矩形高層建筑氣動基底力矩系數研究

袁家輝,陳水福,劉 奕

(浙江大學 建筑工程學院,杭州 310058)

高層建筑上的風荷載通常被分為順風向、橫風向和扭轉向3個分量。順風向風荷載主要由來流特性決定;橫風向風荷載產生原因較為復雜,一般認為是來流的湍流、尾流的旋渦脫落和側向流動的分離再附、結構自身的氣動彈性激勵等共同引起的[1-2];扭轉向風荷載被認為主要由側風面風力不對稱作用和背風面的脈動風壓分布不均勻共同所致[3]。

建筑基底力矩系數是結構抗風設計中的重要參數,國內外學者對矩形高層建筑基底力矩系數進行了大量研究。Lin等[3]通過同步測壓和高頻天平測力試驗,討論了長寬比1/3～3的矩形高層建筑基底力矩系數的變化規律。Zhou等[4]對平行四邊形截面、三角形截面、不同長寬比矩形截面共27個模型在開闊地貌和城市地貌下進行高頻天平測力試驗,將試驗獲得的基底力矩系數和功率譜密度儲存于交互式數據庫(UND),供設計和研究人員查詢。唐意[5]對長寬比1/3～3的矩形高層建筑在B類和D類風場下進行同步測壓試驗,分析了風向角、風場類別、長寬比等因素對基底力矩系數的影響。熊勇等[6]通過高頻天平測力試驗,研究了高寬比4～7.5、長寬比1/5～5的矩形高層建筑的整體阻力系數特性。顧明等[7]通過高頻天平測力試驗,研究了長寬比1/4.7～4.7、高寬比4～14.24的矩形截面建筑在不同風場下基底扭矩系數均方根特性,給出了不同風場下建筑基底扭矩系數均方根的計算公式。全涌等[8]研究了這些建筑的橫風向基底彎矩系數均方根特性,給出了不同風場下橫風向基底彎矩系數均方根的計算公式。李永貴等[9]通過同步測壓試驗,研究了長寬比1/3～3的矩形高層建筑基底扭矩系數標準差特性,給出了相應的計算公式。張明月等[10]對長寬比1/2～2的矩形高層建筑進行了同步測壓試驗,討論了3個方向基底力矩系數隨長寬比變化規律。袁深根等[11]通過同步測壓試驗,研究了長寬比1/3～3的矩形高層建筑橫風向基底彎矩標準差特性,并給出了對應的擬合公式。

為了獲得更好的采光通風功能,住宅高層建筑截面多采用狹長矩形截面形式,長寬比最大達8～9,但國內外學者對矩形高層建筑基底力矩系數的研究基本局限在長寬比1/5～5的范圍內。另一方面,以往文獻關于來流湍流特性對基底力矩系數影響的研究都是綜合考慮的,尚未見對湍流強度或湍流積分尺度的影響作單獨分析的報導。各國荷載規范給出的基底扭矩系數和橫風向基底彎矩系數經驗公式只適用于長寬比較小的建筑,且大多沒有考慮風場類別的影響[12-13]。因此有必要研究更大范圍長寬比矩形高層建筑在不同風場中的基底力矩系數,為建筑結構設計和荷載規范的修訂提供參考。

本文對長寬比1/9～9的矩形高層建筑在4種風場下進行同步測壓試驗,通過與國內外研究成果的比較,驗證本次試驗結果的可靠性,并考察相互之間的異同點;探討了長寬比,湍流強度和湍流積分尺度對3個方向基底力矩系數的影響;針對4種風場提出了矩形高層建筑順風向、橫風向和扭轉向基底力矩系數的擬合公式。

1 風洞試驗

1.1 試驗風場

同步測壓風洞試驗在加拿大西安大略大學邊界層風洞II的高速試驗段中進行。關于該風洞的詳細信息見文獻[14]。試驗按照工程科學數據庫模擬了4種不同類別的風場:O1、S1、O2和S2。其中字母O和S分別表示開闊地貌和郊區地貌;數字1和2分別表示模擬較大和較小湍流積分尺度。湍流積分尺度按ESDU-74031[15]建議的公式模擬,理論值按照下式計算:

(1)

平均風速剖面按照ESDU-85020[16]模擬,理論值按照下式計算:

(2)

湍流強度剖面按照ESDU-82026[17]模擬,理論值按照下式計算:

(3)

式中:η、p為擬合參數,u為摩擦速度。

圖1給出4種風場下平均風速和湍流度剖面,試驗值和理論值擬合情況良好。圖1同時給出了各風場足尺地表粗糙長度z0和指數率形式的剖面參數α。O1、S1、O2和S2風場下模型頂部平均風速分別為8.86、8.32、8.07和8.11 m/s,模型頂部的湍流強度分別為0.124、0.187、0.122和0.170。圖2給出了本次風洞試驗4種風場在z=0.762H處的脈動風速譜試驗值和理論值,二者吻合良好。

脈動風速譜模擬采用ESDU-74031[15]建議的von-Karman譜:

(4)

式中:σu為脈動風速標準差,Suu為脈動風速功率譜密度,f為頻率。

圖1 平均風速和湍流度剖面

圖2 z=0.762H高度處脈動風速譜

1.2 試驗模型

試驗采用剛性節段模型,縮尺比為1∶200,長0.06～0.54 m,寬0.06 m,高0.5 m。模型1～6段的長寬比為0.5,7～12段的長寬比為1.0。通過不同的拼接方式可以得到長寬比(D/B,B為迎風面寬度,D為側風面長度)為1/9～9的模型,試驗模型參數和拼接方式見圖3和表1。模型沿高度布置了7個測點層,分別位于0.1H、0.3H、0.5H、0.65H、0.8H、0.9H和0.98H高度處,每層測點的布置方式相同,測點平面布置見圖3。針對不同長寬比工況的模型進行了測壓試驗,獲得了各測點的風壓系數時程,風洞試驗照片見圖4。一般來說矩形截面建筑基底力矩系數在正交風向角出現最不利情況[5],因此本文只考慮0°和90°這兩個正交風向角的情況。

圖3 模型與測點平面布置

表1 試驗模型參數

圖4 風洞試驗

1.3 基底力矩系數

在來流風作用下,建筑基底力矩系數平均值和標準差按下式計算:

(5)

2 試驗結果

2.1 與文獻數據比較

圖5給出了本次試驗獲得的O1風場下的基底力矩系數與以往文獻數據的比較,圖5標出了各文獻試驗風場的平均風速剖面指數和模型頂部湍流強度Iu。由于在來流垂直于建筑表面時,橫風向和扭轉向基底力矩系數平均值接近0,故對其不做討論。從圖5可看出,CMD、C′ML和C′MT的試驗結果大小及其變化趨勢與以往文獻研究結果有較好的一致性。C′MD的變化趨勢與以往文獻結果基本一致,但數值比后者大,原因在于O1風場的湍流強度明顯大于以往文獻風場,而順風向脈動風力與來流湍流強度密切相關。在已有的長寬比范圍內,本次試驗結果與文獻結果有良好吻合,表明試驗結果具有可靠性。

圖5 基底力矩系數與以往文獻數據比較

2.2 長寬比的影響

圖6給出了4種風場條件下,建筑長寬比對基底力矩的影響。由圖6可見,所有風場類型下,順風向基底力矩系數的平均值和標準差隨長寬比的變化規律基本相同,大致可分為兩個階段:

1) 當D/B≤3時,順風向基底力矩系數隨長寬比先增大后減小,平均值在D/B=0.67時取得最大值,標準差在D/B=1.0時取得最大值,這與以往文獻的結果基本一致。

2) 當D/B>3時,出現了以往研究未曾發現的規律,順風向基底力矩系數基本不再隨長寬比變化。

順風向基底力矩系數隨長寬比的變化規律可以用前緣拐角處分離的自由剪切層特性來解釋。分離的剪切層會在尾流區形成旋渦,在這個過程中背風面尾流區的氣流被夾卷挾帶,導致背風面出現負壓[18]。建筑長寬比增大時,尾流區尺寸減小,同樣的夾卷過程在較小的尾流區內將導致背風面負壓增大。這個階段基底力矩系數逐漸增大。當長寬比增大到0.7以上時,后緣的角部會對剪切層產生干擾,使得旋渦的夾卷減弱。此時基底力矩系數開始減小。當長寬比大于3時,分離剪切層會發生再附,并在側風面形成沿表面滾動的渦,最后在尾流區脫落[19]。此時旋渦的夾卷能力基本不變,使得基底力矩系數基本不再隨長寬比變化。

橫風向基底力矩系數標準差隨長寬比單調增大,但是增長速度隨長寬比逐漸減小。其原因在于,對于小長寬比建筑,橫風向脈動風力主要來源于尾流的旋渦脫落;隨著長寬比增大,不同高度的分離剪切層相繼發生再附,而再附后的剪切層是不完全穩定的,會在側風面形成滾動的渦,最后在尾流區脫落。這些滾動的渦也會在橫風向產生脈動風力。但是隨長寬比增大,尾流區的旋渦脫落強度會被抑制。因此橫風向基底力矩系數標準差雖然隨長寬比單調增大,但是增長速度會減小。

扭轉向基底力矩系數標準差隨長寬比單調增大,且增長速度也隨之增大。扭轉向脈動風荷載由側風面的不平衡力作用和背風面的風壓分布不均勻共同產生。剪切層在前緣分離,自由剪切層再附和在側風面形成滾動的渦,以及尾流旋渦脫落這些現象都會在側風面產生不平衡力。隨著長寬比增大,由側風面和尾流區域復雜流動引發的脈動風壓的不均勻和不平衡性趨于增大,導致扭轉向基底力矩系數標準差增速變大。

圖6 長寬比對基底力矩系數的影響

2.3 湍流特性的影響

從1.1節分析可知,本次試驗中O1與O2風場的湍流強度相近,但湍流積分尺度相差較大;S1與O1風場的湍流積分尺度相近,而湍流強度相差較大。雖然不同風場的風速剖面也不同,但是文獻[20-21]表明,風速剖面對結構風壓系數和基底力矩系數的影響很小,因此在討論湍流特性的影響時,暫忽略風速剖面的影響。為定量考察來流湍流積分尺度和湍流強度對基底力矩系數的影響,定義湍流積分尺度影響系數為O1與O2風場下基底力矩系數的比值,定義湍流強度影響系數為S1與O1風場下基底力矩系數比值,計算公式為:

(6)

圖7給出了不同長寬比建筑湍流特性對基底力矩系數的影響。對于順風向基底力矩系數平均值,無論長寬比大小,湍流積分尺度影響系數始終大于1,湍流強度影響系數始終小于1。順風向基底力矩系數由迎風面和背風面風荷載共同決定。上述結果表明,湍流強度和湍流積分尺度對迎風面和背風面風壓的影響規律基本不隨建筑長寬比變化。當湍流強度增大時,迎風面和背風面平均風壓都增大,且背風面負壓比迎風面正壓的增加量更大[22],因此順風向平均風荷載反而減小;當湍流積分尺度增大時,迎風面正壓增大,背風面負壓減小[23],順風向平均風荷載增大。對于順風向基底力矩系數標準差,無論長寬比大小,湍流積分尺度影響系數和湍流強度影響系數都始終大于1。這是因為當湍流強度和湍流積分尺度增大時,迎風面和背風面風壓脈動值都會增大[24],順風向脈動風荷載增大。

對于橫風向基底力矩系數標準差,湍流強度影響系數大致隨長寬比先減小后增大。在D/B=1時,湍流強度影響系數小于1,其余長寬比大于1。這可能是因為不同長寬比的建筑橫風向氣動力由不同的流動特性主導。在小長寬比時,橫風向氣動力主要由尾流旋渦脫落控制,增大湍流強度會減弱旋渦脫落強度,橫風向氣動力減小;在大長寬比時,橫風向氣動力主要由剪切層再附控制,增大湍流強度使得剪切層平均曲率半徑減小[18],再附現象提前發生,橫風向氣動力增大。在D/B=0.5時,湍流積分尺度影響系數小于1,其余長寬比大于1。因為湍流積分尺度較大的風場含有更多的大尺度湍流,更少的小尺度湍流。大尺度湍流使分離流下脈動風壓值增大,而小尺度湍流促使分離流更早再附,且使分離流下的脈動風壓值減小[23]。

對于扭轉向基底力矩系數標準差,湍流強度影響系數大致隨長寬比先減小再增大,最后減小。在D/B=2、 3時,湍流強度影響系數小于1;其余長寬比大于1。除D/B=0.5時,湍流積分尺度影響系數都大于1。這是因為扭轉向氣動力除了受側風面不平衡氣動力的控制,還受到背風面脈動風壓的分布不均影響。因此扭轉向湍流特性影響系數變化規律與橫風向相似,但是更趨復雜。

圖7 湍流特性對基底力矩系數的影響

2.4 公式擬合

根據上文結果可知,順風向基底力矩系數平均值和標準差隨長寬比增大都是先增大后減小,最后基本保持不變,曲線近似于Gamma分布,因此選取Gamma分布概率密度函數形式作為目標函數。采用非線性最小二乘法進行擬合,擬合公式為:

CMD=p1(D/B)p2ep3(D/B)+p4

(7)

C′MD=p′1(D/B)p′2ep′3(D/B)+p′4

(8)

式中:p1、p2、p3和p4為CMD的擬合參數,p′1、p′2、p′3和p′4為C′MD的擬合參數,參數擬合結果見表2。

橫風向和扭轉向基底力矩標準差隨長寬比增大都持續增大,曲線近似多項式形式,因此選取多項式作為目標函數。采用非線性最小二乘法進行擬合,擬合公式為:

(9)

(10)

表2 順風向基底力矩系數平均值和標準差參數擬合結果

表3 橫風向和扭轉向基底力矩系數標準差參數擬合結果

圖8給出了基底力矩系數擬合曲線,圖8(c)和(d)中分別給出了AIJ-2004[12]和GB 50009—2012[13]中公式對應曲線。AIJ-2004和GB 50009—2012中扭轉向風力系數公式完全一致,故在圖8(d)不再重復。從圖8中可見擬合式與試驗結果吻合良好,AIJ-2004經驗公式低估了小長寬比建筑橫風向和大長寬比建筑扭轉向基底力矩系數,而且無法反映不同風場基底力矩系數的區別。GB 50009—2012中橫風向風力系數公式嚴重偏離試驗結果。本文提出的擬合公式可為建筑結構設計及荷載規范修訂提供參考。

圖8 基底力矩系數擬合曲線

3 結 論

對長寬比1/9～9的矩形高層建筑在4種風場下進行同步測壓風洞試驗,研究矩形高層建筑基底力矩系數后得到以下結論:

1) 當建筑長寬比不大于3時,順風向基底力矩系數的平均值和標準差隨長寬比先增大后減小;當建筑長寬比大于3時,尾流區旋渦的夾卷能力維持基本不變,平均值和標準差不再隨長寬比變化。順風向基底力矩系數平均值在長寬比等于0.67時取得最大值,標準差在長寬比等于1.0時取得最大值。

2) 橫風向基底力矩系數標準差和扭轉向基底力矩系數標準差均隨長寬比單調增大。隨著長寬比增大,尾流區旋渦脫落被抑制,橫風向基底力矩系數標準差增長速度減小,由側風面和尾流區域復雜流動引發的脈動風壓的不均勻和不平衡性趨于增大,扭轉向基底力矩系數增長速度增大。

3) 對于順風向基底力矩系數,增大湍流積分尺度會使平均值和標準差增大;而增大湍流強度會使平均值減小,標準差增大。對于橫風向和扭轉向基底力矩系數標準差,湍流積分尺度和湍流強度的影響隨長寬比的不同而不同。

4) 針對4種不同風場類型,給出了矩形高層建筑順風向基底力矩系數平均值和標準差,橫風向和扭轉向基底力矩系數標準差的擬合公式。系列公式與試驗結果吻合良好,可為建筑結構設計及荷載規范修訂提供參考。