如何解答平面向量最值問題

李喜春

平面向量最值問題具有較強的綜合性，側重于考查向量的線性運算、向量的基本定理、兩個向量的位置關系、向量的數量積公式等．這類問題的難度通常較大，需靈活運用數形結合思想、函數思想、轉化思想來輔助解題．本文主要談一談下列三類平面向量最值問題的解法，

一、求參數的最值

有些平面向量最值問題中含有參數，要求參數的最值或取值范圍，需根據題意建立關于參數的關系式，將問題轉化為求代數式的最值問題，利用基本不等式、函數的性質來求最值．還可以根據題意和向量加減法的幾何意義：三角形法則和平行四邊形法則，畫出相應的幾何圖形，此時需認真觀察圖形中點、線的位置關系，合理添加輔助線，尋找參數取得最值的臨界情形，再運用數形結合思想求得參數的最值．

由BM=xBA+yBD聯想到平面向量的共線定理，而M為圓上的動點，于是添加輔助線DE；再設BM=λ麗，由M的運動軌跡求出λ的范圍；最后運用平面向量的共線定理來解題．

二、求向量的模的最值

一般地，若a=（X，Y），則|a|=x2+y2，|a|表示向量a的模，即向量a所在線段的長，可以利用向量的線性運算法則、數量積公式來求向量模的表達式，再求該表達式的最值，即可求得向量的模的最值．還可以根據向量的幾何意義構造出幾何圖形，將所求向量的模看作三角形、四邊形的一條邊長，確定向量的模取最值的情形，根據三角形、四邊形的性質來求得向量的模的最值．

例3．已知直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=2， BC=1，P是……