解答平面向量夾角問題的三個(gè)“妙招”

王小梅

平面向量的夾角問題重點(diǎn)考查平面向量的四則基本運(yùn)算，對(duì)同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維與計(jì)算能力有一定的要求．本文主要探討一下解答平面向量問題的三種小措施．

二、坐標(biāo)法

運(yùn)用坐標(biāo)法解題，先要仔細(xì)觀察幾何圖形的特點(diǎn)，尋找或構(gòu)造兩條互相垂直的直線，并將其視為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系．給各個(gè)點(diǎn)賦予坐標(biāo)后，就能夠根據(jù)向量坐標(biāo)的運(yùn)算法則求得夾角的大小，在計(jì)算時(shí)，要注意運(yùn)用平面向量夾角公式的坐標(biāo)形式．

在解題時(shí)，要先建立坐標(biāo)系，根據(jù)題目中的幾何關(guān)系求得各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)以及所求向量的坐標(biāo)；然后根據(jù)向量夾角公式的坐標(biāo)形式進(jìn)行計(jì)算，

三、利用正余弦定理

在求解平面向量的夾角問題時(shí)，可根據(jù)向量的幾何意義來構(gòu)造三角形，將所求的夾角看作三角形的一個(gè)內(nèi)角，求得三角形的邊、角的大小，或建立邊角關(guān)系，即可根據(jù)正弦定理、余弦定理來計(jì)算出夾角的大小．

例3．如圖2所示，已知△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，AD，BE分別為直角邊BC，AC的中線，

求AD麗夾角的余弦值．

深入挖掘向量的幾何意義，并據(jù)此構(gòu)造三角形，即可將向量夾角問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題．再運(yùn)用正余弦定理求三角形內(nèi)角的大小，即可得出AD，BE夾角的余弦值．

通過分析可知，解答平面向量夾角問題，可以通過夾角公式、坐標(biāo)法、正余弦定理，順利求得夾角或夾角余弦值的大小．相比較而已，公式法最簡(jiǎn)單、最常用，另兩種方法則較為靈活．