高中數學教學中直觀想象能力培養途徑分析

張獨坤

【摘要】直觀想象能力是學習數學知識、分析數學問題的重要能力之一，在提高學生的數學學習成績上有著積極的促進作用。結合自身教學實踐認為，使用信息技術生動呈現教學內容、組織學生開展課堂實踐活動、優選精講課堂例題、用好課堂習題訓練以及做好學生學習輔導，能營造良好的教學氛圍，調動學生主動學習熱情，在培養學生直觀想象能力上效果明顯。

【關鍵詞】高中數學? 直觀想象? 培養? 途徑

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）05-0184-03

《高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》將“直觀想象”納入核心素養重要內容，指出直觀想象核心素養的表現為：建立形與數的聯系，利用幾何圖形描述問題，借助幾何直觀理解問題，運用空間想象認識事物[1]。高中數學教學實踐中，教師應認識到培養學生直觀想象能力的重要意義，結合數學學科特點以及教學經驗，圍繞具體教學內容，積極探尋與應用直觀想象能力培養途徑，認真做好教學中的各個培養細節，將直觀想象能力培養落到實處。

一、注重運用信息技術

信息技術因能直觀、形象、趣味性呈現教學內容而深受廣大教育工作者喜愛[2]。高中數學教學中為更好地培養學生的直觀想象能力，應挖掘信息技術優勢，做好教學課件的認真設計與制作，以動態化方式展示教學內容，給學生帶來直觀的觀看體驗，激發學生的學習熱情與學習潛力。

課堂上教師可在信息技術輔助下進行幾何體多角度展示，自動進行幾何體和平面圖形之間的自由轉換，使學生體會轉化過程，加深學生對幾何體各構成要素空間關系的深刻認識。同時，借助鼠標移動幾何體構建不同的組合圖形，使其清晰地展示組合圖形點、線、面關系，幫助學生在頭腦中建立清晰的空間模型，為其借助空間想象分析、理解、解決問題奠定堅實基礎。

“簡單組合體”是高中數學立體幾何部分的重要內容，是學生學習的難點以及高考的重要考點。學生理解、掌握組合體空間關系的程度直接影響其分析問題的能力。該部分內容教學中教師可運用信息技術幫助學生各個擊破難點。眾所周知，組合體由基本幾何體構成，為使學生從根本上掌握組合體的特點以及點、線、面的空間關系，制作相關課件或運用專門的軟件，如GeoGebra，從不同視角展開基本立體圖形，生動展示平面圖形到立體圖形的轉化。同時，通過基本立體圖形的拖動構成不同的簡單幾何體，展示不同視角下的剖面圖，讓看似難以理解的空間關系變得清晰、直觀。與此同時，與學生進行簡單互動，點撥學生走出理解誤區。

當前信息技術發展迅速，各種教學軟件層出不窮，如幾何畫板、GeoGebra等，給教師的教學活動帶來諸多便利，在培養學生直觀想象能力上有著較大優勢，因此，教師應提高信息技術應用意識，加強信息技術知識自主學習，不斷探索與嘗試，熟練掌握教學軟件功能以及操作技巧，提高操作水平，借助信息技術優勢，吸引學生學習注意力，降低學生理解難度，促進學生直觀想象能力的有效提升。

二、組織開展實踐活動

培養學生直觀想象能力的方法多種多樣，其中兼顧學生的課堂學習體驗，激發學生主動性當屬組織學生在課堂上開展實踐活動。眾所周知，高中數學對學生的分析問題的能力以及理性思維具有一定要求，學習過程相對較為枯燥[3]。教師組織學生開展實踐活動，可有效地降低課堂枯燥感，將學生學習以及思考問題的熱情充分調動起來，在愉悅的氛圍中理解與掌握數學知識。

教師在課堂上結合教學內容，引導學生認真聯系生活經驗，總結生活中見到的具體事物，使其從圖形角度對真實的事物進行抽象化，并用紙、剪刀、紙膠制作相關模型。學生制作模型過程中會對真實事物以及幾何圖形有更為清晰、全面的認識，為更好地解決數學問題積累經驗，尤其給予學生肯定、表揚，可使其體會到實踐活動的成就感，從而樹立學習自信。另外，針對數學問題中的探究題目可預留一定的課堂時間，要求學生自由分組、實踐、探究，通過實踐模擬線段、平面、幾何體的運動，尋找解題的關鍵點，快速形成解題思路，使得看似復雜、難度較大的問題順利得到解決。

立體幾何學習中，學生有時會遇到最短路徑問題，如求螞蟻沿著立體幾何圖形表面運動的最短路徑。該類問題對學生的空間想象能力要求較高，具有一定難度。為使學生更好地理解，順利地解答，教師在課堂上展示習題后，要求其使用剪刀、紙片制作對應的立體幾何圖形，找到螞蟻運動的起始點，而后沿著不同的棱展開，分別畫出不同展開情境下的路徑，通過計算、對比找到最短路徑。如此引導學生進行實踐，探尋螞蟻運動的最短路徑，不僅能很好地加深學生印象，而且更能使其理解問題本質，積累該類問題的經驗，在以后遇到類似問題不至于無從下手。

高中數學教學中，教師應正確理解日常教學活動與直觀想象能力培養之間的關系，積極應用能夠調動學生參與積極性的教學方法，尤其注重依托課堂實踐活動，營造寬松活潑的課堂氛圍，驅使學生主動地實踐、探索，自主尋找解決問題的途徑，提升其課堂學習體驗，鍛煉與提升學生直觀想象能力的同時，能透過現象看本質，真正地活學活用，非死記硬背，死板地套用相關結論。

三、優選精講課堂例題

例題講解在高中數學課堂上占有重要地位。高質量的例題講解可深化學生對所學知識的理解，積累與掌握高效的解題經驗[4]。為保證培養學生直觀想象能力目標的順利達成，教師應在課堂例題講解環節下更多功夫與精力，提高學生學習滿意度，尤其引導學生通過數形結合，掌握運用圖形分析以及尋找解題突破口，提煉題干中有價值的信息，把握相關技巧，能在以后分析數學問題時更好地把握問題的本質和關鍵。

課前教師做好充分準備，通過查閱資料書、上網查詢習題庫等方法，對比、篩選高質量課堂例題。因數形結合包括由“數”到“形”以及由“形”到“數”的結合兩個方面，篩選的例題應涵蓋全面。同時，為使學生解題時少走彎路，講解例題的過程中應穿插講解數形結合適用的習題類型，其中“數”到“形”適用平面向量、直線與直線、直線與圓等習題。“形”到“數”適用平面以及立體幾何等習題。另外，引導學生注意一些技巧，使學生注重利用圖形中現有的直角構建坐標系，以減少運算復雜度。

“向量”是高中數學中較為重要的知識。在一些數學測試中既可以單獨拿來考查向量知識，又可將其作為工具考查學生解題的靈活性。教學實踐中，為在向量知識講解中培養學生的直觀想象能力，教師可依托課堂習題的優選精講，給學生帶來良好的解題啟示，通過“數”向“形”的轉化，在圖形的輔助下，簡單運算得出正確結果。課堂上教師可先展示運用向量的加減法則解題的常規方法，而后引導學生將向量與常見的幾何圖形對應起來，構造出平行四邊形、圓等常見幾何圖形，從而有效切入。因借助幾何圖形性質解題，可不用考慮向量的方向，使得問題變得簡單容易解決，解題效率得到明顯提升。

高中數學教學中培養學生運用數形結合解答問題的意識與能力，在提升學生的直觀想象能力上是非常有益的，因此，實踐中應做好數形結合基礎知識的系統、深入講解，尤其引導學生通過聯系舊知識，構建系統的知識網絡，扎實掌握相關圖形的常用性質，提高幾何圖形繪制熟練程度。同時，規劃好不同習題情境下建立坐標系應注意的問題，用好、用活數形結合的方法。

四、用好課堂習題訓練

習題訓練常用于高中數學教學中深化學生理解、鞏固學生所學。教師在習題訓練中通過對習題精心設計、科學組織、針對性引導，使學生有意識地運用圖形分析、解決問題，使學生牢固掌握所學，提高解題靈活性的同時，又能促進學生直觀想象能力的提升，因此，教師應用好寶貴的課堂訓練時間，認識到訓練習題在“精”而不在“多”，如能對一道題進行深入、多角度的剖析，可獲得意想不到的效果。

課堂上教師可借助多媒體屏幕為學生展示訓練習題，而后預留一定的時間先讓學生結合自己的理解探尋解題思路，結合學生解題實際啟發其從圖形視角進行分析，對比不用圖形與運用圖形解題過程的復雜程度，使其自覺認識圖形在解決數學問題中的重要價值，養成運用圖形分析數學問題的自覺性。同時，鼓勵學生不能滿足眼前取得的成績，嘗試著進行一題多變，在變化的過程反思能否繼續使用圖形加以解決，實現對數學習題的全面認識，掌握相關習題的解題思路。

“圓錐曲線”在高中數學中占著舉足輕重的地位，相關習題更是以計算繁瑣著稱[5]。很多學生解題時往往因選擇的方法不當，解題效率較低，出錯率較高。針對這一狀況，應培養學生運用直觀想象解題的意識，掌握解答圓錐曲線習題的最優解法，增強其解題自信心。教師可緊跟圓錐曲線例題講解，組織學生開展課堂訓練活動。當然在習題的設計上應以引導學生從圖形角度切入為主。如當學生采用代數方法得出結果后，教師可先肯定學生的付出，而后要求其重新審視習題，思考能否從圖形角度進行分析。在如此的啟發下，一些學生往往頓悟，將復雜的數學關系轉化為對應的幾何關系，借助勾股定理、正弦定理、余弦定理等知識迅速得出結果。

課堂習題訓練中，教師既要給學生表現自我的機會，又要給予引導與啟發，使學生運用圖形方法順利解答圓錐曲線習題的同時，深挖訓練習題，通過改變習題條件、要求解的問題，使學生思考能否繼續從圖形角度進行突破，使用圖形角度進行突破應注意哪些陷阱等。如此既加深學生印象，又能鍛煉學生解題靈活性以及發散思維，使其在以后解答圓錐曲線題時做出正確判斷，選擇正確方法。

五、重視學生學習輔導

眾所周知，培養學生的直觀想象能力是一個緩慢的過程，應貫穿整個高中數學教學過程，尤其借助針對性輔導，拉近師生距離，幫助學生及時解決學習過程中的問題，使其掌握運用圖形描述數學問題、直觀理解數學問題以及認識事物的思路、技巧，體會來自教師的幫助與關懷，堅定運用幾何直觀、空間想象以及圖形學習、分析、解決數學問題的信心。

學生學習過程中難免會遇到理解不深入的知識點以及一時難以作答的習題。為防止挫傷學生積極性，影響其學習情緒，教師應善于觀察，結合學生學習表現，定期與學生做好溝通，幫助學生分析原因所在，提高學生運用幾何直觀和空間想象學習、理解問題的意識，確保問題得以順利、及時解決。與此同時，培養學生的直觀想象能力應注重輔導學生學會學習，尤其認識到學習時常總結的重要作用，要求學生在完成知識學習，順利解題后應多總結，多反思，多與其他學生交流學習、解題心得，鞏固自身薄弱點的同時，借鑒他人長處，實現解題能力、直觀想象能力的雙重提升。

“導數”是研究函數的重要工具，是高考的必要知識點。在進行該部分內容教學中，應注重將直觀想象能力的培養滲透其中，借助學習活動的針對性輔導，完成培養目標。教師通過觀察學生聽課的專注度、互動的熱情、測試成績等把握學情，尤其當發現學生理解不深入時及時輔導學生聯系熟悉的函數圖像，構建直觀想象模型，更深一層理解導數。不僅如此，待學生積累一定的解題經驗，養成借助圖形分析、解決導數問題的習慣后，輔導學生做好學習總結，既要將錯題、典型習題摘抄到錯題本中，又要做好解題的剖析，分析解題閃光點以及可優化之處，尤其抱著樂于分享的態度，分享經驗，并虛心向他人學習，不斷彌補自身不足。

教師培養學生的直觀想象能力需長久堅持，并滲透至教學的各個環節中，因此，教師應做好規劃，按部就班地開展培養活動，尤其注重通過對學生提供及時輔導，在圖形、直觀模型輔助下揭示、理解數學知識本質。同時，教師給予學生學習總結方面的輔導，使學生端正思想，及時發現、改正學習過程中的不良做法，實現學習水平以及解題能力的提高。

綜上所述，高中數學教學中教師既要做好數學基礎知識講解，夯實學生基礎，苦練基本功，又要注重直觀想象能力培養，給學生帶來分析、解決數學問題上的指引，使其不僅會解決問題，而且更懂得如何使用高效的方法創造性地解決問題，因此，將直觀想象能力培養納入教學目標，結合實際情況探尋和應用可行性培養舉措，將培養工作融入到教學的各環節中，滲透至各教學細節中，給學生帶來潛移默化的影響和熏陶，將學生的學習效率、解題能力提升到新的水平。

參考文獻：

[1]凡闖闖.高中數學教學中直觀想象能力培養路徑[J].數理天地（高中版），2022（19）：94-96.

[2]黃忠武.芻議高中數學課堂教學如何提高學生的直觀想象能力[J].數學學習與研究，2022（26）：11-13.

[3]俞大明.淺談在高中數學教學中培養學生直觀想象素養的策略[J].求知導刊，2022（13）：35-37.

[4]孫中亮.培養學生直觀想象能力? 提高高中數學課堂教學有效性[J].數理化解題研究，2022（6）：11-13.

[5]史志楓.高中數學教學中直觀想象素養的培養措施[J].高考，2021（33）：85-86.