基于ICA的交叉極化干擾抑制算法

武 錚，竇 崢，王 爍，陳 田

（1.哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001；2.中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽合肥 230088）

0 引 言

隨著現(xiàn)代遙感技術(shù)的飛速發(fā)展，通過衛(wèi)星觀測獲取的數(shù)據(jù)量不斷增大，從而使對地?cái)?shù)傳的難度增加。在頻譜資源有限的情況下，極化復(fù)用可以提高有限頻帶數(shù)傳系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸率［1］。但實(shí)際上，在信號傳輸過程中，容易受到傳輸信道的非理想特性、雨衰、天線的隔離度等因素的影響，使得電磁波的極化方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生交叉極化干擾［2］。天線隔離度固定時(shí)，可以采用極化標(biāo)定方法進(jìn)行標(biāo)校，消除系統(tǒng)極化隔離度的影響［3］。但是對于相控陣天線，波束掃描過程中交叉極化耦合的參數(shù)不斷變化，極化標(biāo)效無法實(shí)現(xiàn)，需要采用交叉極化干擾對消技術(shù)（Cross-polarization Interference Canceller，XPIC），抑制兩路信號之間的相互干擾。

目前國內(nèi)外對于XPIC 的研究，主要集中在解調(diào)前對消和解調(diào)后對消這兩種方案。接收機(jī)先解調(diào)再進(jìn)行對消，需要兩路極化信號的載波同步、符號同步，再進(jìn)行對消。在強(qiáng)交叉極化干擾下，若載波環(huán)和符號同步環(huán)無法鎖定，則后續(xù)對消無法進(jìn)行，使接收機(jī)不能正常工作［4］。解調(diào)前對消不需要載波、符號同步等處理，在強(qiáng)干擾下具有較大優(yōu)勢。文獻(xiàn)［4］介紹了一種基于判決的LMS 檢后盲自適應(yīng)XPIC 算法，該方法需要兩個(gè)極化信號同步，以保證對消性能。文獻(xiàn)［5］提出一種基于采樣樣本的相關(guān)對消技術(shù)，無須進(jìn)行載波、符號同步和符號判決等處理，但運(yùn)算量較大。

獨(dú)立分量分析（ICA）方法是一種混合信號的盲源分離算法，本質(zhì)是利用源信號的非高斯和獨(dú)立性［6］。如果分量是獨(dú)立的，則該方法可以將獨(dú)立分量從混合信號中分離出來。由于傳輸?shù)膬陕吩葱盘栔g相關(guān)性很小，基本滿足統(tǒng)計(jì)獨(dú)立要求。因此，該方法應(yīng)用于交叉極化干擾抵消，可以將源信號從混合信號中分離出來。本文提出一種基于ICA 的交叉極化干擾抑制算法，不需要信號的先驗(yàn)信息和信號同步、符號判決等處理，即可實(shí)現(xiàn)信號干擾抵消。仿真結(jié)果表明，該算法可以有效地消除交叉極化干擾，解決極化復(fù)用模式下的交叉極化干擾問題。

1 交叉極化干擾分析

雙極化頻率復(fù)用方式，是在同一頻率上以兩種正交的極化方式傳輸兩路獨(dú)立信號，可以使傳輸容量加倍，提高頻譜利用率。然而采用極化復(fù)用技術(shù)容易受到傳輸信道的非理想特性、雨衰［7］、天線的隔離度等影響，使原本極化狀態(tài)相互正交的兩路信號相互耦合，引起交叉極化干擾，降低信號的信噪比。極化復(fù)用可以是水平H 和垂直V 線性極化復(fù)用，也可以是左旋和右旋圓極化復(fù)用。以線極化傳輸復(fù)用為例，如圖1所示。

圖1 極化復(fù)用通信系統(tǒng)

由于收發(fā)天線均是雙極化模式工作，極化隔離度有限，因此，進(jìn)入接收機(jī)之前的兩路信號呈現(xiàn)相互對稱性的極化干擾。交叉極化干擾傳輸模型如圖2所示。

圖2 交叉極化干擾傳輸模型

交叉極化干擾用交叉極化隔離度（Cross Polarization Discrimination，XPD）來表示，定義為本極化方向的信號與泄露到交叉極化方向的信號功率之比［8］。

其中XPD 的值越小，交叉極化干擾越大。根據(jù)收發(fā)天線的極化隔離性能，以及無線傳輸信道等影響因素，XPD取值在5～40 dB［4］。

根據(jù)圖2，在接收端對交叉極化干擾進(jìn)行建模，如下：

接收到的兩路信號可表示為

式中：S1，S2為極化發(fā)射天線發(fā)射的兩路信號；X1，X2為通信系統(tǒng)接收到的經(jīng)極化干擾的兩路信號；N1，N2為高斯白噪聲；α為交叉極化干擾，包含交叉極化增益和兩種極化通道之間相位差這兩部分的干擾；S1，S2，X1，X2，α均為復(fù)數(shù)。

2 盲分離線性瞬時(shí)混合模型

在線性瞬時(shí)混合模型中，源信號是線性組合的，且混合是瞬態(tài)的，混合模型可表示為

式中：X=(x1,x2,…,xm)T為觀測信號矢量；S=(s1,s2,…,sn)T為未知源信號矢量，由n個(gè)相互獨(dú)立成分組成；A為M×N維未知混合矩陣；N=(n1,n2,…,nm)T為加性噪聲，在該模型中噪聲項(xiàng)的分布是未知的，僅被視為一個(gè)干擾因素，為了簡化模型，這里忽略了噪聲項(xiàng)。

分解過程如下式所示：

式中，W為分離矩陣，此時(shí)WA近似為一個(gè)單位陣，使得分離出的Y為源信號的估計(jì)。

盲源分離在源信號S和混合矩陣A未知的情況下，僅通過觀測信號X估計(jì)出源信號。該過程分為未知信號混合和盲分離兩部分，盲源分離模型框圖如圖3所示。

圖3 盲源分離模型框圖

將交叉極化干擾傳輸模型對應(yīng)于盲信號分離中線性瞬時(shí)模型M=2 的情況，且發(fā)射機(jī)發(fā)射的兩路信號S1、S2是獨(dú)立、非高斯的，滿足盲分離可解的條件，因此可以通過相關(guān)分離算法對源信號進(jìn)行估計(jì)。本文考慮的是混合信號數(shù)量與源信號數(shù)量相等，即M=N時(shí)的正定盲源分離問題［9］。

3 CMA算法

LMS 算法是目前常用的XPIC 算法，需要發(fā)送一段訓(xùn)練序列來調(diào)節(jié)濾波器的抽頭系數(shù)。該序列并無實(shí)際通信含義，會消耗一定的信道資源，降低頻譜利用率。CMA 算法無需訓(xùn)練序列，核心思想是利用源信號的模值統(tǒng)計(jì)信息，代替發(fā)送信號的訓(xùn)練序列來構(gòu)造代價(jià)函數(shù)。

CMA算法的基本公式如下：

代價(jià)函數(shù)：

誤差函數(shù)：

抽頭權(quán)向量的迭代公式：

濾波器的輸出：

其中，R2=，s(n)為源信號，x(n)為觀測信號，μ為步長參數(shù)。

4 盲分離交叉極化干擾抑制算法

ICA 的許多目標(biāo)函數(shù)中，峭度是最常用的統(tǒng)計(jì)量，其絕對值被廣泛用作ICA和相關(guān)領(lǐng)域的非高斯性度量，主要原因在于其計(jì)算和理論上的簡單性，對有限采樣的魯棒性［10］。本節(jié)算法使用峭度函數(shù)絕對值作為目標(biāo)函數(shù)，通過最佳步長的高效計(jì)算技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提取非零峭度的獨(dú)立分量即源信號。

假設(shè)觀測信號為x，這里不用進(jìn)行預(yù)白化處理，僅需要去中心化，即減去均值向量，使其均值為零，解混合信號為y=wTx，峭度公式為

進(jìn)行精確線性搜索［10］優(yōu)化：

搜索方向g通常是梯度，g=?wκ(w)，由以下公式給出：

精確線性搜索通常計(jì)算復(fù)雜度高且存在諸多限制條件，然而可以通過最優(yōu)步長算法將歸一化峭度表示成μ的多項(xiàng)式或有理函數(shù)，然后計(jì)算低次多項(xiàng)式的根，找到梯度迭代的最優(yōu)步長μopt。

在wi(n)+μg處的峭度表示為關(guān)于μ的函數(shù)，并用有理分式表示：

式中yi(n+1)=yi(n)+μgHx(n)；yi(n)=(n)x(n)；

將P(μ)、Q(μ)表示為μ的多項(xiàng)式：

令a=yi2(n)，b=(gHx(n))2，c=yi(n)gHx(n)，d=Re(yi(n)(gHx(n))*)，則P(μ)、Q(μ)中的參數(shù)可表示為

通過峭度最大化找到獨(dú)立分量，需使kurt(wi(n)+μg)關(guān)于μ的導(dǎo)數(shù)為零，將歸一化峭度轉(zhuǎn)化為方程：

則最優(yōu)步長多項(xiàng)式可表示為

通過式（14）～（17），可以得到p(μ)的系數(shù):

a0=-2h0i1+h1i0，a1=-4h0i2-h1i1+2h2i0，a2=-3h1i2+3h3i0，a3=-2h2i2+h3i1+4h4i0，a4=-h3i2+2h4i1。

具體步驟歸納如下:

1）計(jì)算最優(yōu)步長多項(xiàng)式的系數(shù)。最優(yōu)步長多項(xiàng)式如下式所示：

系數(shù){a}4k=0可以很容易地在每次迭代時(shí)，從觀測信號和當(dāng)前的w、g中獲得。

3）在搜索方向上選擇使峭度函數(shù)絕對值最大的根：

4）更新，wi(n+1)=wi(n)+μoptg。

5）歸一化，wi(n+1)=

6）若未收斂則返回步驟1），當(dāng)|1-|wH(n)·w（n+1)| |＜ε時(shí)算法停止，ε是具有統(tǒng)計(jì)意義的小常數(shù)。

未采用預(yù)白化的算法，需要用線性回歸方法歸一化觀測信號。將估計(jì)出的第i路源信號，通過X←(X-)的方式縮小。源信號的方向可以通過最小均方誤差（MMSE）計(jì)算得到，即

5 算法仿真分析

本節(jié)對盲分離交叉極化干擾抑制算法和恒模（CMA）算法的分離性能進(jìn)行仿真分析，采用信干噪比（SINR）來衡量信號分離效果。SINR 越大，分離效果越好。

仿真中，信號均采用QPSK 調(diào)制，數(shù)據(jù)長度為5 000 個(gè)符號，α的相位取某個(gè)隨機(jī)固定值，盲分離算法終止參數(shù)設(shè)為ε=1×10-10，CMA 算法的步長參數(shù)設(shè)為μ=0.002。

首先仿真高信噪比下（SNR=30 dB），XPD=5 dB 時(shí)，算法迭代過程中分離信號的SINR 如圖4所示。

圖4 迭代過程中SINR變化情況

該算法單次迭代計(jì)算量高，但在每次迭代的搜索方案上更加有效，迭代次數(shù)較少。

5.1 隔離度的影響

SNR=30 dB 時(shí)，仿真XPD 變化的情況，信干噪比改善程度如圖5所示。

圖5 信干噪比改善程度SNR=30 dB

SNR=10 dB 時(shí)，仿真XPD 變化的情況，信干噪比改善程度如圖6所示。

圖6 信干噪比改善程度SNR=10 dB

從圖5、圖6可以看出，固定信噪比時(shí)，隨著隔離度的變化，盲分離算法的分離性能比較穩(wěn)定，且交叉極化干擾越嚴(yán)重（XPD 數(shù)值越?。撍惴ǖ母蓴_抑制效果越明顯。在高信噪比情況下，盲分離算法的性能明顯優(yōu)于CMA算法。低信噪比情況下，CMA 算法在隔離度為5～10 dB 之間的性能欠佳，通過盲分離算法處理后的SINR 明顯高于處理前的SINR，算法仍有較好的干擾抑制效果。

仿真SNR=10 dB，XPD 從5 dB 增加到20 dB時(shí)，使用盲分離交叉極化干擾抑制算法后的XPD。每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)重復(fù)200 次，對結(jié)果取平均，如圖7所示。

圖7 使用盲分離算法前后的XPD對比

仿真結(jié)果表明，經(jīng)盲分離算法處理后，XPD 改善效果明顯。交叉極化干擾越小，交叉極化改善度越小。

5.2 信噪比的影響

XPD=10 dB 時(shí)，仿真SNR 變化的情況，信干噪比改善程度如圖8所示。

圖8 信干噪比改善程度XPD=10 dB

仿真結(jié)果表明，盲分離算法在信噪比為10～30 dB之間的性能優(yōu)于CMA 算法。CMA 算法對噪聲較為敏感，進(jìn)一步影響了信號的分離性能。隔離度固定時(shí)，盲分離算法的分離性能隨信噪比趨勢變化，隨著信噪比增加，信號的分離性能逐漸提高，從而獲得更高的信干噪比增益。

5.3 數(shù)據(jù)長度的影響

仿真中，信噪比和隔離度均取10 dB，數(shù)據(jù)長度從100 個(gè)符號增加到3 500 個(gè)符號，間隔100 個(gè)符號，使用盲分離算法和CMA 算法進(jìn)行干擾對消得到的結(jié)果如圖9所示。

圖9 兩種算法隨符號數(shù)目變化的性能比較

從圖9可以看出，在低信噪比、隔離度下，隨著符號數(shù)目的增加，本文算法性能優(yōu)于CMA算法，尤其在符號數(shù)目小于1 500 時(shí)，本文算法具有明顯的優(yōu)勢。

5.4 估計(jì)信號的EVM分析

QPSK調(diào)制體制下，SNR=10 dB，XPD=10 dB時(shí)，對盲分離算法處理前后的信號星座圖進(jìn)行仿真，并用誤差向量幅度（Error Vector Magnitude,EVM）衡量估計(jì)信號的誤差，EVM 越小，信號質(zhì)量越好［11］，如圖10所示。

圖10 盲分離算法處理前后的對比

從圖10可以看出，交叉極化干擾抑制作用明顯，星座圖的收斂效果較好。計(jì)算圖10（a）中觀測信號的EVM 為-6.8 dB，圖10（b）中估計(jì)信號的EVM 為-9.7 dB，經(jīng)本文算法處理后，EVM 改善了約2.9 dB。仿真結(jié)果表明，在低信噪比、隔離度下，本文提出的盲分離交叉極化干擾抑制算法仍可以有效地抑制交叉極化干擾。

6 結(jié)束語

針對極化復(fù)用技術(shù)引入交叉極化干擾導(dǎo)致信號信干比下降的問題，本文將盲源分離算法應(yīng)用到交叉極化干擾傳輸模型中，進(jìn)行干擾抑制。與傳統(tǒng)的CMA 算法對比，盲分離算法無需信號先驗(yàn)信息，即可從混合信號中提取源信號。仿真結(jié)果表明，本文算法的分離魯棒性好，可以有效地抑制交叉極化干擾，改善極化復(fù)用系統(tǒng)的信干比。相比于應(yīng)用廣泛的FastICA 算法，本文算法不需要預(yù)白化處理，計(jì)算復(fù)雜度更低，對于盲分離算法應(yīng)用在交叉極化干擾抵消領(lǐng)域具有一定的參考價(jià)值。下一步可以將本文算法與傳統(tǒng)XPIC 算法結(jié)合，進(jìn)一步提升交叉極化干擾對消性能，并且對盲分離算法進(jìn)行改進(jìn)，降低算法復(fù)雜度。