基于簡化模型的電動汽車充電站布局非線性規劃

章小平，曹青松，高小林，寧睿彬

基于簡化模型的電動汽車充電站布局非線性規劃

章小平1,2，曹青松2，高小林1,2，寧睿彬2

（1.江西科技學院 協同創新中心，江西 南昌 330098；2.江西科技學院 人工智能工程學院，江西 南昌 330098）

為尋求充電站建設布局最優規劃問題，以交通流量、充電距離、充電時間、滲透率等為約束條件，引入充電站建設的固定成本、變動成本、充電站的運營成本以及消費者的時間成本等數據，構建成本之和最小為目標函數。以某一規劃區域充電站數量為變量，假設小區域為正方形，推導出充電需求距離與充電站數量的簡化模型，得到充電站成本與充電站數量之間的非線性多項式數學方程。再次，根據南昌高新區地理環境實際情況，采用專家訪談法，以車輛密度、人口密度和經濟活躍度三維度確定分區權重，可規劃出四種不同的充電站建設方案，通過計算機模擬充電車輛隨機分布在規劃區域內，利用構建的模型，可測算出不同固定成本投入時的充電站建設社會成本最小方案，即當充電站建設為6個時為最優方案。研究的結果有利于改善交通環境，提升城市交通運營效率。

電動汽車；充電站；簡化模型；非線性規劃

汽車已成為現代社會生產生活中必不可缺少的重要元素[1]，以石油為燃料的傳統汽車，加劇了能源生產與消費之間的矛盾[2-3]，發展新能源汽車是解決能源需求與石油資源枯竭的沖突的路徑之一。據公安部統計，截至2020年底，我國新能源汽車保有量為492.02萬輛，比2019年增長29.18%，其中純電動汽車為400.13萬輛，占比為81.32%[4]。智能高效的標準化充電站建設是完善純電動汽車產業化過程中必不可少的一環，其中涉及充電基礎設施建設、充電設施運營管理、電力接入等方面。布局合理的充電基礎設施不僅能解決純電動汽車用電需求問題，還能起到節約社會資源的作用。

電動汽車充電設施規劃與布局研究，引起城市規劃部門、交通管理部門、參與企業以及研究機構的廣泛重視。相關研究可以歸納為以下三個方面：一是充電站建設的可行性研究。文獻[5]指出城市中合理分布充電站能夠滿足消費者需求和支撐新能源產業發展需要。文獻[6]提出了充電設施建設采用所有者與供電網絡運營者合作共建設模式具有現實意義。文獻[7-8]從技術、經濟、工程等方面進行研究，并分析了行業的投資風險和機遇；二是充電站運營模式及商業化研究。文獻[9]認為充電站商業運營模式開發與研究是新能源汽車產業發展的重要內容。文獻[10-11]比較分析了充電站在電動汽車制造廠商、電網企業和第三方建設運營企業三種主導模式下商業化過程的優缺點，強調了政府參與和扶持的作用；三是充電站選址及布局優化研究。文獻[12]以充電設施的基礎投入及網損費用之和最小為目標函數，構建了充電站布局優化數學模型。文獻[13]在用戶用電需求具有轉移性的情況下，通過建立的混合整數規劃模型，能有效解決了充電站最優布局問題。文獻[14]分析了電動物流車在充電和換電兩種模式下的選址問題。文獻[15]用層次分析法和目標規劃法研究了充電樁的選址的問題。文獻[16-18]對不同充電需求進行分類，通過充電站群協同規劃方法來優化充電設施建設，能對應解決充電需求點需求。文獻[19-21]建立了以充電站建設成本、運營成本及維護成本的社會總成本最小化為目標函數，通過如混合差分蜂群算法、排除論方法等優化了區域內充電設施的時空布局。

綜上，充電站布局優化問題是個復雜的非線性規劃問題，由于影響因素眾多，所建優化模型普遍較為復雜，優化算法也較為繁瑣，且在實際應用中的效能也有待考證。本文在上述研究背景下，以充電站建設成本、運營成本及消費者時間成本之和最小為目標的函數，結合充電設施實際規劃過程中的主要影響因素，引入可變成本與純電動汽車滲透率為調節變量，以充電站數量為變量，得到簡化的充電站成本與充電站數量之間的非線性模型，通過對優化條件的定性分析獲得最優解，最后通過南昌市高新區實際算例對模型進行了驗證。

1 電動汽車充電站規劃數學模型

充電站建設和規劃應體現在社會資源成本節約的基礎上，能起到社會效益最大化的作用。本文構建以充電站建設成本、運營成本及消費者時間成本之和最小為目標的函數。

式中，為規劃區域的充電站的集合；為分區內的充電需求點；J為分區充電需求點集合。

式（3）中，N為充電站服務區域內能俘獲的機動車數量；β為純電動汽車的滲透率；為充電價；為每車每次平均充電量；為單車年均充電次數；為充電站運營人員工資、維修費及電能虧損費用等折算在運營成本上的加權系數。

式（5）中，L為第個站區內車離充電站的距離；為車均每公里耗電費用。

式（6）中，T為第個站區內車到充電站及完成充電行為的時間；為區域內居民人均年收入。

依據上述條件，當C取最小值時，表示建設充電站的社會總成本最小化。

2 充電站規劃算法

設可規劃區域內的總面積為，區域內能夠規劃充電站數量為，機動車輛總數為car，每個可規劃分區權重為W，對于分區，總能得到

假定可規劃區域采用正方形構建方式，充電站在正方形對角線交點位置，則該區域中充電車輛到充電站的距離區間為

根據公式（5），可得

式中，1和2為各成本系數；為常數。因此，式（10）是一個非線性函數。由此得到充電站布局問題的非線性規劃模型，自變量為車輛擁有量與純電動汽車滲透率構成的純電動汽車擁有量，應變量為充電站建設總成本。目標函數為

約束條件是

式中，min和max分別為充電站建設的最小數和最大數。

參照文獻[22]，其中min和max分別為充電站最小和最大容量，t為規劃區域內的充電總需求，[]表示取整符號。

若式（10）存在解，則必須滿足的一階導為零；二階導大于等于零。

從上式可知，若式（10）存在最優解時，系數必須滿足式（18）和式（19）。

需要說明的是，在通過求解式（10）獲得充電站數量的最優解時，由于上述模型是屬于整數非線性規劃問題，式（10）所得的值未必符合條件。另外，目前整數非線性規劃問題的優化算法是個熱點，如文獻[23]。本文從實際問題出發，將充電站建設成本模型（1）簡化為式（10），結合最優條件式（14）—式（19），通過窮舉法得到最終的優化解。

3 研究區域及相關參數的確定

3.1 研究區域選擇

選取江西省南昌市高新區核心區域進行充電站規劃，如圖1所示，面積約為74 km2，東西長10.1 km，南北寬7.4 km，干道A有6條，支道B共有13條，封閉式快速路C有1條，道路節點49個。住宅用地22個，學校用地6個，商業用地區4個，工業用地4個，湖泊3個，故可規劃分區為36個。

圖1 南昌市高新區道路示意圖

假定高新區2020年上半年日均俘獲的交通流量約為10.67萬輛，假定當天同時在線充電的車輛約占俘獲的10%，區域內純電動車數量按全國滲透率來計算。全國滲透率如表1所示。

表1 近五年全國汽車、電動汽車保有量及滲透率 單位：億輛

年份2015年2016年2017年2018年2019年 汽車保有量1.731.942.172.402.62 電動汽車保有量0.003 30.007 30.012 50.021 20.031 滲透率0.19%0.38%0.57%0.88%1.18%

3.2 參數確定

1.車輛及車輛相關參數確定

選擇江西江鈴集團新能源汽車有限公司易至300，續航里程約300公里，快充0.7小時。假定用戶充電時，純電動汽車還能保證10%的電量存量，電動汽車充電費用每次60～90元，取中間值75元，或每次充電約50度，單價1.5元/度。每公里耗電費用0.19～0.29元，取中間值為0.24元。南昌市電動車平均每天行駛的距離取值40 km，每天損耗的電費為9.6元。計算可得充一次電可行駛約7天，全年運行天數按250天計算，單車年均需充電次數為36次。

2.充電站標準及相關參數確定

標準充電站單站基礎建設成本為240萬元，配電成本為190萬，單臺充電樁成本為20萬元。充電站充電樁數量為（10≤≤30）。再根據俘獲的車輛數和純電動車滲透率，可計算出目標區域內的station（充電站建設數量）區間，見式（20）。需配充電站安全監控投入20萬元/每站，員工費用及站內耗材年均21萬元，年均約為充電站變動成本的7%。年均配電維護成本約占變動成本3%左右，取整6萬元，測得為1.1。固定資產折舊年限為20年，貼現率為8%。

目前，南昌市建設的每個充電站樁數主要為12、15和20三種類型（分別標注為I型、II型和III型）。

3.其他參數確定

2019年南昌市人均年收入64 920元，純電動汽車在城區平均速度取50 km/h，充電站服務半徑約束條件為2～4公里。式（18）中T可根據車輛需求點到充電站距離和站內快充時間的90%來計算。具體涉及的數據如表2所示。

表2 相關參數取值表

參數r0tpk 數值8%20年1.5元/度50度/次36次 參數αNijV0Mφ 數值0.24元10.67萬輛50 km/h64 920元1.1

3.3 可規劃分區的權重確定

在可規劃分區內設置車輛密度、人口密度和經濟活躍度三個維度，根據維度與充電設施依賴正相關的程度，分別用非常贊同、贊同、一般、不贊同和非常不贊同五個等級來標記，對應的分值分別是5～1分，可測得分區對充電設施依賴的權重如表3所示。

表3 規劃分區內的權重數

項目區域車輛密度人口密度經濟活躍度合計權重 1181617510.025 551 2252525750.037 575 3161211390.019 539 4212219620.031 062 5不可規劃區域 615109340.017 034 71088260.013 026 8191214450.022 545 9232221660.033 066 10不可規劃區域 11212225680.034 068 12151416450.022 545 13211712500.025 050 1411138320.016 032 15191214450.022 545 16232221660.033 066 17192219600.030 060 18211913530.026 553 19191712480.024 048 20151412410.020 541 21191717530.026 553 22191216470.023 547 23192219600.030 060 24192219600.030 060 25121218420.021 042 2610912310.015 531 27201712490.024 549 28252323710.035 571 29252323710.035 571 30202323660.033 066 31192119590.029 559 32222525720.036 072 33222122650.032 565 34252525750.037 575 35212118600.030 060 36252525750.037 575 37252525750.037 575 38231917590.029 559 39不可規劃區域 合計70166163419961

3.4 充電站規劃方案

由于規劃方案中所涉及的分區數量多少，在考慮用電需求與容量配備相適應的前提下，結合實際情況，設置為小于5個的，規劃充電站為I型；大于等于5和小于等于7個的，規劃的充電站為II型；大于7個的，規劃充電站為III型。在考慮到交通流量、規劃區域道路基礎設施、充電需求和充電站服務半徑等實際情況的基礎上，充電站建設以主干道為主，以次干道為輔，結合經濟發展需要，南昌市高新區可規劃出四種可行的充電站建設方案。如表4所示，快速路不考慮在規劃之列。

表4 充電站規劃數量及規劃分區分配表

充電站建設數量分區劃分 5（3個II型+2個III型）（1、2、3、8、9、15、16）；（4、6、7、11、12、13、14）；（21、22、27、28、29、34、35、36）；（17、18、23、24、30、31、37、38）；（19、20、25、26、32、33） 6（1個I型+4個II型+1個III型）（1、2、3、8、9、15、16）；（4、11、12、17、18）；（6、7、13、14、19、20）；（21、22、27、28、29、34、35、36）；（23、24、30、31、37、38）；（25、26、32、33） 8（6個I型+2個II型）（1、2、8、9）；（3、4、11、12）；（6、7、13、14）；（15、16、21、22）；（17、18、23、24）；（19、20、25、26）；（27、28、29、34、35、36）；（30、31、32、33、37、38） 9（8個I型+1個II型）（1、2、8、9）；（3、4、11、12）；（6、7、13、14）；（15、16、21、22）；（17、18、23、24）；（19、20、25、26）；（27、28、29、34、35、36）；（30、31、37、38）；（32、33）

4 實例計算與分析

4.1 社會總成本與站址數量關系分析

根據上述提供的數據，規劃區域內建設充電站建設造成的社會成本高低與單站固定成本的投入和充電車輛數量變化有直接關系。

保持其他數據不變的情況下，當單站固定成本初始值為100萬元，然后以每50萬元增量再進行一次仿真測算，直至600萬元，可得社會總成本與站址數量關系變化圖，如圖2所示。固定成本總投入由下而上變大時，社會總成本函數在站址數量為5～10之間可能存在最小值。

圖2 不同固定成本下的社會總成本與站址數量變化曲線

充電需求點數量的多少和純電動汽車的滲透率有關，且由于我國政策推動，純電動汽車年增長率遠遠大于機動車輛的增長率。根據表1，采用多項式時間系列能預測出2025年的純電動汽車滲透率為4.12%，同樣在其他數據保持不變的情況下，當滲透率取值在0.663%～1.383%時，可測得社會總成本與站址數量關系變化圖，如圖3所示。圖中星線表示2025年滲透率取值時的社會總成本與站址變化曲線，圖中其他曲線自下而上其滲透率是遞增的。規劃區域內的社會總成本與站址數量變化具有明顯的非線性變化，社會總成本函數在站址數量為5～10之間也會有最小值。

圖3 不同滲透率下的社會總成本與站址數量變化曲線

4.2 實例計算

為了進一步驗證本文方法，考慮到充電站規劃的實際問題，對南昌市高新區充電設施布局進行實例計算。在每個可規劃充電站包含的分區內，以充電站為中心點，依據權重計算出的分區內純電動數量，采用計算機模擬車輛分布并標注坐標位置。當建設充電固定成本投入為430萬時和100萬時，β的取值為2019年的數據時，利用以上給出的所有參數，計算出的結果如表5所示。

表5 不同站址數量的年均社會總成本表

站址數量/個I型II型III型年均社會總成本/萬元 430萬50321.018 2×107 61411.058 2×107 86201.132 1×107 98101.182 2×107 100萬50327.632 6×106 61417.623 1×106 86207.596 3×106 98107.664 5×106

在兩種不同固定成本投入的情況下，結合圖2和圖3分析內容的基礎上，由表5統計的結果可知，規劃區域內建設6個充電站成本相對最小，結果驗證了模型的可行性，且能夠較為科學地實現對充電站布局的調度。

4.3 討論

進一步地，通過圖2還可看出，由于受到行業規模經濟效應的影響，在充電站單站建設成本會直接下降背景下，社會總成本函數是與站址數量關系曲線后期變化越來越不明顯。通過圖3也可以看出，當滲透率越來越大時，社會總成本函數與站址數量關系變化曲線也越來越不明顯性。因此，在純電動汽車推廣初期，相關部門可以重點對純電動汽車充電基礎設施建設進行科學規劃。而當純電動汽車行業進入較為成熟的階段時，相關規劃部分應重點普及以家庭、小區或社區為單位的小型充電設施建設，注重便捷性的同時，還需制定提高充電站使用效率的政策。

5 結論

本文以社會總成本最小為目標函數，設置平方距離為充電需求距離區間，得到與充電站數量呈顯性關系的非線性多項式數學模型。再應用計算機隨機分布充電需求點的位置對規劃出的四種方案求解，針對目標規劃區域進行了實例計算，得出了最優解。結果表明，為提高充電設施的使用效率，充電站在規劃時，位置盡可能位于規劃區中間點。另外，充電站建設規模與分區數量、可俘獲的車輛、純電動汽車滲透率密切相關。

由于涉及社會總成本的可變因素還有很多，在本文的研究的基礎上，還需進一步研究如道路擁堵、用地成本等問題對規劃充電站的影響。

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Nonlinear Planning of Electric Vehicle Charging Station Layout Based on Simplified Model

ZHANG Xiaoping1,2, CAO Qingsong2, GAO Xiaolin1,2, NING Ruibin2

( 1.The Center of Collaboration and Innovation, Jiangxi University of Technology, Nanchang 330098, China;2.School of Artificial Intelligent Engineering, Jiangxi University of Technology, Nanchang 330098, China )

In order to seek for the optimal planning of the construction layout of charging stations, the fixed cost, variable cost, operating cost of charging stations and time cost of consumers are introduced under the constraints of traffic flow, charging distance, charging time and permeability, etc., and the minimum sum of costs is established as the objective function. With the number of charging stations in a planned area as a variable and the small area as a square, the simplified model of charging demand distance and the number of charging stations is derived. And then the nonlinear polynomial mathematical equation between the cost of charging stations and the number of charging stations is obtained.According to the actual circumstance of Nanchang high-tech zone of geogra- phical environment, four different charging station construction schemes can be planning out based on the expert interview to determine the weight of sub regions by three dimensions of the vehicle density, population density and economic activity. Through the computer simulation of vehicle charging random distribution in the planning area, different fixed costs of charging station construction scheme of minimum social cost can be calculated using above model, that is when the charging station construction as the six for the optimal solution. The results are helpful to improve the traffic environment and enhance the efficiency of urban traffic operation.

Electric vehicle; Charging station; Simplified model; Nonlinear programming

U462

A

1671-7988(2023)11-15-07

章小平（1975－），男，碩士，教授，研究方向為新能源汽車后市場規劃技術、智能交通路側設施規劃技術， E-mail:zhxp10598@163.com。

江西省高校人文社科研究項目（GL21106）；江西省高等學校教學改革研究課題（JXJG-21-24-11）；江西科技學院開放基金項目（XTCX2106）。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.011.003