解答平面向量最值問題的三種路徑

張子超

平面向量最值問題主要考查平面向量的公式、定理的應用，對同學們的計算能力與綜合分析能力都有較高的要求，此類問題的常見命題形式有：（1）求某個向量的模的最值；（2）求某兩個向量數量積的最值；（3）求某個代數式的最值，本文以幾個題目為例，詳細介紹解答平面向量最值問題的幾個路徑．

一、運用坐標系法

若平面向量最值問題中涉及的圖形為規則圖形，就可以根據圖形的特征，尋找相互垂直的兩條直線，將其視為x軸與y軸，建立平面直角坐標系．求得各個點的坐標與線段的方向向量，并將其代人目標式，即可將問題轉化為求某個代數式的最值．運用坐標系法解題比較直觀、便捷，

運用坐標系法解題的關鍵在于建立合適的平面直角坐標系，這里以O為原點，以OA為x軸的正方向，垂直于OA的直線為y軸，建立平面直角坐標系．設∠AOC=a，便能根據題意快速求得A、B、C三點的坐標以及x+y的表達式，最后根據正弦函數的有界性就能求出最值．

二、采用基底法

基底法是求解平面向量最值問題的重要方法．我們知道，平面內的任意一個向量都可以用一組基底來表示．那么在求解平面向量最值問題時，可將目標向量用一組合適的基底表示出來，通過基底之間的數乘、加減運算以及數量積公式求得最值．

解答該題，需注意將數形結合，根據圖形明確各個點的位置關系，選取合適的基底PO和OB，并用基底來表示出PA+PB+PC，最后利用絕對值不等式的性質求得最值……