王曉瓊

新課程標準下，要著力培養學生的數學核心素養，體現學生的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。反思性學習立足核心素養，讓學生在學習的過程中，學會用新的眼光看待問題，以一個全新的角度去思考，從而找到更好的解決問題的方法。通過反思性學習，將新的知識與經驗應用到我們平時所處的環境中去，讓它與我們產生聯系，從而不斷發展，從而實現知識的進化和完善，促使知識內容結構化，全面提升應用能力。

1 什么是反思性學習

反思性學習，也稱發散性學習。主要是指在學生進行數學學習的過程中，根據實際情況選擇適宜的方法進行學習而形成知識的一種學習方法，即通過思考而形成思維方式。在學習活動過程中，教師不僅要給學生提供學習任務需要的資源包和環境條件以支持學生進行學習活動，更要引導學生積極主動地進行學習。反思性學習是教師在學生進行學習活動過程中對學生所學的知識進行有針對性的梳理總結和再學習的過程，學生在反思性學習的過程中鞏固并應用學習方法時，學生會不斷地自我反思和改進、提高。教師應轉變以往的教學觀念，結合新課程理念和新課標的要求及時更新教學方法和手段來提升課堂教學質量。本文意在探討反思性學習方式下的學生數學實踐活動，通過策略探究，提高數學學習效率，培養數學核心素養。

2 反思性學習的課堂實踐

2.1 內容分析

北師大版教材關于網格作圖主要有“軸對稱變換”“平移變換”“旋轉變換”“位似變換”，本課在教材基礎上拓展，利用網格和無刻度直尺作圖畫出滿足條件的圖形——垂線、等分點等，既是網格作圖的延伸，也是幾何推理的拓廣。

2.2 教學重點分析

運用幾何推理，在網格中進行垂線、等分點的作圖問題。

2.3 教學難點分析

網格作圖的作圖方法的過程探究。

2.4 教學過程分析

2.4.1 問題導入，搭橋引路

問題1：如圖，已知△ABC的頂點均都在正方形網格格點上，使用不帶刻度的直尺在網格中做出以下圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）。在圖1中，將△ABC繞著點A逆時針旋轉90°得到△AB1C1（簡單說明作圖依據）。

追問1：做出旋轉后的圖形要注意什么問題？

追問2：旋轉后的對應線段與原線段存在什么數量關系和位置關系？

追問3：從這里可以得到做出等腰直角三角形的作法嗎？

教學說明：

通過問題串啟發思考，學生對“旋轉作圖”的原理進行回顧，總結旋轉的性質，作出△AB1C1，如圖2。由此問題得出“將線段繞定點旋轉90°能得到等腰直角三角形”這一結論，為后續的問題探究埋下鋪墊。

2.4.2? 問題探究，聚焦方法

問題2：如圖3，△ABC的頂點均在正方形的網格格點上，只用不帶刻度的直尺（不寫作法，保留作圖痕跡，畫圖過程用虛線表示）。

（1）過點C作出CE⊥AB，垂足為E；

（2）作出BC邊上的高AF。

追問1：上題中AB1與AB有何位置關系？

追問2：鑒于上題，通過什么變換可以得到CE呢？

追問3：還有其他的方法可以得到CE嗎？

追問4：AF又應該滿足什么條件？

小組1：（方法1）根據問題1旋轉后的三角形，發現AB1與AB互相垂直，所以考慮把AB1平移到過點C，即可作出CE，如圖3；（2）中的AF也可采用相同的作法，如圖6。

小組2：（方法2）發現線段AB滿足“橫3豎4”，而小組1中AB1滿足“橫4豎3”，平移前后圖形全等，那么直接過點C構造“橫4豎3”，即可作出CE，如圖4；（2）中的BC滿足“橫5豎2”，過A構造“橫2豎5”即可作出AF，如圖7。

小組3：（方法3）利用網格中“處處有直角”的特點，如圖構造∠PCE=∠ABP，那么∠CEB=∠BPC=90°如圖5；

（2）中也可采用相同的方法，構造∠TAF=∠CBT，作出AF，如圖8。

教學說明：

反思性學習，需要教師在指導學生進行實踐活動時，為學生做好基礎鋪墊，引導學生進行知識關聯，逐步遞進。在此過程中教師要注意利用問題引導學生進行反思，也傾聽學生對數學學習和生活經驗的反饋，最后再進行反思并總結，提煉方法。問題2通過4追問，啟發學生進行思考解題方向，并分組討論交流，尋找解題方法。通過3個小組的做法比較，歸納每種方法的優缺點，總結提煉解題通法。在這里的小組討論，是反思性學習非常重要的組成部分。

問題3：如圖9，△ABC的頂點均在正方形的網格格點上，只用不帶刻度的直尺（不寫作法，保留作圖痕跡，畫圖過程用虛線表示）。

（1）作線段AB的中點G；

（2）在線段AB上找一點H，使得BH=2AH；

（3）在線段AC上作出點M，使得S△BCM=4S△ABM。

小組1：（方法1）平行四邊形對角線互相平分，所以可構造平行四邊形確定中點，如圖10。

小組2：（方法2）在小組1的構圖中，平行四邊形中存在全等，所以可以進行全等構造確定中點位置，方法更簡單，而且作法不唯一，如圖11、12。

小組3：利用構造全等確定“中點”，（2）中的三等分點則可以構造相似三角形來確定，方法不唯一，如圖13、14。

小組4：（4）中先將“面積比”轉化為“線段比”，再構造相似三角形確定點的位置，方法不唯一，如圖15、16。

教學說明：

反思性學習除要讓學生進行反思，也要關注學生思維的進階性，梯度層層遞進，學生是反思性學習的主體，學生學習的主體是學生在課堂中處于主導地位。問題3主要是關于等分點的作圖，從“中點”到“三等分點”，再延伸到n等分點，從“全等三角形”到“相似三角形”的構造，起點低，分層次遞進，學生通過小組交流，總結不同的作圖方法，學生的思維得到了發散，反思性學習不斷深化。

2.4.3 問題提升，直擊中考

問題4：（2021·武漢）如圖，是由小正方形組成的5×7網格，每個小正方形的頂點叫作格點，矩形的四個頂點都是格點。僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示。

（1）在圖17中，先在邊AB上畫點E，使AE=2BE，再過點E畫直線EF，使EF平分矩形ABCD的面積；

（2）在圖18中，先畫高，再在邊上畫點。

解法分析：第（1）小題是對問題3的鞏固，先是作出三等分點，再是平行四邊形的平分面積的性質應用，判斷可作中點；第（2）小題是問題2的鞏固，但難度加大，有了網格大小的局限性，要對本題的解法更深一步地拓展歸納。若從端點處作直角，發現網格不夠；若用“數格子”，由于線段BD是“橫3豎2”，在構造CG 時，要從C處作“橫2豎5”，顯然格子也不夠用，要對其進行補充網格明顯不符合題意。那么可引導學生換另一種角度，若用“橫1豎2.5”也滿足題意，但需用到問題3中作中點，將本課的知識點進行了糅合；構造“BH=DH”時，根據判定，“點H在BD 的中垂線上”，只需將直線CG 平移到BD 中點即可。平移過程中，發現點C應向左平移1.5個單位，向下平移1.5個單位，此時的“半點”則為中點作圖。

教學說明：

把“平分面積”的作圖轉化為“中點作圖”，把垂線作圖中的平移問題糅合了中點作圖問題，強調知識連貫性，結合幾何推理進行作圖，在作圖中，延續了前面的活動經驗，通過不斷地反思，經歷從一般到特殊的思考過程，至此經過層層遞進，問題不斷生長，知識自然生成，思維遞進發散，同時學生也經歷了體會、方法的積累和反思的不斷深化。

3 教學思考

3.1 反思性學習的價值

在課程改革的背景下，基于新課程理念的提出，傳統的課堂教學模式已經不能適應當今社會的發展要求，新的課程理念在教學中的應用就顯得尤為重要。反思性學習的課堂意在面向學生的學習，打破傳統課堂以“教師為中心、知識為中心”的教學模式，以學生發展為中心，更深層次理解學生、了解學生，是發展高質量課堂的有效途徑。

3.2 反思性學習的實施途徑

在實際的教學過程中，教師要深入了解學生的心理特點，根據學生當前存在的問題進行有針對性的教育，并以問題為導向，開展學習活動。反思性學習的課堂通過對數學教材的深入分析，創設并抓住反思契機，通過課前預習、課堂學習、課后作業、課后檢測與解題等不同方面鼓勵學生進行反思學習；同時選取部分重要數學知識內容開展主題教學設計，設計主要以“數學概念、幾何模型、解題思想”等為主題，分別組織新授課、復習課、習題講評課等課型進行教學活動，在課堂上引導學生分別從知識結構、數學思想、學習方法、學習結果等進行反思。把課堂學習與反思相結合，在反思性學習過程中發展數學核心素養。

反思性學習，讓學生通過反思，對自己的學習過程和結果做出評判后，產生問題引入思考，并解決問題，利于提高學習能力。同時也有助于學生正確對待問題，培養樂觀的學習態度，發展成長性思維，積極樂觀地對待問題，接受問題進行挑戰，并提升自我，培養學生發展核心素養。

（作者單位：深圳市西鄉中學）