談談三類排列組合問題的解法

房琴芳

高考試題命題者通常會在知識的交匯處命題，這就要求我們熟悉一些綜合題目，并熟練掌握一些常用的解題方法和技巧．下面主要介紹一下與立體幾何、集合、數列有關的排列組合問題的解法．

一、與立體幾何有關的排列組合問題

此類題目主要考查立體幾何中的點、線、面的位置關系，空間幾何體的結構特征，以及分步、分類計數原理．首先要明確幾何圖形的結構特征，弄明白幾何圖形中有哪些點，哪些棱，哪些面，并搞清楚立體圖形中的點、線、面之間的關系；再把幾何問題抽象為組合問題，利用分步、分類計數原理來求解．

例1．給一個四棱錐P一ABCD的頂點染色，且一個頂點只染一種顏色，要求同一條棱的兩端染不同顏色．現在有4種顏色可供使用，那么共有X種染色的方法．如果有5種顏色可供使用，那么有y種染色方法，則 y-x的值是____．

解：如果有4種顏色可供使用，需分兩種情況討論：若C點與A點同色，則P點的染色方法有C4種，A點的染色方法有C1種，B點的染色方法有C1種，C點的染色方法有1種，D點的染色方法有C：種．共有C4．C3·2·C2染色方法；

若C點與A點不同色，則P點的染色方法有C4種，A點的染色方法有C3種，B點的染色方法有C2種，C點的染色方法有C{種，D點的染色方法有C{種．共有C4·C3·C種染色方法．則x=C1．C3．2.C21+C4．C3．C2=48 +24 = 72．

如果有5顏色可供使用，需分兩種情況：

若B與D同色，則P點的染色方法有C1種，A點的染色方法有C4種，B點的染色方法有C3種，C點的染色方法有1種，D點的染色方法有C3種．共有C5．C4·C3·1·C3染色方法；

若B與D不同色，則P點的染色方法有C5種，A點的染色方法有C4種，B點的染色方法有C3種，C點的染色方法有C：種，D點的染色方法有C：種，共有C5·C4·C3·C2·C2染色方法；……