淺談動點軌跡之隱圓問題

摘 要：初中平面幾何中動點軌跡問題一直是較大的難點，對學生來講不動還能嘗試探索，一動就懵，直接望而卻步.單獨考查圓的定義、性質的題目，學生能較為直接地應用相關性質、定理，但一遇到與圓結合的動點問題，往往就感覺完全無從著手.這與學生對基本定義的理解僅限于簡單機械的重復性描述，而沒有做到深層次的了解和靈活運用有關.

關鍵詞：動點軌跡；定弦；定角；隱圓

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）02-0052-03

5 抽絲剝繭，回歸根本

與動點隱圓軌跡相關的證明題還有很多，也有不少題目的解題方法比較巧妙，這里不一一列舉.通過以上幾個中考題以及變式的分析，不難發現動點軌跡的隱圓問題，從本質上來講，就是對與圓的定義以及相關性質的靈活運用，可以將其歸納為四類：（1）從定義出發，定點、定長得定圓??；（2）從弦與圓心角、圓周角性質出發：定弦定角得定圓弧；（3）四邊形內對角分別互補，則該四邊形的四個頂點共圓；（4）同一固定線段所對的角相等，則該線段兩個端點和其所對等角的頂點共圓.

動點對學生的綜合能力要求比較高，題目中 “不動”的條件尤為重要，需要學生以此為出發點，快速地在自己的知識體系中檢索出與之相關的知識點，進行發散思維，并快速推導出相應結論.所以在平時教學中，教師要有意識地引導學生加深對課本定義以及性質的理解，要注重知識的生成過程，強化學生對于性質、定理的靈活運用，并在學生熟練掌握的基礎上，培養學生發散性思維和基本的構圖能力.

參考文獻：

［1］丁保榮. 初中數學競賽教程解題手冊［M］.杭州：浙江大學出版社，2009.

［2］ 周春荔. 初中數學競賽中的平面幾何［M］.北京：中國物資出版社，2020.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-10-15

作者簡介：張曉會（1987.1-），女，河南省信陽人，碩士，中學一級教師，從事初中數學教學研究.