6（即-54.05 dB）。經過干擾置零后，(-10°,93 km)處的歸一化功率下降了44.74 dB，(-10°,133 km)處的歸一化功率下降了42.91 dB。

圖7 指向(-10°,53 km)的頻控陣收發方向圖

使用了本文所述的干擾置零方法后，(-10°,93 km)位置和(-10°,133 km)位置就位于頻控陣發射方向圖的零陷上，此時能夠有效避免電子干擾機若位于發射方向圖較高旁瓣上仍能收到雷達發射信號并形成干擾的問題。在將波束主瓣對準真實目標位置時，雷達能夠收到1 個目標的信號，即真實目標的反射信號。

4.2 將波束主瓣指向(-10°,93 km)

之后將頻控陣發射波束主瓣對準(-10°,93 km)位置，不進行干擾置零，得到的收發方向圖如圖8（a）所示，(-10°,53 km)和(-10°,133 km)處的歸一化功率均為0.034（即-14.69 dB）。干擾置零后得到的收發方向圖如圖8（b）所示，(-10°,53 km)處的歸一化功率為2.94×10-6（即-55.32dB），（-10°，133km）處的歸一化功率為5.86×10-6（即-52.32 dB）。經過干擾置零后，(-10°,53 km)處的歸一化功率下降了40.63 dB，(-10°,133 km)處的歸一化功率下降了37.63 dB。

圖8 指向(-10°,93 km)的頻控陣收發方向圖

干擾置零后，(-10°,53 km) 和(-10°,133 km)位置位于收發方向圖的零陷上，有效避免了（-10°，53 km）處的真實目標若位于發射方向圖較高旁瓣上時仍能較好收到雷達發射信號從而干擾雷達對(-10°,93 km)處目標的鑒別。將波束主瓣對準(-10°,93 km)時雷達能夠收到2個目標信號，即電子干擾機的反射信號和電子干擾機產生的假目標信號。

4.3 將波束主瓣指向(-10°,133 km)

最后將頻控陣發射波束主瓣對準（-10°，133 km），不進行干擾置零，得到的收發方向圖如圖9（a）所示，(-10°,53 km) 處的歸一化功率為0.081（即-10.92 dB），(-10°,93 km)處的歸一化功率為0.033（即-14.81 dB）。干擾置零后得到的收發方向圖如圖9（b）所示，(-10°,53 km)處的歸一化功率為3.92×10-5（即-44.07 dB），(-10°,93 km)處的歸一化功率為1.40×10-6（即-58.54 dB）。經過干擾置零后，(-10°,53 km)處的歸一化功率下降了33.15 dB，(-10°,93 km)處的歸一化功率下降了43.73 dB。

圖9 指向(-10°,133 km)的頻控陣收發方向圖

干擾置零后，(-10°,53 km)和(-10°,93 km)處位于方向圖的零陷上，有效避免了真實目標和電子干擾機處于方向圖較高旁瓣上仍能較好收到雷達發射信號并對雷達鑒別(-10°,133 km)處的目標類型形成干擾。將波束主瓣對準(-10°,133 km)時,由于此處實際上無目標，所以雷達收不到目標信號。

4.4 總 結

綜上所述，將頻控陣發射波束主瓣依次對準(-10°,53 km)、(-10°,93 km)、(-10°,133 km) 位置，若回波信號中包含2個目標，則該處位置為電子干擾機；若回波信號中包含1 個目標，則該處位置為真實目標；若回波信號中無目標，則該處位置為電子干擾機轉發形成的假目標。根據不同位置處的回波信號中所包含目標個數的不同可以實現目標類型的鑒別。仿真結果表明本文的干擾置零方法能夠使當波束主瓣對準待鑒別目標位置時收發方向圖上其余目標位置處的歸一化功率下降超過30 dB。同時，本文使用遺傳算法對頻控陣發射方向圖的優化能夠實現方向圖無距離-角度耦合的同時獲得更窄的主瓣寬度和更低的旁瓣功率，提高了角度測量的分辨率。

5 結束語

本文首先使用遺傳算法對頻控陣發射方向圖進行優化，在實現方向圖無距離-角度耦合的同時獲得了更窄的主瓣寬度和更低的旁瓣功率，提高了方向圖分辨率。其次，針對雷達發射信號時采用頻控陣模式、接收信號時采用相控陣模式的距離欺騙目標鑒別方法存在的不足，本文研究了一種干擾置零方法，使頻控陣發射波束的主瓣對準需鑒別目標位置處時其他潛在目標位于方向圖的零陷上，避免了其他待測目標位于頻控陣發射方向圖較高旁瓣上時雷達仍能接收其反射信號而受到干擾。仿真結果表明本文的方向圖優化方法和干擾置零方法具有可行性和有效性，能夠實現良好的目標鑒別效果。