怎樣判斷函數的單調性

徐遠華

單調性是函數的基本性質之一，也是高考數學考查的重要知識點．判斷函數的單調性，即判斷該函數的在自變量發生變化時函數值的變化趨勢，此類問題的難度一般不大，重點考查函數單調性的定義以及簡單基本函數的圖象、性質，通過歸納總結，筆者發現了一些判斷函數單調性的途徑，下面作重點介紹．

一、定義法

二、圖象法

圖象法是根據函數的圖象來判斷函數單調性的方法，也是解答函數問題的一種重要方法．若函數f（x）的值隨著自變量的增大而增大，則該函數為增函數；若隨著自變量的增大而減小，則該函數為減函數．解題時，要先根據函數的解析式畫出較為精確的函數圖象，通過函數的圖象來分析函數的變化情況，從而判斷出函數的單調性．

我們根據函數的解析式便能畫出函數的圖象，然后就能直接使用圖象法來判斷函數的單調性．此種方法較為簡單、便捷，通過觀察圖象的特點，就能快速判斷出函數的單調性．

三、導數法

面對較為復雜的函數解析式，運用導數法來判斷函數的單調性比較有效．運用導數法來解題，實質上就是根據導函數與函數單調性之間的關系來判斷函數的單調性．運用此種方法解題，需要先對函數進行求導；再將導數值和零進行比較，判斷出導函數值的正負，最后判斷出原函數的單調性．

導數法往往適用于判斷含有指數式或者對數式的函數的單調性．運用此種方法解題，只需……