海域地震動水平加速度反應譜阻尼修正系數

劉名吉,胡進軍,石 昊,譚景陽

(1.中國地震局工程力學研究所, 哈爾濱 150080;2.中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室(中國地震局工程力學研究所),哈爾濱 150080)

現行建筑抗震設計規范[1]以及多數地震動預測模型[2]給出的反應譜一般針對5%阻尼比的情況。建筑抗震設計規范[1]提供抗震設計是基于承載力的抗震設計,結構滯回恢復力(或彈性恢復力)是標定抗震設計譜的依據,工程實踐中最常用的是利用阻尼修正系數(damping modification factor,DMF)對5%阻尼比反應譜進行調整,通常被定義為阻尼比為ζ的加速度反應譜與5%阻尼比加速度反應譜的比值。

DMF的研究可以追溯到1982年Newmark等[3]的經典著作,其研究利用1973年以前美國加州14條地震動的水平和豎向分量,提出了阻尼比低于20%情況下的DMF模型,得出的結果已在很多規范和指南中得到應用。早期的研究[3-4]大多只考慮阻尼比的影響,Liu等[5]計算了各影響因素(阻尼比、譜周期、震級、距離等)與DMF的Spearman秩相關系數,發現阻尼比對DMF的影響顯著大于其他因素,早期模型因形式簡單,計算方便,被廣泛應于各國規范及規程中。近年研究表明,僅考慮阻尼比影響的模型很難預測更精確的譜值,除阻尼比外,DMF還受譜周期和地震動參數的影響。Castillo等[6]、Fernandez等[7]、Miranda等[8]、Zhou等[9-10]分別針對墨西哥、秘魯、智利、日本地區建立了考慮阻尼比、譜周期以及場地類別的DMF模型。而Lin等[11]、Daneshvar等[12]、Rezaeian等[13]認為場地類別對DMF的影響很小,可以忽略。Lin等[14]、Cameron等[15]和Zhao等[16]認為需要單獨研究加速度譜DMF和位移譜DMF,若結構阻尼來源于滯回特性,塑性鉸的產生,應選擇加速度譜DMF;而結構阻尼由附加消能裝置產生的,應選擇位移譜DMF。蘇開濰等[17]、姜明秀等[18]、張瀟男等[19]分別對日本俯沖帶地震建立加速度譜DMF模型,張衡等[20]、楊新格[21]和李恒等[22]利用日本地震動臺網記錄的地震記錄建立了位移譜DMF模型。一些學者認識到地震動持續時間對能量耗散的重要性,Bommer等[23]發現DMF隨地震動持續時間的增大而減小。但地震動持續時間不是一個設計工程師容易得到的參數,有些模型中包含了其他參數作為地震動持續時間的替代,如Rezaeian等[13]利用矩震級和震源距代替地震動持續時間的影響,建立了與阻尼比、譜周期、震級和距離有關的全球俯沖帶地震DMF模型。

隨著海洋工程的興建、很多海洋結構的阻尼比并非5%,例如,海底沉管隧道、海底管道、海洋石油平臺、儲油罐、跨海橋梁等海洋工程結構的阻尼比一般小于5%,裝有隔震支座的建筑和橋梁的阻尼比要大于5%。結構體系和外部環境介質相互作用時,產生的阻尼也不一致,如地震烈度較大時海底管道與土之間產生相對滑動,其結構阻尼比往往大于5%,儲液晃動的儲油罐遠小于5%。目前海域工程的抗震設計主要參考陸地相關抗震規范提供的地震動參數,沒有考慮海域地震動的特殊性[24-26]。在海域地震動模型方面,僅Hu等[27]根據日本相模灣海底地震記錄探討了6個臺站的海域水平向地震動加速度峰值和5%阻尼比反應譜的地震動模型,表明海陸地震動模型存在較大差異。相對于研究較多的陸地DMF模型,目前沒有基于海域地震動建立DMF模型。因此,本研究基于日本S-net海底地震大量水平向地震動,研究其影響因素,提出海域DMF模型,為調整海域地震動的反應譜,以及海域工程抗震設計和地震安全性評估提供參考。

1 海域地震動數據集

S-net臺網是日本的大型海底觀測網絡, 用于觀測研究以及預警發生在該海域的地震和海嘯。2011年東北太平洋地震后,日本防災科學技術研究所在從北海道海岸到千葉縣博索半島外的太平洋海底安裝了150個由地震儀、水壓計和傾斜儀組成的觀測系統。該系統以網狀方式布設,平均每30 km設置約25個觀測點,觀測點的數據通過海底電纜傳輸到地面臺站。

本研究選取2016年9月到2021年7月S-net臺網記錄的矩震級大于4.0的地震記錄,經過地震數據的篩選與處理,獲得了415次地震的5 680條海底地震動記錄。考慮到日本所處復雜板塊的震源特征,根據Zhao等[28]提出的日本俯沖帶地震分類方法,結合Hayes等[29]提出的俯沖板塊模型,將地震動數據集分成40次淺層殼內地震的604條地震動記錄,90次上地幔地震的1 235條地震動記錄,103次俯沖帶板間地震的1 590條地震動記錄,182次俯沖帶板內地震的2 251條地震動記錄,見表1。

表1 各地震類別的地震事件數以及地震動記錄數

圖1顯示了選取的地震事件的斷層深度與矩震級的分布,以及地震動記錄的震源距與矩震級的分布。由圖1可見,矩震級在4～7.1范圍內變化,斷層深度最小為4.90 km,最大為106.49 km,震源距最小為14.33 km,最大為272.88 km。為了避免未觸發臺站的影響,對于特定震級的地震事件,超過一定震源距的記錄需要剔除,本研究采用了與矩震級相關的距離截斷,且最大的震源距設置為300 km。

在結構的性態抗震設計中,常采用相應阻尼比的設計反應譜,例如高阻尼譜用于直接基于位移的抗震設計、使用能力譜法時的目標位移估計、耗能裝置或隔震系統的抗震設計等,而低阻尼譜用于非結構部件的抗震設計。本研究根據5 680條地震記錄計算了包含高阻尼比(>5%)和低阻尼比(<5%)共14個阻尼比(1%～30%)和36個譜周期(0.01～5.0 s)的2 862 720條加速度反應譜,計算得到了相應阻尼比下的DMF值,并求出為建立DMF模型所用的DMF均值。

圖1 地震事件及地震動記錄分布

2 DMF的影響因素

相比于陸地地震動,海域地震動受到的影響因素更多、更復雜。在建立海域地震動DMF模型時,首先需要分析影響和控制DMF的主要因素,以便于計算DMF并使得建立的模型便于工程應用。因此,需要首先明確是否:1)有必要針對每類地震單獨建立模型;2)需要將震源、路徑和場地效應納入到模型中。

圖2比較了3組地震在阻尼比1%和30%時的DMF。由于淺層殼內地震的記錄較少,且淺層殼內地震與上地幔地震有相似的衰減特征[2],本研究將兩者歸為一組。淺殼與上地幔記錄數為1 839,板間為1 590,板內為2 251。由圖可見在譜周期小于0.6 s時,地震類型對DMF的影響很小,隨譜周期的增大差異逐漸增大,且阻尼比為30%的差異(5.0 s處板內為2.97,淺殼與上地幔為2.41,相差0.56)大于阻尼比為1%的情況。阻尼比為1%時(圖2(a))的中長周期,淺殼與上地幔地震的DMF略大于板間和板內地震的DMF,這與Zhao等[2]認為相比淺殼與上地幔和板內地震,板間地震的DMF略大的結論不同。

圖2 不同地震類型DMF變化趨勢

為了分類研究地震動參數對DMF的影響,本研究用統計的方法[30]分析了震源參數(矩震級和斷層深度)、震源距和沉積層厚度對加速度譜DMF的影響,表2、3分別給出了基于矩震級、震源距和基于斷層深度、沉積層厚度的地震動記錄分組。圖3、4給出了所有地震動記錄的加速度譜DMF,根據矩震級大小劃分了4個震級組,分別為小震組(4.0～4.8),中震組(4.9～5.5和5.5～6.5),大震組(>6.5);參照Zhao等[2]對深度的分段點并根據本研究數據集的分布,劃分了3個斷層深度組,分別為小深度組(<40 km),中深度組(40～70 km),大深度組(>70 km);根據路徑效應中近場項和遠場項,劃分了4個震源距組,分別為近場組(<70 km),中遠場組(70～120 km和120～200 km),遠場組(>200 km);Morikawa等[31]認為沉積層厚度大于250 m會對地震動衰減有影響且隨沉積層厚度的增加影響增大,本研究沉積層厚度小于250 m的記錄只有137條,因此選取了3個沉積層厚度組,分別為淺沉積層厚度組(1.0 km),較深沉積層厚度組(1.0～1.5 km)和深沉積層厚度組(>1.5 km)。

表2 基于矩震級和震源距的地震動記錄分組

圖3給出了DMF隨矩震級和斷層深度的變化,從圖3(a)可看出在阻尼比為1%時,在譜周期小于0.2 s時,DMF幾乎不受矩震級的影響, 僅小震組比中震和大震組略大, 小震級組隨譜周期的增大迅速降低, 在譜周期大于3.0 s后DMF<1.0,大震組值始終大于1.6且變化不大;在阻尼比為30%時(圖3(b)),在譜周期小于0.4 s時,DMF隨矩震級的增大而增大,但不同震級組的DMF差異很小,小震級組隨譜周期的增大迅速增加,在5.0 s處達到最大值3.95,大震組增加緩慢且始終小于1.0。這表明除短周期外,矩震級對DMF值的影響顯著,低阻尼DMF隨矩震級的增大而增大,而高阻尼DMF隨矩震級的增大而降低。由圖3(c)和(d)可見不同深度組DMF的差異不大,在長周期階段小深度組值略小,與中深度和大深度組的最大差異為0.1(圖3(d)),表明斷層深度對DMF影響很小。

表3 基于斷層深度和沉積層厚度的地震動記錄分組

圖3 DMF值隨矩震級和斷層深度的變化趨勢

圖4給出了DMF隨斷層距和沉積層厚度的變化,從圖4(a)可看出當阻尼比為1%時,在譜周期小于0.12 s時,近場組最大且與中遠場組和遠場組的差異在0.13以內,中遠場組(120～200 km)和遠場組相似,短距離組隨譜周期的增大迅速降低,在5.0 s時DMF<1.0,為0.94,遠場組在長周期時略有下降,僅在1.6～1.8的區間變化;當阻尼比為30%時(圖4(b)),在譜周期小于0.5 s,DMF幾乎不受距離的影響,不同震源距組的DMF隨譜周期增加差異在增大,在5.0 s處遠場組與近場組差異達到最大值1.85。

這表明震源距對DMF值的影響顯著,在長周期階段低阻尼DMF會隨震源距的增大而增加,而高阻尼DMF隨震源距的增大而降低。由圖4(c)可以看出在阻尼比為1%時,相比較深和深沉積層厚度組,在短周期階段淺沉積層厚度組略大、長周期階段淺沉積層厚度組略小,但從整體來看沉積層厚度對DMF值的影響甚微。

圖4 DMF值隨距離和沉積層厚度的變化趨勢

圖5給出了DMF均值的變化趨勢,從阻尼比為1%、2%、3%、8%、15%、30%的DMF均值關于譜周期的分布,可看出以下特點:1)譜周期小于0.04 s時,DMF趨近于1.0,這是因為單自由度結構固有頻率非常高時,該結構的最大加速度等于輸入地震動的最大加速度,即與阻尼比無關,在建模型時可不考慮該譜周期范圍,DMF值默認為1.0; 2)譜周期處于0.03～1.0 s時,阻尼比越大,DMF越小,這說明在這個周期范圍內增加阻尼比能有效減小結構加速度反應;3)在長周期階段,高阻尼DMF會大于1.0,即長周期高阻尼比結構的加速度值大于5%阻尼比結構的加速度值。該現象是因為單自由結構加速度等于慣性力除以結構質量,慣性力等于結構變形所需的力(彈性力)加上阻尼力,在短周期和小阻尼比時,結構速度引起阻尼力相對很小,加速度主要是用彈性力來平衡,而阻尼比較大的結構長周期下其阻尼力不可忽略不計,故導致長周期高阻尼下加速度譜值偏大。Zhao等[32-33]研究表明為減少結構的加速度反應,在設計隔震結構時應限制其阻尼比在20%以內。圖5(b)給出了譜周期為0.05 s、 0.5 s、 5.0 s的DMF均值對數關于阻尼比的分布,圖中散點為DMF均值的對數, 曲線為對應散點的趨勢線, 可見在短周期可采用阻尼比的二次多項式進行擬合, 而長周期可采用三次多項式擬合, 其他譜周期有相同結論。

由上可知,不同震級和距離組之間DMF的差異顯著,且矩震級和震源距對DMF的影響效果相同,斷層深度以及沉積層厚度對DMF影響甚微。另外地震類型對DMF也有影響,但與陸域地震動[16]有所不同,本研究表明,阻尼比為1%的中長周期淺殼與上地幔海域地震動的DMF略大于板間和板內海域地震動的DMF。根據DMF特性,譜周期和阻尼比是影響DMF的主要參數。如果需要考慮外部因素,可以優先考慮矩震級和震源距的影響。由于以往的模型普遍不能滿足邊界約束,且不同譜周期下的回歸系數不同,不適合實際應用。研究者對地震動參數的影響程度存在分歧,且地震動參數的不可預測性,不能準確表達影響因素,難以適應統一的形式。本研究通過非線性回歸提出了一個只考慮阻尼比和譜周期的DMF模型,目的是應用于大多數矩震級和震源距情況下的反應譜,因此本研究沒有考慮矩震級和震源距的影響。

圖5 DMF均值的變化趨勢

3 DMF模型

3.1 DMF模型的建立

根據上述分析以及相應參考文獻[34-35],本研究考慮譜周期和阻尼比的影響提出海域地震動加速度譜DMF的模型形式為

(1)

式中ai,j和bi,j為譜周期項系數。α與β取值分別為:

α=ln(ζ)-ln(5)

β=ln(T)

可以看出滿足阻尼比5%時DMF為1.0的邊界條件。并采用兩步回歸方法得到回歸系數,首先采用最小二乘法對阻尼比的多項式進行回歸,得到與譜周期相關的回歸系數;然后對回歸系數關于譜周期進行擬合得到譜周期項系數ai,j和bi,j。表4給出了譜周期T>0.1 s時模型系數ai,j的百分數;表5給出了譜周期T≤0.1 s時系數bi,j的百分數。

表4 譜周期T>0.1 s時系數ai,j

表5 譜周期T≤ 0.1 s時系數bi,j

圖6給出了海域DMF模型曲線與實際DMF幾何均值的對比,曲線為DMF模型,散點為計算DMF均值。可見,平滑曲線在所有譜周期和阻尼比內都能很好的擬合,在長周期階段高阻尼DMF>1.0且超過低阻尼DMF,交叉周期隨阻尼比的增大而提前,這是由于慣性力是由彈性力和阻尼力共同組成,高阻尼情況下阻尼力大大增加,從而導致由慣性力標定的絕對加速度譜增大。

圖6 DMF模型與DMF均值的對比

3.2 與陸域模型的對比

近年來,相關研究提出了大量基于陸域不同地區、不同類型地震以及不同數據集的DMF模型,但是并沒有可供比較的海域地震動DMF模型。本研究建立的DMF模型是針對海域地震動加速度譜推導的,因此本研究分別選取基于日本相近區域數據和全球數據的兩個陸地加速度譜DMF模型進行比較,分別為Zhao等[16]與Liu等[5]。Zhao等[16]利用日本KiK-net和K-NET的俯沖帶板間地震4 695條的地震動記錄建立了考慮場地類別、譜周期和阻尼比的模型;Liu等[5]利用太平洋數據庫的1 586條地震動記錄建立了考慮譜周期和阻尼比的模型。

圖7給出了阻尼比為2%和20%時本研究模型與Zhao等[16]和Liu等[5]的對比,比較發現譜周期小于0.1 s時,本研究模型明顯小于后兩者,譜周期大于2.0 s時本研究模型的增長速度速率最快且最大,該現象可能是由于海域地震動的長周期成分很豐富以及海底的沉積層的放大作用。雖然這3個模型來自不同區域的地震動數據,但不同DMF模型的變化趨勢相似,阻尼比2%時在譜周期0.1 s后比較相近,阻尼比30%時3個模型DMF計算值都出現了在1.0處交叉現象,即在長周期高阻尼比情況下模型值大于1.0。

圖7 DMF模型與陸域DMF模型的對比

本研究針對的海底地震動,其他模型針對陸域地震動。由于海陸數據集的平均震級、斷層深度以及震源距不同以及海域地震動特性,導致模型預測存在差異,因此很有必要專門對海底地震動建立DMF模型。

4 結 論

面向海域工程抗震設計的需求,本研究利用2016年9月到2021年7月S-net臺網獲取的5 680條海底地震動水平向地震記錄,分析不同地震動參數對DMF的影響,建立考慮阻尼比和譜周期的DMF模型,與現有陸地模型進行了對比,驗證了本文DMF的合理性,主要結論如下:

1)海域地震動不同震級和距離組之間DMF的差異顯著,且矩震級和震源距對DMF的影響效果相同,即低阻尼DMF會隨之增大而增加,高阻尼DMF隨之增大而降低,而斷層深度以及沉積層厚度對DMF幾乎無影響。地震類型對DMF也有影響,但影響效果與陸域地震有所不同,在阻尼比為1%的中長周期淺殼與上地幔地震的DMF略大于板間和板內地震的DMF。

2)建立了海域地震動反應譜DMF模型,譜周期大于0.1 s時,可用三次多項式模擬阻尼比對DMF的影響,譜周期的影響可用四次多項式表示;譜周期小于0.1 s時,阻尼比對DMF的影響可用二次多項式模擬,譜周期的影響可用三次多項式表示。

3)由于海陸地震動特性的差異,數據集的平均震級、斷層深度以及震源距不同,導致海域地震動DMF模型與陸域模型在不同周期上差異明顯,因此面向海域工程抗震設計,采用基于海域地震動建立的DMF模型更合理。

致 謝

感謝日本國家地球科學與抗災研究所的S-net地震動臺網(https://hinetwww11.bosai.go. jp/auth/download/cont/?LANG=en.)為本文提供的海域地震動記錄。