海域和陸域地震動輸入能量與強度指標相關性

胡進軍,田 浩,譚景陽,劉巴黎,靳超越

(1.中國地震局工程力學研究所,哈爾濱 150080;2.中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室(中國地震局工程力學研究所),哈爾濱 150080)

輸入能量數值大小主要受強度指標、阻尼比等因素影響。Ganjavi等[11]發現EI/M、Ia、Vca、Id等強度指標對輸入能量的影響存在顯著差異,并提出了一種最優的無量綱強度指標(NE)作為歸一化能量指標;Benevento等[12]分析了西班牙48次地震,發現VD/VE能夠較好地評估地震動輸入能量對結構破壞的影響;Fajfar等[13]提出了3個無量綱參數(R、γ、EH/EI)用于簡化能量方法分析過程,并認為在實際設計過程中對能量譜進行適當簡化不會影響設計準確性;王德才等[14]基于中國場地分類,分析了輸入能量與12個強度指標在各周期段的相關性,發現與輸入能量相關性最好的強度指標是Ie,并提出了新強度指標Te,該指標能夠較好地體現震級、距離等因素對地面運動的影響。

隨著海洋開發戰略的發展,近海工程的興建,這就對海域工程結構抗震設防提出了更高要求。而海域和陸域地震動特征存在差異,主要表現在幅值、頻譜等特征。就幅值而言,海域和陸域地震動的Apg無較大差異,而海域地震動的Vpg值較陸域大[20];就反應譜而言,當周期小于0.5 s時,海域和陸域地震動的差異較小,但當周期大于0.5 s時,海域地震動的反應譜較大[21]。此外,同陸域地震動相比,海域地震動含有豐富的長周期成分[22]。隨著基于性態的抗震設計的發展[23],研究海域地震動輸入能量譜能夠為近海域地區的海域結構的基于性態的抗震設防提供參考。概率地震危險性分析(PSHA)是基于性態的抗震設計中重要的一環,為給陸域PSHA提供參考,Cheng等[24-25]先后研究了基于地質統計工具的輸入能量空間互相關模型和輸入能量與強度指標的經驗相關性。目前對輸入能量譜的研究主要集中于陸域地震動,針對海域地震動輸入能量以及海陸震動的輸入能量譜差異的相關研究較少。為給海域PSHA研究提供參考,基于271次地震的6 264條海陸地震動記錄,通過相關性分析的方法,從強度指標和阻尼比兩個角度進行研究,并對比了海陸的相對與絕對輸入能量和強度指標的相關性。

1 海域和陸域地震動數據

海域和陸域地震動數據選自日本K-NET臺網,包括陸域臺站和相模灣海域6個海底臺站(ETMC)。共選取了271次地震事件,其中海底臺站記錄到的地震事件為264次,陸域臺站記錄到的地震事件為213次,海陸共同記錄到的206次,共計3 132組雙向水平地震動數據,其中海域地震動數據892組,陸域地震動數據2 240組。海陸臺站的位置及地震震中位置見圖1。

圖1 海陸臺站及地震震中

由于震中距會影響相關性,因此需對地震動記錄按照距離分組,在每組數據盡可能平均的前提下將海陸的地震動記錄按震中距分為3組:0～60 km、60～100 km、100～300 km,矩震級(Mw)與震中距關系見圖2。在使用K-NET數據研究前,需處理數據,首先進行基線校正使地震動記錄回歸零基線位置;然后通過濾波去除地震動記錄的高頻和低頻“噪聲”。采用Boore等[26-27]提出的基線校正方法,將加速度、速度和位移分別處理。由于峰值位移(Dpg)等位移類強度指標對基線校正較敏感,為保證數據主要信息不丟失以及防止地震動位移時程失真,對加速度記錄采用4階Butterworth非因果濾波器進行濾波,選用帶通濾波器,截止頻率為0.05～25.00 Hz,并對加速度記錄事件前后補零,用足夠長的零擴展記錄,在所有分析中保留這些零填充部分可避免兼容性問題,且后續不需要進一步校正[28-29]。

圖2 海陸震動記錄震級與震中距關系

2 單自由度體系彈性輸入能量計算方法

由于坐標系選取不同,單自由度體系在水平地震動作用下存在兩種形式的運動方程[6],在絕對坐標系下的運動形式見圖3(a),其運動方程為

(1)

根據其運動方程,可推導出彈性輸入能量表達式,在絕對坐標系下彈性輸入能量(以下簡稱絕對輸入能量)的計算公式為

(2)

在相對坐標系下,單自由度體系的運動形式見圖3(b),其運動方程為

(3)

在相對坐標系下的彈性輸入能量(以下簡稱相對輸入能量)的計算公式為

(4)

為消除結構質量影響,在地震動輸入能量研究中,通常用其等效速度代替輸入能量[6],其公式為:

(5)

(6)

圖3 水平地震動作用下單自由度體系運動模型

3 強度指標的選取

3.1 常用的強度指標

多種強度指標曾被定義來表征地震動強度,由于地震動和結構的復雜性,一些研究根據不同的研究對象選擇強度指標,但沒有明確的單一強度指標可以完整地表征地震動破壞勢[30]。地震動對結構的破壞能力主要與地震動的持時、幅值以及頻譜有關[31]。因此為選取代表性強度指標,篩選了20個常用的強度指標,涵蓋了地震動三要素:幅值、持時以及頻譜,見表1,表中T為單自由度體系的自振周期。括號持時是指地震動首末兩次達到所規定的閾值所經歷的總時間,考慮到海域地震動記錄的峰值加速度較小,因此將括號持時的閾值設為5 cm·s-2。

3.2 強度指標的相關性分析

通過計算不同強度指標之間的Pearson相關系數,來確定代表性的強度指標。基于所選地震動記錄計算了強度指標間的相關性,結果見表2,根據強度指標間的相關性,同時綜合考慮幅值、持時、頻譜,最終選取7個強度指標,分別是:Vpg、Db、Vmi、Vca、Sv0.2、Sd1.0、Ia。以Vca與Sd1.0、Vpg與Ia為例繪制散點圖,從圖4的擬合效果可看出兩對強度指標有較好相關性,圖中R為Pearson相關系數。

表1 常用的強度指標

表2 初步篩選的20個強度指標間的相關系數(絕對值)

圖4 兩對強度指標的線性擬合關系

4 輸入能量與地震動強度指標的相關性

基于上述7個強度指標,為全面解釋其與地震動輸入能量之間的關系,根據不同震中距和阻尼比分組計算了所選地震動在不同工況下的絕對和相對輸入能量(Ea和Er),并分析了其與強度指標的相關性及其海陸差異。由于不同自振周期的結構對強度指標敏感程度不同,且所選7個強度指標并非在所有周期段與輸入能量相關性規律都相同,因此需進行周期段劃分。翟長海[32]將單自由度體系的自振周期(T)劃分為3個周期段:當T≤ 0.5 s 時為短周期;當0.5 s 1.5 s 時為長周期。Uang等[6]認為0.2 s是短周期結構的代表值,當T<0.2 s 時,實際結構尤其是海域結構中并不常見,因此周期段劃分如下:當 0.2 s ≤T≤ 0.5 s 時為短周期;0.5 s 1.5 s 時為長周期。

4.1 不同距離下輸入能量與強度指標的相關性分析

由于近場和遠場地震動特征存在很大差異,因此基于震中距分組,分別計算了所選海域與陸域地震動阻尼比為0.05時的Ea和Er,并將其結果與所選強度指標進行相關性分析。在不同震中距下,研究了海域與陸域地震動的不同強度指標與輸入能量的相關性。由于Pearson相關系數易受到極端值的影響,基于震中距分組的數據量較少,因此本節選用Spearman相關系數,其計算公式為

(7)

圖5為不同震中距下的海域與陸域地震動Ea與不同強度指標的相關系數。在不同周期段,與海域和陸域地震動Ea相關性最好的強度指標存在微小差異,具體表現在相關系數的數值上。在短周期范圍內,與海域和陸域地震動Ea相關程度最好的強度指標都是Ia,這與葉列平等[31]的研究成果一致,葉列平等[31]發現以Apg為代表的第一類強度指標在短周期范圍內,與單自由度體系在地震作用下的響應相關程度較高,Ia為該類強度指標。而在中長周期范圍內,與海域和陸域地震動Ea相關性最好的強度指標都是Sd1.0,隨著自振周期的增大,Sd1.0與其相關性呈現先上升后下降趨勢,在T=1.0 s時達到最大,由此可見在中長周期范圍內Ea與Sd1.0有較好相關性,這一結論與譚景陽等[33]的研究結果相似,譚景陽等[33]發現Dpg與海域長周期結構在地震作用下的響應相關性最好,根據葉列平等[31]的定義,Sd1.0與Dpg同為第三類強度指標。

對比圖5(a)、(c)、(e)和圖5(b)、(d)、(f)可發現,海域和陸域地震動Ea與7個強度指標在不同震中距情況下的相關性呈現4種結果:1)Sd1.0與海域和陸域地震動Ea的相關性在3個震中距情況下所呈現的趨勢一致,即相關性先上升后下降,當周期約為1.0 s時,達到最大;2)Vca與海域地震動Ea的相關性趨勢在各震中距條件下一致,即在短周期范圍內上升,在中長周期范圍內保持相對穩定,而Vca與陸域地震動Ea在0～60 km、60～100 km震中距情況下的相關系數存在1個極大值和1個極小值,極大值出現在0.3 s附近,極小值出現在1.0 s附近,而其在100～300 km震中距情況下只有1個極小值;3)Db與海域地震動Ea的相關性在0～60 km情況下先升高后趨于穩定,在60～100 km、100～300 km的情況下,Db與海域地震動Ea的相關系數存在兩個極值，1個極大值1個極小值，而陸域地震動Ea與Db的相關性在各震中距范圍下，均存在兩個極值，即1個極大值和1個極小值;4)Vpg、Vmi、Sv0.2、Ia與海域和陸域地震動相關程度均隨著震中距的增加而降低且都只有1個極小值,所不同的是,海域地震動Ea與上述4個強度指標相關系數的極值出現在1.0 s后,海域地震動Ea與其相關系數的極值出現在1.0 s前。

圖5 海陸強度指標與Ea的相關系數

圖6為不同震中距下的海域和陸域地震動Er與不同強度指標的相關系數。Sv0.2在T=0.2 s時相關程度高于其他強度指標,但其相關系數值迅速下降。在短周期范圍內,與海域和陸域Er相關性最好且較為穩定的強度指標仍是Ia;在中周期范圍內,與海域和陸域Er相關性最好的是Sd1.0,相關解釋已在4.1.1節中描述;在長周期范圍內,Sd1.0與海域和陸域Er的相關性呈現下降趨勢,但Vpg、Vmi與海域和陸域Er的相關性呈現上升趨勢,最終相關系數值大于Sd1.0。不同周期段差異與Uang等[6]在關于Ea與Er在不同周期段的差異的研究結果一致。

對比圖6(a)、(c)、(e)和圖6(b)、(d)、(f)可發現,海域和陸域地震動Er與7個強度指標在不同震中距相關性結論與Ea基本一致。因此,震中距會影響地震動Er與強度指標的相關程度,具體體現在影響相關系數大小、極值個數以及造成海陸差異。海域和陸域的Ea、Er在不同震中距以及不同周期段與其他強度指標的相關性情況見表3。

表3 不同工況下與地震動輸入能量相關性最好的強度指標

圖6 海陸強度指標與Er的相關系數

4.2 不同阻尼比下輸入能量與強度指標的相關性

在研究阻尼比對海域和陸域地震動Ea和Er與強度指標相關性的影響時,分別分析了第3節所篩選的7個強度指標在不同阻尼比下與Ea和Er的相關性。海陸震動Ea與在不同阻尼比下與所選7個強度指標的相關性見圖7～9,由于結論類似,以圖7所示海域和陸域地震動記錄的Ea在不同阻尼比下與Ia的相關性為例對這一結論加以說明。圖7(a)、(b)分別為海陸地震動記錄的Ea與Ia的相關系數,對比兩圖結果可知,海陸地震動Ea與Ia在全周期的相關性程度均隨著阻尼比的增大而增大,且隨著自振周期T的增大而趨于穩定。

圖7 海陸地震動Ea在不同阻尼比下與Ia的相關系數

在研究海域和陸域地震動Er在不同阻尼比下與所選強度指標的相關性時,有兩種情況:1) 有3個強度指標的分析結果與Ea對應結論相同,即Vca、Db、Sd1.0,海域和陸域地震動Er與Vca、Db、Sd1.0在全周期段相關性均隨著阻尼比的增大而增大且其值隨著自振周期T的增大而趨于穩定,見圖10～12;2)Ia、Vmi、Vpg、Sv0.2的結果卻與上述情況不同,就陸域地震動Er而言,上述4個強度指標與Er在全周期的相關程度隨著阻尼比的增大而增大,見圖13(b)、圖15;但海域地震動情況與陸域地震動不同,具體表現為:當自振周期T<4.0 s時,上述4個強度指標與海域地震動Er的相關程度隨著阻尼比的增大而增大,當自振周期T>4.0 s時, 上述4個強度指標與海域地震動Er的相關程度隨著阻尼比的增大而減小,見圖13(a)、圖14。

圖8 海域地震動Ea在不同阻尼比下與其他強度指標的相關系數

圖9 陸域地震動Ea在不同阻尼比下與其他強度指標的相關系數

圖10 海陸地震動Er在不同阻尼比下與Vca的相關系數

圖11 海域地震動Er在不同阻尼比下與其他強度指標的相關系數

圖12 陸域地震動Er在不同阻尼比下與其他強度指標的相關系數

海陸地震動的頻率成分存在差異,可能是導致上述現象的原因。通過濾波去掉海域地震動記錄的低頻成分,將截止頻率設置為1.0～25.0 Hz,再將海域地震動記錄的Er與Ia、Vmi、Vpg、Sv0.2進行相關性分析,得到與陸域地震動相似的結果,即隨著阻尼比的增加,上述4個強度指標與海域地震動記錄Er的相關程度隨著阻尼比增大而增大,結果見圖16。說明:海域地震動記錄低頻成分的豐富可能影響了上述強度指標與Er的相關性規律。

圖13 海陸地震動Er在不同阻尼比下與Ia的相關系數

圖14 海域地震動Er在不同阻尼比下與其他強度指標的相關系數

圖15 陸域地震動Er在不同阻尼比下與其他強度指標的相關系數

圖16 海域地震動Er在不同阻尼比下與強度指標的相關系數

5 結 論

考慮震中距和阻尼比,研究了海域與陸域地震動輸入能量與其他強度指標的相關性,結果表明,海域和陸域地震動輸入能量與強度指標的相關性存在異同,主要結論如下:

1)就不同周期段而言,與海域和陸域Ea相關性最好的強度指標基本一致,即在短周期范圍內,與海域和陸域Ea相關性最好的強度指標是Ia,在中長周期范圍內,與海域和陸域Ea相關性最好的強度指標Sd1.0;而海域和陸域的Er與所選強度指標的相關性與Ea在中長周期內存在差異,具體表現在Sv0.2、Vpg、Vmi上,在0.2 s時,Sv0.2與海域和陸域的Er相關性最好,Vpg、Vmi與海域和陸域的Er的相關程度在長周期范圍內呈現上升趨勢,相關系數最終大于Sd1.0。

2)從不同震中距范圍來看,Ea與Er和所選強度指標的相關性趨勢一致,但海域和陸域的輸入能量與強度指標的相關性趨勢存在差異,具體體現在海域和陸域與輸入能量相關系數的數值大小、極值個數以及極值出現的周期點。

3)就不同阻尼比而言,所選強度指標與海域和陸域Ea的相關性趨勢一致,即相關性程度均隨阻尼比的增大而增大。但與Er相關性趨勢存在較大差異,Ia、Vmi、Vpg、Sv0.2與陸域地震動Er相關程度在全周期的相關性程度均隨阻尼比的增大而增大,但與海域地震動相關性出現不同情況:當T<4.0 s 時與海域地震動記錄的Er相關程度隨著阻尼比的增大而增大,但當T>4.0 s 時與海域地震動Er相關程度隨著阻尼比的增大而減小。初步分析表明:造成此現象的原因可能是海域地震動低頻成分較陸域地震動豐富。