對一道課本習題的變式的探究

張成

這道習題巾給出了兩個定圓的方程，且兩個定圓內切，動圓分別與兩個定圓內切、外切，我們根據三個圓之間的位置關系，建立關于三個圓半徑之間的關系式ICFiI+ICF21=4>|F1F2|．由該式可聯想到橢圓的定義：平面內一動點到兩定點的距離之和為定值的軌跡為橢圓，據此可確定動點C的軌跡為橢圓，進而求出動圓圓心的軌跡方程．

我們知道兩個圓之間的位置關系共有五種：內含、內切、相交、外切和相離，若改變兩個定圓的位置關系，動圓仍分別與兩個定圓內切、外切，其動圓圓心的軌跡又是怎樣的呢？設動圓C的半徑為r．

本題中的兩個定圓相交，根據三個圓心之間的位置關系和橢圓的定義可確定點C的軌跡是橢圓（除圓的兩交點外）．

本題中的兩個定圓相離，動圓圓心的軌跡是雙曲線．