運用優化策略解決問題的有效性

李俊杰

一、教學內容

人教版義務教育教科書·數學五年級下冊“數學廣角——找次品”例1、例2（教材第112—113頁）。

二、教材分析

新課程標準中指出：培養學生良好的數學思維能力是數學教學要達到的重要目標之一。“找次品”的教學，蘊含著豐富的數學思想。旨在通過“找次品”滲透數形結合、化繁為簡、推理、優化、歸化等數學思想，讓學生充分感受到數學與日常生活的密切聯系。本節課以“找次品”這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力，培養觀察、分析、推理以及解決問題的能力。

三、學情分析

學生已接觸過解決問題的策略研究，此前學習過的“沏茶”“田忌賽馬”“打電話”等都屬于這一范疇。學生對簡單的優化思想方法、用畫圖的方法發現事物隱含的規律等都有所滲透，具備一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。學生對于運用天平分辨物體的輕重有豐富的生活經驗，有助于感悟用天平找次品的三個位置：“左盤”“右盤”“外盤”，領會盡量平均分成三份。

四、教學目標

1. 初步掌握解決“找次品”這類問題的基本方法。

2. 通過觀察、猜測、推理、驗證等活動體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

3. 感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決實際生活中的簡單問題，滲透優化的數學思想。

五、教學重難點

1. 重點：體會解決問題策略的多樣性，滲透優化思想。

2. 難點：歸納“找次品”這類問題的最優策略。

六、教學準備

課件、學具、學習任務單

七、教學過程

（一）創設情境，激發興趣

課件播放關于“挑戰者”號航天飛機災難的視頻。你有什么感想？（每人獎勵一顆口香糖）

據調查這次災難主要是由一個不合格的零件引起的?；蜉p，或重，或外觀有瑕疵之類不符合生產標準的產品都叫作次品。可見次品對我們生活的危害，這節課我們就來研究如何找次品。（板書：找次品）

【設計意圖】通過課件播放的航天悲劇給學生帶來感官沖擊，學生感受本節課對生活的重要意義，在激發學生學習興趣的同時，進一步引導學生積極主動地投入找出不合格產品的探索活動中。

（二）初步感知，尋找方法

1. 講“2”——引出天平

（1）選工具。

師：老師這里有2瓶口香糖，原來每瓶的重量相等，想要把我剛才拿糖的那一瓶找出來，你有什么辦法？（引出天平）

（2）分組。

天平有兩個托盤，兩瓶口香糖應該怎么放？兩個放在同一邊行不行？要保證兩邊的個數相同，才可以比較誰輕誰重。

（3）小結：從2瓶口香糖中找輕的一瓶，需要稱1次。

2. 講“3”——認識天平的原理

（1）分組。

從3瓶口香糖里面找出較輕的一個，天平的托盤只有兩個，3瓶口香糖應該怎么分？分成（1，2）行嗎？要保證天平兩邊的個數相同，只能分成（1，1，1）。

（2）怎么稱？

將其中2瓶分別放在天平兩端，可能會出現什么情況？（平衡或不平衡）如果不平衡，直接稱出輕的一瓶是次品；如果平衡，推理剩下一瓶是次品。

你能想辦法把找次品的過程清楚地記錄下來嗎？完成研學任務一。（展示學生的方法）

（3）小結：從3瓶口香糖中找輕的一瓶，需要稱1次。

【設計意圖】通過2瓶口香糖中找次品回憶天平的平衡原理；通過3瓶口香糖中找次品，讓學生初步體會分成3份的思想方法。

（三）合作探究，發現規律

1. 提取信息，化繁為簡

課件出示：有81個零件，其中有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？

學生讀題，邊讀邊思考，有哪些需要我們注意的地方？（至少、保證）

請猜一猜，要稱多少次？

2. 小組合作，探究規律

問題中81這個數有點大，我們嘗試先從8個開始研究。

（1）零件分組。

先想想8個零件可以怎么分？

8（1，1，1，1，1，1，1，1）、8（2，2，2，2）、8（3，3，2）、8（1，1，6）、8（2，2，4）、8（4，4）

（2）分小組探究。

利用小圓片模擬天平，以小組為單位探究不同的分法，并把探究過程記錄在研學任務二。

（3）尋找規律。

①哪種分法所需要稱的次數最少？（3，3，2）

②這種分法是分成幾份的？（3份）

分成3份的分法所需要的次數也是最少的?？磥矸殖?份是找次品的一個重要規律。（板書：分成3份）

③為什么有的情況至少要稱2次，而有的情況至少要稱3次呢？請小組內討論。

④小結：要把待測物品分成3份，還要盡量平均分。

【設計意圖】設計從8個零件中找較輕的次品，便于學生生成不同的方案，通過方案的對比，體會找次品的基本原理。學生可以通過小組交流展開多樣化的數學活動，最后優化最佳方案。

（四）驗證規律

完成學習任務一：有9個零件，其中1個是次品（重一些），用天平稱至少幾次能保證找到次品？

【設計意圖】在9個零件中找次品，目的在于進一步驗證之前的猜想。

（五）應用規律，解決問題

1. 完成學習任務二：分別找出10個、11個零件中的1個次品（次品重一些），用天平稱至少幾次能保證找到次品？

2. 回顧、應用，完成學習任務三：有81個零件，其中有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？

3. 鞏固、練習：

（1）基本練習

（2）變式練習

【設計意圖】在10個、11個、81個零件中找次品，旨在練習及讓學生掌握如何將大數盡量平均分成3份的方法。

（六）本課小結

通過同學們的努力，我們從最簡單的情況開始研究，最終發現了找次品的規律，以后我們就可以運用這個規律解決有關“找次品”的問題。

八、教學反思

這節課的設計著力讓學生通過參與有效的實際操作、觀察比較來概括出“找次品”的最佳方案。讓學生經歷“比較—猜測—驗證”的過程，感悟“化繁為簡”“轉化”“優化”等數學思想方法，體會找次品的基本原理。

（一）精心選取數據，融合現代化技術助力課堂

為了更好地讓學生初步感知最快找到次品的原理，感悟物品總數與次數之間的關系，課堂先從3個開始找次品，感知天平的原理。提出一個關鍵的問題：“為什么兩個球和一個球都只需要找一次？”這個問題引發了學生思考，學生體會了推理的用處。最后安排了8個，繼續通過動手操作、小組合作交流的學習方式讓學生經歷由多樣化過渡到優化的思維過程。如分幾份最好？每份幾個最好？引導學生發現分成3份稱的方法最好，進一步認識“找次品”這類問題，探索解決問題的最優方法。

（二）融合五育，注重數學思想方法的培養

以“挑戰者”號航天飛機點火升空后發生爆炸的資料為引入，教育學生做事情都要細心，不能忽略任何細節，也為后面“找次品”的探究提出要求。五年級學生已有相關的經驗基礎，如“沏茶問題”“打電話問題”中的“優化思想”。本課的開始筆者就滲透了化繁為簡的數學思想方法，引導學生得出找次品的不同方案，并對不同方案進行對比，在此過程中，讓學生感悟這些數學思想的同時去找到找次品的最優策略。通過在解決問題中展開觀察、操作、猜測、實驗、推理與交流等數學活動，感受數學思想方法，提高他們的數學思維能力和解決問題的能力。

（三）用符號記錄解決問題的過程，注重對過程的評價

本課注重過程的評價，將教學的過程和評價的過程融為一體，實現教、學、評的一致性。在探究“找次品”的最優策略過程中，讓學生借助圓片，以動手操作為手段，把2瓶口香糖和3瓶口香糖作為學生研究的起點，放手讓學生操作探索。在每個教學環節，均要求學生想一想、畫一畫、說一說。通過直觀圖的形式幫助學生厘清自己的思路，通過語言表達及直觀圖的描述方式培養學生的表達能力。另一方面，注重對過程引導，通過知識性的總結，形成生生互評、師生互評，學生既能在理解中掌握方法，也有助于學生學習習慣和數學思維的養成。

本節課以“找次品”這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，高效實現數學核心素養的培養，全方位地培養學生的數學綜合能力。