FRP軸心受壓構件彎曲屈曲臨界力計算方法

詹 瑒,李奔奔,楊亞強,崔 璟

(1.南京工程學院 建筑工程學院,南京 211167;2.南京工業大學 土木工程學院,南京 211816;3.江蘇科技大學 土木工程與建筑學院,江蘇 鎮江 212003;4.河南工業大學 土木工程學院,鄭州 450001)

纖維增強復合材料(fiber reinforced polymer,簡稱FRP)型材憑借其輕質高強、抗疲勞、耐腐蝕、可設計、易加工和施工便捷等特點逐漸應用于建筑結構、橋梁結構及特種結構[1-4]。FRP型材是由FRP薄板構成的截面形狀為開口(槽形、工字形、L形等)或閉口(矩形、圓形等)截面的薄壁構件。從宏觀力學角度看,FRP型材是均質、線彈性及正交各向異性的材料[5]。由于其薄壁截面的幾何特性以及相對較低的剛度與強度之比,FRP構件的破壞通常是由其穩定性而非材料強度控制。因此,準確預測屈曲臨界力是結構設計中保證FRP構件安全可靠的基礎,其中FRP軸心受壓構件的屈曲臨界力預測是結構設計的第一步。當構件長細比較大時(“長柱”),其破壞模式通常為整體屈曲,其中雙軸對稱截面構件及繞非對稱軸失穩的單軸對稱截面構件的破壞模式為彎曲屈曲,而繞對稱軸失穩的單軸對稱截面構件的破壞模式為彎扭屈曲;當構件長細比較小時(“短柱”),其破壞模式通常為局部屈曲;當構件長細比達到某個范圍,使得受壓構件的整體屈曲臨界力與局部屈曲臨界力接近或相等時,其破壞由整體屈曲與局部屈曲相互作用所導致,即耦合屈曲[6]。本文研究對象為彎曲屈曲控制的FRP“長柱”。

近20年來,部分學者通過試驗研究、數值計算及理論分析較為全面地研究了FRP軸心受壓構件的整體穩定性能。以Barbero[7]、Hashem等[8]為代表的學者認為經典歐拉公式[9]可以較為準確地預測FRP軸壓構件的彎曲屈曲臨界力。以Zureick[10]、Mottram等[11]和Bank[12]為代表的學者則認為采用Engesser[13]提出的考慮剪切變形影響的修正公式更加合適。同時Kardomateas等[14]推薦采用Haringx[15]提出的考慮剪切變形的修正公式。但Barbero等[16]認為剪切變形對于計算結果的影響很小,可以忽略。另外,Strongwell公司[17]和Fiberline公司[18]根據各自的試驗數據給出了預測FRP軸壓構件的彎曲屈曲臨界力的相關經驗公式。總的來說,目前還沒有一種被廣大學者普遍認同的關于FRP軸壓構件整體彎曲屈曲臨界力的計算方法。同時,也沒有學者通過試驗數據客觀評估上述5種計算方法的預測精度。

本文收集、挑選了1969—2020年相關文獻,建立了包含176根FRP軸壓構件彎曲屈曲失效試驗數據的數據庫。數據庫中試驗數據的錄入經過了嚴格的挑選(相關篩選條件在下文中介紹),以保證數據庫的客觀性及可靠性。此數據庫在相關計算方法的推導與驗證,既有計算方法預測精度的評估以及未來相關數據庫的建立等方面都極具參考價值。基于該數據庫,分析了目前預測FRP軸壓構件彎曲屈曲臨界力的5種方法的預測精度。這5種方法為:提出時面向各向同性材料,但后來被廣泛應用于FRP桿件預測的經典歐拉公式[9]、Engesser[13]修正公式和Haringx[15]修正公式,以及Strongwell公司[17]與Fiberline公司[18]基于各自FRP桿件試驗數據建立的、面向各類FRP桿件的計算公式。同時,基于Perry公式及相關學者的FRP構件初始彎曲的實測值,給出了考慮初始彎曲影響的FRP軸壓構件整體穩定系數表達式,使得GB 50017—2017《鋼結構設計標準》[19]和歐洲EU3《鋼結構設計規范》[20]中用于計算鋼構件整體屈曲臨界力的計算式可用于計算考慮FRP構件初始彎曲影響的彎曲屈曲臨界力。另外,基于數據庫,給出了預測FRP軸壓構件彎曲屈曲臨界力的經驗公式。通過試驗數據及數值計算,驗證并評價了上述兩種計算方法的預測精度。

1 既有FRP軸壓構件彎曲屈曲臨界力計算方法

目前,FRP軸心受壓構件彎曲屈曲臨界力的計算方法主要有Euler[9]、Engesser[13]、Haringx[15]、Strongwell公司[17]與Fiberline公司[18]給出的5類計算式。

1.1 經典歐拉公式

對于彎曲屈曲失效的軸心受壓FRP構件,Barbero等[7,16,21-22]、Hashem等[8]和Seangatith等[23]通過數值計算、試驗研究及理論分析認為采用經典歐拉公式[9](式(1))計算得到的FRP構件彎曲屈曲臨界力的精度是足夠的。

PE=π2ELCImin/(KLeff)2=π2ELCAg/λ2

(1)

其中

(2)

式中:PE為歐拉臨界力,ELC為FRP構件縱向壓縮模量,Imin為沿構件弱軸的截面慣性矩,Ag為構件截面面積,K為構件端部約束系數,Leff為構件計算長度,λ為構件長細比,r為沿弱軸的截面回轉半徑。目前,歐洲復合材料結構設計規范與手冊[24]、Bedford公司[25]和Creative公司[26]均采用經典歐拉公式預測FRP軸壓構件彎曲屈曲臨界力。

1.2 Engesser修正公式

FRP型材的特點決定了FRP構件的縱向壓縮彈性模量與面內剪切模量的比值(ELC/GLT)相對較高,Richards等[27]通過試驗研究建議FRP軸心受壓構件彎曲屈曲臨界力采用Engesser[13]給出的考慮剪切變形影響的式(3)進行計算。

(3)

式中:PEsh1為Engesser臨界力,GLT為FRP構件的面內剪切模量,β為與截面形狀有關的剪切系數[13-14],I為構件的截面慣性矩,S為截面模量,B為截面寬度。Zureick等[10,28]、Mottram等[11]、Bank[12]、Roberts[29]、Vanevenhoven等[30]和Boscato等[31]均建議采用Engesser給出的考慮剪切變形影響的式(3)預測FRP構件彎曲屈曲臨界力。但Barbero等[16]認為剪切變形對于繞弱軸彎曲屈曲的FRP構件的臨界力影響很小,可以忽略不計。

1.3 Haringx修正公式

Kardomateas等[14]認為經典歐拉公式高估了FRP構件彎曲屈曲臨界力,采用Haringx[15]給出的考慮剪切變形影響的修正公式(式(4))預測其臨界力更為合適。

(4)

式中PEsh2為Haringx臨界力。

1.4 Strongwell公司建議公式

Strongwell公司[17]根據其內部試驗數據給出了計算不同截面形狀的FRP軸壓構件彎曲屈曲臨界力的經驗公式。

工字形截面FRP構件:

PES=4.9ELCAg/(KLeff/r)1.7

(5a)

L形截面FRP構件:

PES=ELCAg/56(KLeff/r)0.55

(5b)

FRP方管或圓管:

PES=1.3ELCAg/(KLeff/r)1.3

(5c)

式中PES為Strongwell臨界力。

1.5 Fiberline公司建議公式

Fiberline公司[18]同樣根據其內部試驗數據給出了軸心受壓FRP構件彎曲屈曲臨界力經驗公式:

PEF=NC/(1+NC/PE)

(6)

其中

NC=FLCAg

(7)

式中:PEF為Fiberline臨界力,NC為FRP短柱材料破壞時的極限荷載,FLC為FRP型材縱向抗壓強度。

2 數據庫

表1 關于FRP軸壓構件屈曲的既有及本文的數據庫統計

本文通過對1969—2020年相關文獻的收集與挑選,建立了迄今為止最全的FRP軸壓構件彎曲屈曲失效試驗數據的數據庫(表2)。數據庫中包含了176根FRP軸壓構件彎曲屈曲失效的試驗數據,其中包含62根寬翼緣工字形截面FRP構件、9根普通工字形截面FRP構件、61根FRP方管、30根FRP圓管以及14根L形截面FRP構件。FRP構件截面形狀見圖1。數據庫中的所有FRP試驗構件滿足以下要求:

1)試驗構件采用單一種類的纖維及樹脂通過拉擠工藝制作;

2)通過材性試驗給出基本的材料性能指標,包含縱向壓縮彈性模量(ELC)、縱向壓縮極限強度(FLC)及面內剪切模量(GLT);

3)明確給出試驗構件端部約束情況及構件長度或給出構件計算長度(Leff);

4)明確給出試驗構件彎曲屈曲臨界力試驗結果(Pexp)。

表2 FRP軸壓構件彎曲屈曲數據庫

圖1 FRP構件截面形狀

3 既有計算方法比較分析

以數據庫中試驗數據為依據,既有5種計算方法的對比分析見圖2。由于計算式的構成問題,Strongwell公司[17]建議的公式并未在圖2中表示。經典歐拉公式(式(1))高估了FRP構件彎曲屈曲臨界力,且預測誤差明顯大于圖2中其余計算方法。Engesser[13]和Haringx[15]修正公式(式(3)和(4))幾乎重合,且兩者也均高估了FRP構件彎曲屈曲臨界力,但預測誤差稍低于經典歐拉公式。這是由于與各向同性材料相比,FRP型材的縱向壓縮彈性模量與面內剪切模量的比值(ELC/GLT)相對較高,橫向剪切變形對于FRP構件的屈曲臨界力影響較為明顯,而歐拉公式是面向各向同性材料的。因此,歐拉公式高估了FRP構件彎曲屈曲臨界力。由于考慮了剪切變形的影響,Engesser[13]和Haringx[15]修正公式的預測誤差與歐拉公式相比稍有降低。Fiberline公司[18]建議公式(式(6))是圖中所有計算式中對于FRP構件彎曲屈曲臨界力預測最為保守的。

表3給出了既有計算方法對于數據庫中176根FRP軸壓構件彎曲屈曲臨界力預測情況的統計,并采用平均絕對誤差A1(式(8))、預測值與試驗值比值的平均值A2(式(9))及標準差S1(式(10))評估了上述計算方法的預測精度。經典歐拉公式[9](式(1))的A1和S1分別為17.3%和21.4%,其A2為115.9%,意味著歐拉公式高估了FRP構件彎曲屈曲臨界力約15.9%。由于考慮了剪切變形的影響,Engesser[13]和Haringx[15]修正公式(式(3)、(4))在經典歐拉公式的基礎上考慮了剪切變形對FRP構件屈曲臨界力的影響,其預測精度比歐拉公式稍高,分別高估了FRP構件彎曲屈曲臨界力約9.4%和10.1%。Strongwell公司[17]建議的經驗公式(式(5))高估了FRP構件彎曲屈曲臨界力約160.4%,且A1和S1分別高達161.6%和130.5%。如此大的預測誤差使得Strongwell公司建議公式并不可靠,不能用于FRP構件彎曲屈曲臨界力的預測。Fiberline公司[18]建議的經驗公式(式(6))低估了FRP構件彎曲屈曲臨界力約8.6%。

圖2 不同計算方法的比較

表3 FRP軸壓構件彎曲屈曲臨界力的不同計算方法預測精度比較

(8)

(9)

(10)

式中:pi為第i個預測值,ei為第i個試驗值,n為樣本總數。

從以上事實可以看出，荷印殖民政府并未對華語的法律地位做出任何明確的界定，而是將其當作華人族群的民族語言。

4 FRP軸壓構件彎曲屈曲臨界力的新計算方法

為了推導FRP軸心受壓構件彎曲屈曲臨界力的計算方法,做如下假設:

1)FRP型材是均質、線彈性及正交各向異性的材料;

2)FRP構件截面厚度方向的剪應力及剪應變可忽略;

3)與FRP構件縱向的應力相比,其他兩個方向的應力非常小,可以忽略;

4)FRP構件在軸心壓力作用下變形屬于小變形范疇。

根據Mottram等[11]可知,目前還沒有研究成果表明殘余應力會影響FRP構件的穩定性能,因此,假設FRP構件的缺陷僅包含初始彎曲。

軸壓構件整體穩定系數(χ)即構件壓縮應力與材料抗壓強度的比值可通過式(11)[34]得到。

(11)

其中

σE=π2ELC/λ2

(12)

ε0=υ0Ag/S

(13)

式(11)整理可得

(14)

其中

(15)

式中:σcr為彎曲屈曲臨界應力,σE為歐拉屈曲臨界應力,ε0為FRP構件相對初始彎曲,υ0為FRP構件長度中點處的初始撓度,λn為通用長細比。FRP構件的彎曲屈曲臨界力可采用式(16)進行計算。

Pχ=χFLCAg

(16)

式中Pχ為采用軸壓構件整體穩定系數(χ)計算的FRP構件的彎曲屈曲臨界力。

式(16)為中國鋼結構設計標準[19]及歐洲鋼結構設計標準[20]用于計算鋼構件整體屈曲臨界力的計算式。對于FRP構件,需給出FRP構件相對初始彎曲(ε0)的準確表達式,才能使用式(16)預測FRP構件彎曲屈曲臨界力。

由GB 50018—2002《冷彎薄壁型鋼結構技術規范》[35]可知,相對初始彎曲可假設為式(17)的形式。

(17)

根據Zureick等[28]、Lane等[6]以及Mottram等[11]給出的FRP試驗構件長度中點處的初始撓度(υ0)實測值,給出了FRP構件相對初始彎曲(ε0)與通用長細比(λn)之間的變化關系,見圖3。通過最小二乘法的回歸分析,得到式(17)中的系數A和B分別為0.146和-0.003。將式(17)帶入式(14)可以得到FRP構件整體穩定系數(χ)表達式:

(18)

圖4為數據庫中所有FRP試驗構件的穩定系數隨通用長細比變化的情況。通過對176根FRP構件試驗數據的回歸分析,給出了計算FRP軸壓構件彎曲屈曲臨界力的經驗公式(式(19))。

(19)

式中Pz為本文模型計算的屈曲臨界力,PE、β和NC的物理意義與式(3)和(7)相同。由于式(19)是以數據庫中試驗數據為基礎回歸得到的經驗公式,因此也間接考慮了FRP構件初始缺陷對其彎曲屈曲臨界力的影響。

圖3 FRP構件相對初始彎曲和通用長細比的關系

圖4 試驗數據及式(19)曲線

4.1 理論計算模型的驗證

通過對比數據庫中不同截面形狀的FRP軸壓構件彎曲屈曲臨界力的試驗值與預測值,可驗證由FRP構件初始彎曲表達式(式(17))推導得到的FRP構件整體穩定系數表達式(式(18))的正確性,以及以式(18)作為整體穩定系數表達式并采用式(16)計算考慮初始幾何缺陷影響的FRP構件彎曲屈曲臨界力的預測精度。

選擇數據庫中寬翼緣和普通翼緣工字形截面、L形截面、方管及圓管共5組FRP構件的試驗數據,每組6根構件,且截面尺寸不同,見表4。由于FRP構件初始彎曲表達式(式(17))對于穩定系數表達式(式(18))及彎曲屈曲臨界力的計算式(式(16))而言是最重要的參數之一,因此,用于推導FRP構件初始彎曲表達式中系數A和B所用的試驗數據并未包含在表4中。

表4和圖5給出上述30根FRP構件試驗值與式(16)預測值的比較。從圖5可看出試驗值與式(16)的曲線吻合較好。從表4可看出式(16)對于上述30根FRP構件彎曲屈曲臨界力的預測誤差在-10.0%～13.2%。式(16)的A1和S1分別為6.8%和6.7%,其A2為104.2%,這說明式(16)高估了FRP構件彎曲屈曲臨界力約4.2%。因此,與試驗值相比,式(16)給出了精度相對較高的FRP軸壓桿件彎曲屈曲臨界力的預測值,同時也間接驗證了FRP構件初始彎曲表達式(式(17))以及FRP構件穩定系數表達式(式(18))的合理性。

圖5 FRP軸壓構件彎曲屈曲試驗值、數值解及式(16)曲線的比較

4.2 經驗模型的驗證

FRP軸壓構件彎曲屈曲臨界力的經驗公式(式(19))是基于數據庫中176根FRP構件試驗數據的回歸分析得到,若采用數據庫中的試驗數據進行驗證沒有意義。本文利用有限元軟件ANSYS進行一批新試件的數值計算,采用這批新試件的數值計算結果驗證式(19)。在此之前,首先通過對比數據庫中試件的有限元模型計算結果與試驗結果驗證有限元建模的準確性。

采用ANSYS[36]建立了FRP構件的有限元模型。按照不同的構件截面和FRP材料進行建模計算,選擇的構件截面包含了工字形截面(寬翼緣及普通工字形截面)、矩形截面、圓形截面及L形截面共4類截面。模型中假設FRP構件是線彈性及正交各向異性材料,相應的幾何尺寸及材料基本力學性能見表4。FRP構件采用SHELL63單元模擬。SHELL63單元是4節點的板殼單元,每個節點6個自由度,可用來模擬具有線彈性特性的正交各向異性薄壁構件[37-39]。根據FRP構件的截面形狀及尺寸,將截面劃分為8～24個單元,沿軸向的網格劃分根據構件長度不同將單元的長寬比控制在1.7∶1～2∶1,以保證數值計算的精度[40]。試件W1的數值模型及網格劃分情況見圖6。

圖6 FRP軸壓構件的數值模型、網格劃分及失效模式

根據試驗中實際的約束情況及有限元程序中SHELL63單元的特性,約束FRP構件模型底部截面X和Z方向的平動自由度,而Y方向的平動自由度只約束底部截面中的一個或兩個節點。對于FRP構件模型頂部截面,只約束其X和Z方向的平動自由度。FRP構件彎曲屈曲臨界力的數值解(表4)通過特征值屈曲分析和非線性屈曲分析得到。特征值屈曲分析忽略了構件初始幾何缺陷對屈曲臨界力的影響。然而FRP試驗構件實際的幾何缺陷是未知的,因此,通常在數值分析中設置合理的缺陷值代替實測值。在實際構件中,通過拉擠工藝得到的FRP構件的初始彎曲模式有4種[6,11,28](圖7)，在有限元模擬中選取一種最具代表性的初彎曲模式，參考鋼構件，選取圖7中的第一種初始彎曲模式，同時采用1‰、2‰、3‰、4‰和5‰構件長度共5個初始缺陷進行數值計算，結果顯示取1‰構件長度作為初始缺陷時，有限元模擬的結果與試驗結果最為接近，說明在有限元模擬中，FRP壓桿模型的初始彎曲模式取圖7中的第一種，且取1‰構件長度作為初始缺陷，能大致代表數據庫中FRP構件初始彎曲的平均水平。因此，在有限元模擬中取1‰構件長度作為初始缺陷進行計算。具體施加步驟如下：1)進行特征值屈曲分析,得到軸壓構件的一階屈曲模態;2)進行非線性屈曲分析,利用“UPGEOM”命令將特征值屈曲分析得到的一階屈曲模態形狀的1‰作為初始缺陷施加在軸壓桿件的模型上。若FRP軸壓構件的截面尺寸及有效長度超出了數據庫的范圍,則取1‰構件長度作為初始缺陷需要進一步驗證。

圖7 FRP構件的4種實測初彎曲模式[6, 11, 28]

數值計算得到的表4中試件W1、I1、S1、R1和L1的失效模式見圖6。表4中其余試件的失效模式與同截面形狀上述試件的失效模式基本相同,均為彎曲屈曲失效。即數值計算得到的與試驗得到的FRP構件失效模式基本一致,均為彎曲屈曲。同時,表4中30根FRP構件彎曲屈曲臨界力的數值計算值與試驗值也進行了比較。從表4可看出,數值計算值的A1和S1分別為8.9%和8.2%,其A2為105.4%,說明數值計算高估了FRP構件彎曲屈曲臨界力約5.4%。這也說明數值計算可以相對較好地預測FRP構件彎曲屈曲臨界力。

表5給出了不在數據庫中的寬翼緣和普通翼緣工字形截面、L形截面、方管及圓管共5組30根FRP構件的截面尺寸,計算長度及基本材性數據。上述FRP構件并未經過軸壓試驗測試。表5同時給出了上述30根FRP構件彎曲屈曲臨界力的數值計算解和式(19)的預測值,其中數值計算所采用的模型是前述被驗證過的數值模型。以數值計算解為基準,式(19)預測值的A1和S1分別為8.3%和7.7%,其A2為95.4%,意味著式(19)低估了FRP構件彎曲屈曲臨界力數值計算解約4.6%。考慮到前述通過與試驗結果對比得到的數值解高估了試驗值約5.4%,可以推得式(19)高估了FRP構件彎曲屈曲臨界力試驗值約0.8%,預測精度較高,這也初步驗證了式(19)預測FRP構件彎曲屈曲臨界力的有效性及精度。

表5 FRP軸壓構件及其彎曲屈曲臨界力預測值

5 既有計算方法與新計算方法的比較分析

圖4和圖8分別給出了式(19)和式(16)的曲線以及數據庫中所有FRP構件的試驗值。為了進一步研究式(16)、式(19)的預測精度,以數據庫中試驗數據為依據,將既有計算方法與新計算方法同時進行對比分析(圖2)。式(16)曲線與Engesser[13]和Haringx[15]修正公式的曲線比較接近,但位于上述兩曲線的下方,這也說明式(16)對于FRP構件彎曲屈曲臨界力的預測精度稍高于Engesser[13]和Haringx[15]修正公式。雖然不同FRP構件初彎曲的數據點離散性相對較大(圖3),但式(16)的預測精度仍高于既有的5種預測方法,這說明與未考慮初始彎曲影響的既有5種預測方法相比,式(16)通過考慮FRP構件初始彎曲的影響提高了對其彎曲屈曲臨界力的預測精度。同時,由于FRP型材4種初始彎曲模式的存在,使得初彎曲表達式(式(17))及式(16)仍有修正空間。由圖8(b)可知,在通用長細比較小(0.5<λn<1.0)時,式(16)預測誤差增加。這是由于當通用長細比降低到一定范圍(λn<1.0)時,FRP軸壓構件的整體屈曲臨界力與局部屈曲臨界力比較接近甚至相等,FRP軸壓構件將會發生整體屈曲與局部屈曲耦合的情況,即耦合屈曲,其屈曲臨界力與整體屈曲和局部屈曲臨界力差異較大。由于式(19)是通過數據庫給出的經驗公式,因此,式(19)在圖中表現出最好的預測精度也在情理之中。然而圖2中式(19)與式(1)、(3)、(4)、(6)和(16)的關系也間接驗證了式(19)的預測精度。

圖8 試驗數據及式(16)曲線

由既有計算方法與新計算方法對于數據庫中176根FRP軸壓構件彎曲屈曲臨界力預測情況的統計(表2)可知,式(16)和式(19)的預測誤差相對較小,其A1均約為10%。式(16)高估了FRP構件彎曲屈曲臨界力約4.2%,式(19)的預測值與試驗值更為接近,僅高估了FRP構件彎曲屈曲臨界力約0.8%。Engesser[13]和Haringx[15]修正公式在經典歐拉公式的基礎上考慮了剪切變形對FRP構件屈曲臨界力的影響。式(16)則進一步考慮了構件初始幾何缺陷對穩定性能的影響。盡管式(19)是以數據庫為基礎給出的經驗公式,但也間接考慮了剪切變形以及初始幾何缺陷對構件屈曲臨界力的影響。式(16)和(19)以相對較好的預測精度以及相對簡單的計算式的構成,適合用于包含FRP軸壓構件的結構設計。

6 結 論

基于所建立的包含176根FRP軸壓構件彎曲屈曲失效試驗數據的數據庫,評價了既有的5種計算方法,提出了兩種預測FRP軸壓構件彎曲屈曲臨界力新的計算方法并進行了驗證及評價,得到以下結論:

1)經典歐拉公式高估了FRP構件彎曲屈曲臨界力,平均絕對誤差約為17.3%。由于考慮了剪切變形的影響,Engesser和Haringx修正公式的預測精度明顯優于歐拉公式,雖然也高估了FRP構件彎曲屈曲臨界力,但平均絕對誤差有所降低。

2)Fiberline公司建議公式是既有計算方法中唯一保守的方法,低估了FRP構件彎曲屈曲臨界力約8.6%。Strongwell公司建議公式由于其過大的預測誤差,不建議用于FRP構件彎曲屈曲臨界力的預測。

3)本文提出的FRP構件的整體穩定系數計算公式(式(18))考慮了FRP構件幾何初始缺陷的影響,將其帶入式(16)后,其預測精度明顯優于既有5種預測方法。經驗公式(式(19))考慮了FRP構件初始缺陷及剪切變形的影響,其預測精度最高。式(16)和(19)以相對較好的預測精度以及相對簡單和熟悉的計算式構成,適合用于包含FRP軸壓構件的結構設計。

上述結論是以176根FRP軸壓構件的彎曲屈曲試驗數據的數據庫為基礎得到,若FRP軸壓構件的截面尺寸及有效長度超出了數據庫的范圍,則結論需進一步驗證。同時針對數據庫中普通工字形截面和L形截面FRP構件研究相對較少的情況,后續將通過新一批的普通工字形截面和L形截面FRP軸壓構件的試驗數據進一步驗證所提模型的預測性能。