基于非平穩(wěn)非高斯隨機振動的航天結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析

張鵬飛，丁鎮(zhèn)軍，陳貴齡，吳家駒

基于非平穩(wěn)非高斯隨機振動的航天結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析

張鵬飛，丁鎮(zhèn)軍，陳貴齡，吳家駒

（北京強度環(huán)境研究所，北京，100076）

隨機振動試驗是考核結(jié)構(gòu)疲勞強度的常用方法，通常假定振動信號符合高斯分布。實際使用中存在非平穩(wěn)非高斯隨機振動環(huán)境，非平穩(wěn)非高斯振動中的結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析有助于試驗技術(shù)的提高。通過介紹非平穩(wěn)非高斯隨機振動的特征和生成方法，分析了跌宕周期對非平穩(wěn)非高斯信號時域波形的影響。建立典型試件的有限元模型，按照波形再現(xiàn)振動試驗的加載方法和時域疲勞壽命分析方法，研究了峭度和跌宕周期對疲勞壽命的影響。結(jié)果表明峭度和跌宕周期對疲勞壽命有顯著的影響。研究結(jié)果對于提高環(huán)境試驗真實度、改善疲勞壽命試驗技術(shù)具有參考意義。

非平穩(wěn)；非高斯；疲勞壽命；跌宕周期

0 引 言

結(jié)構(gòu)振動疲勞是指結(jié)構(gòu)所受動態(tài)交變載荷的頻率分布與結(jié)構(gòu)固有頻率接近時，結(jié)構(gòu)共振所導致的疲勞破壞現(xiàn)象[1]。結(jié)構(gòu)的疲勞壽命主要取決于關(guān)鍵部位的應(yīng)力響應(yīng)幅值。在實驗室中，經(jīng)常使用隨機振動試驗方法來考核產(chǎn)品的疲勞強度，認為隨機振動更符合實際使用環(huán)境。對于大多數(shù)的隨機振動試驗，通常假定振動輸入和應(yīng)力響應(yīng)符合高斯分布，然而，實際上結(jié)構(gòu)會經(jīng)歷非高斯隨機振動環(huán)境，并導致響應(yīng)也是非高斯的。文獻[2]研究了典型的非高斯隨機振動時間歷程，非高斯隨機振動發(fā)生在火箭起飛和跨聲速段、壓力震蕩、車輛道路運輸、非線性系統(tǒng)的振動等環(huán)境中。非高斯振動相對于高斯振動，出現(xiàn)高峰值的概率更大，這種差別可以導致完全不同的累積疲勞損傷。

非高斯隨機振動包含兩種類型，即均方根不隨時間變化的平穩(wěn)非高斯和均方根隨時間變化的非平穩(wěn)非高斯[3]。大部分對于非高斯振動環(huán)境和疲勞壽命影響的研究僅限于平穩(wěn)非高斯[4-5]。機械結(jié)構(gòu)的動強度試驗結(jié)果表明，雖然兩種非高斯激勵有相同的功率譜和峭度，但是非平穩(wěn)非高斯振動所造成的累積損傷比平穩(wěn)非高斯振動所造成的累積損傷嚴重。文獻[6]使用典型結(jié)構(gòu)件的算例對比分析了高斯振動、平穩(wěn)非高斯振動和非平穩(wěn)非高斯振動的疲勞壽命，指出非平穩(wěn)非高斯振動對結(jié)構(gòu)的累積損傷最嚴重，但沒有探討非平穩(wěn)非高斯振動對疲勞壽命的影響規(guī)律。文獻[7]提出在表征非平穩(wěn)非高斯隨機振動時引入跌宕周期的概念，并評估了考慮跌宕周期的非平穩(wěn)非高斯信號對疲勞損傷的影響，但認為峭度和跌宕周期對累積損傷的影響規(guī)律還需要進一步確認。

本文是對上述工作做進一步研究和驗證，介紹了非平穩(wěn)非高斯信號的特征和生成方法，分析了跌宕周期對非平穩(wěn)非高斯信號時域波形的影響，建立了典型試件的有限元模型，按照波形再現(xiàn)振動試驗的加載方法和時域疲勞壽命分析方法，研究了峭度和跌宕周期對疲勞壽命的影響，分析了跌宕周期對峭度傳遞特性的影響規(guī)律。

1 非平穩(wěn)非高斯隨機振動的特征和生成

高斯隨機振動信號的概率密度函數(shù)為

高斯過程可以完全由功率譜密度描述。確定一個隨機過程是否為高斯過程的方法是計算該隨機過程的高階矩。隨機變量的第階中心距為

歸一化的第3階中心距稱為偏度：

歸一化的第4階中心距稱為峭度：

對于高斯過程，偏度=0，峭度=3，偏度不為0或峭度不為3的隨機過程即為非高斯過程。峭度表明了時域信號中高峰值出現(xiàn)的概率大小，相比于高斯振動，峭度大于3的非高斯振動表明信號中高峰值出現(xiàn)的概率更大，進而會給產(chǎn)品帶來更大的疲勞損傷。非高斯隨機信號按其時域特征可以分為2類：一類是均方根值不隨時間變化的，稱為平穩(wěn)非高斯振動；另一類均方根值隨時間變化的，稱為非平穩(wěn)非高斯振動。飛行器氣動噪聲、壓力振蕩、車輛運輸時車軸的振動等都屬于非平穩(wěn)非高斯振動[6]。非平穩(wěn)非高斯信號可以看成是高斯信號被低頻正值振蕩波形調(diào)制的結(jié)果。一般地，調(diào)制波可以根據(jù)式（5）進行提取：

圖1為典型的非平穩(wěn)非高斯信號分解為平穩(wěn)高斯信號和調(diào)制波。

按照規(guī)定譜形和峭度生成非平穩(wěn)非高斯隨機振動信號的基礎(chǔ)是逆威爾士法，該方法也是生成高斯隨機振動信號的常用方法。逆威爾士法的基本原理是，由給定功率譜的幅值與隨機相位組合，構(gòu)造出復數(shù)序列。將復數(shù)序列進行傅立葉逆變換，形成時域的隨機數(shù)據(jù)塊，這個種子數(shù)據(jù)塊與窗函數(shù)相乘，延遲疊加后形成平穩(wěn)的輸出，生成非平穩(wěn)非高斯信號時，將上述的窗函數(shù)進行隨機化，每一幀種子數(shù)據(jù)塊所加時域窗都經(jīng)過隨機數(shù)的標定。按照Smallwood的研究[8]，選擇分布作為隨機乘數(shù)，因為分布極其靈活，而且只產(chǎn)生正值，分布的方差與生成隨機數(shù)據(jù)的峭度之間單調(diào)相關(guān)，可以用來控制峭度。圖2為分布隨機數(shù)標定窗函數(shù)法生成非平穩(wěn)非高斯信號的過程。

圖2 β分布隨機數(shù)標定窗函數(shù)逆威爾士法

2 跌宕周期對非平穩(wěn)非高斯振動信號的影響

調(diào)制波不是嚴格的周期函數(shù)，但是調(diào)制波振蕩的速率決定了非高斯振動波形的變化速率，調(diào)制波振蕩的期望周期稱為跌宕周期。結(jié)合非平穩(wěn)非高斯信號的生成過程，種子數(shù)據(jù)塊的長度決定了跌宕周期。不同的跌宕周期形成的信號具有相同的概率密度和功率譜，但波形有著明顯的差別。圖3為跌宕周期對波形的影響，圖3a～3d的非高斯波形峭度都等于5，功率譜密度相同。不同跌宕周期信號的概率密度如圖4所示，從圖4中看到，不同跌宕周期波形的概率密度函數(shù)也一致。傳統(tǒng)的基于峭度的非高斯疲勞壽命估計方法沒有關(guān)注到跌宕周期對疲勞壽命的影響，實際上，不同的跌宕周期對結(jié)構(gòu)疲勞損傷有著顯著的影響。下文將通過典型結(jié)構(gòu)的計算，討論非高斯振動的不同參數(shù)對疲勞壽命的影響。

圖3 跌宕周期對波形的影響

圖4 不同跌宕周期信號的概率密度

3 算 例

通過典型結(jié)構(gòu)的計算，研究非平穩(wěn)非高斯振動環(huán)境中的結(jié)構(gòu)疲勞損傷特性，討論輸入峭度、跌宕周期等參數(shù)如何影響疲勞壽命。用來計算的結(jié)構(gòu)是火箭儀器艙里的一個設(shè)備支架，在PATRAN中建立了支架的有限元模型，見圖5。支架根部連接在艙壁上，支架的負載用集中質(zhì)量模擬。在仿真計算中，支架的根部固支，施加沿向的加速度基礎(chǔ)激勵。振動波形的功率譜見圖3e。

圖5 支架有限元模型

Fig 5 Finite element model of bracket

首先，進行結(jié)構(gòu)的應(yīng)力脈沖響應(yīng)計算，獲得結(jié)構(gòu)的應(yīng)力危險點。響應(yīng)計算使用模態(tài)疊加法，設(shè)置1%的模態(tài)阻尼，在支架根部施加向的單位脈沖激勵。圖6為應(yīng)力響應(yīng)云圖，應(yīng)力最大點位于支架根部連接孔附近，圖7為該危險點的應(yīng)力脈沖響應(yīng)曲線；然后，計算隨機振動基礎(chǔ)激勵時，危險點的時域應(yīng)力響應(yīng)，使用應(yīng)力危險點的脈沖響應(yīng)函數(shù)，與基礎(chǔ)激勵時域波形進行卷積計算，得到該點在相應(yīng)振動下的應(yīng)力響應(yīng)；最后，進行疲勞壽命計算。為了完全保留非平穩(wěn)非高斯振動的時域特征，使用時域疲勞壽命計算方法。選用冪函數(shù)形式的S-N曲線，使用雨流循環(huán)計數(shù)法進行疲勞損傷計算，應(yīng)用疲勞累積損傷理論估計結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

圖6 應(yīng)力響應(yīng)云圖

圖7 危險點的應(yīng)力脈沖響應(yīng)

分別設(shè)定非平穩(wěn)非高斯基礎(chǔ)隨機振動的峭度為5、7、9，跌宕周期都為0.5 s，計算危險點的疲勞壽命，并同時計算高斯隨機振動的結(jié)果。考慮到信號的離散性對疲勞壽命計算結(jié)果的影響，每個峭度值下計算 50組獨立信號的輸入，計算結(jié)果見圖8。由圖8可以看出，疲勞壽命和振動峭度有很強的相關(guān)性，峭度越高，疲勞壽命越短，=9時的非高斯振動疲勞壽命只有高斯振動時的2.7%。算例顯示，隨著峭度的增加，結(jié)構(gòu)疲勞壽命趨于穩(wěn)定，這一特性源于疲勞壽命計算中使用的冪函數(shù)形式的S-N曲線。

圖8 峭度對疲勞壽命的影響

跌宕周期對疲勞壽命有著顯著的影響。分別計算峭度為5、7、9時，跌宕周期在0.2～3 s的疲勞壽命隨跌宕周期的變化情況，如圖9所示。

圖9 跌宕周期對疲勞壽命的影響

圖9中的計算結(jié)果表明，隨著跌宕周期的增加，疲勞壽命減小。但疲勞壽命隨跌宕周期并非線性變化，超過某一閾值后，疲勞壽命趨向穩(wěn)定。

對于非高斯振動，危險點的疲勞壽命受制于該點應(yīng)力響應(yīng)的峭度，跌宕周期對于疲勞壽命的影響本質(zhì)上源于跌宕周期對峭度傳遞的影響。跌宕周期對峭度傳遞的影響見圖10，輸出的應(yīng)力峭度小于輸入的振動峭度，隨跌宕周期的增加，應(yīng)力峭度逐漸接近振動峭度，因此疲勞壽命逐漸減小。響應(yīng)信號峭度的上限是激勵信號的峭度，因此增加跌宕周期，結(jié)構(gòu)的疲勞壽命趨于穩(wěn)定。輸出信號是輸入信號與結(jié)構(gòu)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積，某一時刻應(yīng)力響應(yīng)是很多組非高斯信號的疊加。根據(jù)中心極限定理，疊加后的信號逐漸服從高斯分布，因此輸出峭度都小于輸入峭度。對于跌宕周期更長的信號，幅值中的甚低頻分量不易在較短的脈沖響應(yīng)衰減時間內(nèi)被平均，因此峭度得以保持[9]。

圖10 跌宕周期對峭度傳遞的影響

Fig 10 Effect on transfer characteristic of kurtosis by roll period

4 結(jié) 論

本文開展了非平穩(wěn)非高斯信號特征分析，以典型航天結(jié)構(gòu)為例，研究峭度和跌宕周期對疲勞壽命的影響，分析跌宕周期對峭度傳遞特性的影響規(guī)律，得到如下結(jié)論：

a）峭度和跌宕周期是非平穩(wěn)非高斯隨機振動的表征參數(shù)，對結(jié)構(gòu)疲勞壽命有顯著的影響。振動峭度越高，疲勞壽命越短，高峭度非高斯振動下的疲勞壽命比高斯振動的小1～2個數(shù)量級。隨著跌宕周期的增加，疲勞壽命減小。跌宕周期對疲勞壽命的影響源于跌宕周期對峭度傳遞的影響。峭度和跌宕周期對結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響隨著量值的增加而趨于穩(wěn)定。

b）跌宕周期反映了信號時域特征。進行非高斯振動試驗設(shè)計時，對實測振動環(huán)境進行跌宕周期的提取和統(tǒng)計，在傳統(tǒng)峭度控制基礎(chǔ)上加入跌宕周期再現(xiàn)，將有效提高環(huán)境模擬真實性，提高疲勞壽命估計精度。

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Fatigue Life Analysis of Aerospace Structures based on Non-stationary Non-Gaussian Random Vibration

ZHANG Pengfei, DING Zhenjun, CHEN Guiling, WU Jiaju

(Beijing Institute of Structure and Environment Engineering, Beijing, 100076)

Random vibration test is a usual method for structure fatigue life assessment. Vibration signal is assumed to fit the normal distribution usually. Non-stationary non-Gaussian vibration environment exists in actual use environment. Fatigue life analysis of structure in non-stationary non-Gaussian environment is conducive to improving test technique. Feature and generating method of non-stationary non-Gaussian random vibration is introduced. Effect on time domain wave shape by roll period is analysed. A typical finite element model is built, and effect of kurtosis and roll period on fatigue life is researched, according to waveform reproduction test method and time domain fatigue life analysis technique. The results show that kurtosis and roll period has significant effects on fatigue life. The research is of useful for reference to increasing authenticity of environment test, and improving technology of fatigue life test.

non-stationary; non-Gaussian; fatigue life; roll period

2097-1974(2023)02-0109-05

10.7654/j.issn.2097-1974.20230221

V414

A

2020-05-01；

2020-07-31

張鵬飛（1986-），男，高級工程師，主要研究方向為結(jié)構(gòu)動力學。

丁鎮(zhèn)軍（1984-），男，高級工程師，主要研究方向為多維振動試驗技術(shù)。

陳貴齡（1987-），男，工程師，主要研究方向為環(huán)境工程。

吳家駒（1939-），男，研究員，主要研究方向為非平穩(wěn)非高斯動力學試驗技術(shù)研究。