選用合適的方法，輕松證明數列不等式

夏忠花

數列不等式證明問題的難度較大，命題者通常會在數列與不等式知識的交匯處命題．這類問題側重于考查同學們對數列與不等式知識的掌握與應用情況，對邏輯推理和綜合分析問題的能力有較高的要求，本文結合幾個例題，談一談如何選用合適的方法來輕松證明數列不等式．

一、放縮法

放縮法是證明數列不等式的一種重要方法．運用這種方法證明不等式，需將不等式一側的式子放大或者縮小，再利用不等式的傳遞性證明結論．在放縮不等式時，可先將數列的通項公式進行合理的放縮，以便快速求得數列的和；也可將數列的和式進行適當的放縮，使其逐步向所要證明的目標式靠攏，

二、構造函數法

數列是一種特殊的函數，當遇到復雜的數列不等式時，就要根據目標不等式的特征構造出合適的函數模型，再結合指數、對數、二次函數等簡單基本函數的單調性求出數列和的最值，從而證明數列不等式，

上述兩種方法都是證明數列不等式的常用方法，其中放縮法的適用范圍更廣，且比較常用，而構造函數法比較靈活，同學們需具備較強的洞察力和應變能力，根據題意構造出合適的函數模型．大家平時要多加練習，才能熟練掌握該解題方法．