夏凡昊，王躍軒，魏澤宇，陳 娟，許文波

航天機電伺服組合變阻尼滑模控制技術研究

夏凡昊1,2，王躍軒1,2，魏澤宇1,2，陳 娟3，許文波1,2

（1. 北京精密機電控制設備研究所，北京，100076；2. 航天伺服驅動與傳動技術實驗室，北京，100076；3. 北京航空航天大學，北京，100191）

航天機電伺服系統的任務載荷復雜，尤其以摩擦力矩為主要力矩形式的噴管負載穩定性差，導致伺服控制性能出現較大的測試偏差。針對以上問題，推導了航天機電伺服系統帶載數學模型，采用位置、轉速雙環滑模變結構控制策略以提升系統魯棒性和抗擾能力。其次，為了優化系統動態響應性能，在傳統指數型滑模趨近律的基礎上，提出一種組合變阻尼滑模趨近律。仿真結果表明，所提出的組合變阻尼滑模控制算法具有更短的趨近時間和更小的抖振幅度，動態過渡過程更加平滑，進一步緩解了系統調節時間與超調量的矛盾，并且明顯改善了系統頻域性能，有效提升了系統頻寬及相頻特性的一致性。

機電伺服系統；滑模變結構控制；滑模趨近律；頻率特性

0 引 言

航天機電伺服系統是實現推力矢量控制技術的關鍵部分，通過接收和分析控制系統的運動指令，推動發動機噴管進行擺動，完成飛行器推力矢量控制。航天伺服控制的載荷特性和工作環境情況復雜：首先，以珠承噴管為典型的噴管負載具有“大摩擦、大慣量、低剛度”的特點，系統中頻段相位滯后明顯，無法滿足控制系統對于伺服系統中高頻指令跟隨能力的要求；其次，珠承噴管等以摩擦力矩為主要力矩形式的噴管易出現力矩的大范圍漂移，導致伺服系統頻域性能出現較大偏差，性能魯棒性變差。

國內外學者對魯棒控制[1-2]、自抗擾控制[3-4]、自適應控制[5]和滑模控制[6-7]等方法在機電伺服控制的應用方面做了研究，有效提升了系統抗參數攝動和抗外界擾動的能力，上述文獻的研究致力于提升系統時域性能。為了滿足航天伺服系統中高頻動態響應的需求，本文著重對系統頻域性能及其一致性進行討論，并探索滑模變結構控制在航天工程中的應用前景。

滑模變結構控制（Sliding Mode Control，SMC）作為一種基于系統狀態的非線性控制方法，通過不斷切換控制量使系統狀態沿主觀設定的滑模面滑動，使得滑模變結構控制對擾動和不確定參數具有較強的魯棒性[8-10]。高為炳提出的趨近律方法[7]規定了系統狀態到達滑模切換面的具體方式，在降低抖振幅度的同時提升系統響應速度，很適合實現伺服系統高動態控制。

為提升航天機電伺服系統控制性能，本文建立機電伺服系統帶載模型，并提出一種位置、轉速雙環滑模變結構控制取代傳統“P+PI”的控制結構，以增強系統魯棒性及抗擾能力，提高系統頻率特性一致性。為進一步提升系統動態響應品質、抑制滑模固有抖振，提出一種具備變速變阻尼能力的新型自適應趨近律。仿真結果對比表明所設計的控制策略能有效提升系統動態響應能力，改善系統中頻段相位滯后問題，并提升相頻特性一致性。

1 機電伺服系統帶載模型

機電伺服系統主要由機電作動器、控制驅動器和伺服控制驅動軟件組成，伺服控制驅動器按控制指令控制伺服電機輸出力矩，電機正反轉使絲杠實現直線往復伸縮運動，推動負載按要求擺動。典型的負載為飛行器矢量噴管，其簡化物理模型如圖1所示。

—電機轉矩；—負載轉矩；—電機的機械角速度；—摩擦力矩；—阻尼力矩系數；—位置力矩系數；—擺動位移在作動器方向上的折算量；—電機機械轉角；—作動器力臂長度；—系統組合剛度；—噴管本體、支臂及后封頭的串聯總剛度；—噴管轉動慣量；—齒輪箱減速器的減速比。

本文引用文獻[3]中對機電伺服系統的建模方法，將永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Machine，PMSM）電壓方程、電磁轉矩方程和轉矩平衡方程表達如下：

伺服系統傳動環節表述如下：

珠承噴管負載的受力平衡方程表達如下[8]：

2 組合變阻尼滑模控制算法設計

傳統比例-積分（Proportional-Integral，PI）控制對伺服系統參數時變和負載擾動的適應性不強，無法在復雜的運行過程中保持系統性能的魯棒性。為了滿足高性能機電伺服系統對快速性、穩定性和魯棒性的要求，結合滑模變結構控制和線性擴張狀態觀測器（Linear Extended State Observer，LESO），將傳統“P+PI”改造為“SMC+SMC/LESO”的控制結構，從而形成機電伺服系統的組合變阻尼滑模控制（Combined Variable Damping Sliding Mode Control，cvdSMC），算法整體系統結構如圖2所示。

圖2 組合變阻尼滑模控制算法整體系統結構

2.1 轉速環控制算法設計

2.1.1 滑模變結構控制器設計

則有：

為了實現對轉速跟蹤誤差的高精度鎮定控制，選用積分型滑模面：

作一階微分后得到：

傳統指數趨近律表達式為

2.1.2 組合變阻尼滑模趨近律設計

為了使系統狀態快速趨近、降低抖振幅度和有效抵抗系統內外擾動的目標，本文對指數趨近律進行改進，提出組合變阻尼滑模趨近律：

為了對比組合變阻尼滑模趨近律和傳統指數趨近律作用下，系統狀態趨近滑模切換面的趨近速度以及到達平衡位置附近的抖振幅度，以式（22）所示的典型系統為例，進行系統相軌跡分析。

采用積分型滑模面：

分別采用組合變阻尼滑模趨近律與傳統指數趨近律，推導得到控制律：

取80，25，30，300，0.5，1.2，0.5，仿真得到兩種趨近律作用下系統相軌跡，如圖3所示。

圖3中，“趨近律1”代表傳統指數型滑模趨近律，“趨近律2”代表組合變阻尼滑模趨近律。可見，采用組合變阻尼滑模趨近律時，系統狀態向滑模面趨近的速度更快、接近穩定點時的抖振幅度更小。

下面進行穩定性證明，定義Lyapunov函數：

則：

2.1.3 線性擴張狀態觀測器設計

改寫PMSM速度環動態方程：

設計如下所示線性擴張狀態觀測器：

故電流環指令式（25）可改寫為

2.2 位置環控制算法設計

取一階線性滑模面為

作一階微分后得到：

設計指數型滑模趨近律表達式如下，使用飽和函數來代替符號函數，緩解開關函數的硬性切換，削弱抖振幅度：

將電機轉速指令式（35）改寫為

同樣地，定義Lyapunov函數：

3 仿真結果與分析

3.1 時域動態特性對比

圖4 時域動態特性仿真曲線

PI控制、滑模變結構控制、組合變阻尼滑模控制作用下系統調節時間分別為0.1810 s、0.1847 s和0.1799 s，PI控制作用下系統超調量為1.19%。

滑模變結構控制相對于PI控制，在一定程度上緩解了系統調節時間與超調量的矛盾，而本文所設計的組合變阻尼滑模算法使得伺服系統獲得最短的調節時間，且不出現超調。

3.2 頻率特性對比

3.2.1 額定摩擦力矩頻域性能對比

針對系統中頻段相位滯后過大的問題，設計額定摩擦負載下的頻率特性仿真試驗。考慮到仿真模型中存在摩擦、飽和、間隙等非線性環節，采用Matlab線性化工具進行頻率特性分析時，會忽略這些非線性環節，使仿真結果失真。因此，本文頻率特性處理時，采用了與真實產品地面測試類似的掃頻處理方法，通過對仿真模型輸入特定幅值和不同頻率的位置正弦指令信號，得到仿真模型與之相對應的實際位置輸出信號，再對輸入、輸出信號作傅里葉變換，并經相關積分運算，得到輸出信號相對于與輸入信號的幅頻和相頻特性。

PI控制與組合變阻尼滑模控制作用下系統相頻寬分別為55.93 rad/s和69.07 rad/s，本文提出的滑模控制算法使機電伺服系統相頻寬提升了13.14 rad/s。

圖5 額定摩擦力矩下的頻率特性

3.3.2 多摩擦力矩頻域性能一致性對比

針對摩擦負載穩定性差的問題，在不同負載摩擦力矩下分別仿真，給定頻率2～160 rad/s、幅值±0.8°的掃頻指令信號，經數字掃頻得到傳統PI控制與組合變阻尼滑模控制作用下伺服系統頻率特性，見圖6。

圖6 多摩擦力矩下的頻率特性

為了衡量頻率特性曲線的離散程度，引入極值歐式距離的概念，即曲線簇上下軌跡對應點的空間距離平均值。計算得到PI控制和組合變阻尼滑模控制下伺服系統相頻曲線簇的極值歐式距離分別為30.1301°和19.7163°。相較傳統PI算法，組合變阻尼滑模控制算法使得伺服系統相頻特性的極值歐式距離減少10.4138°，一致性提升了34.56%。

4 結 論

建立帶噴管負載的航天機電伺服系統仿真模型，提出一種組合變阻尼滑模控制方法，采用仿真方法與傳統PI控制方法進行對比，得到以下結論：

a）提出的組合變阻尼滑模趨近律相較傳統指數趨近律，具有更短的趨近時間和更小的抖振幅度，系統狀態可更快更穩地到達滑模切換面；

b）通過設計位置環和轉速環的滑模控制律，緩解了系統調節時間與超調量的矛盾，有效提升了系統的動態響應性能；

c）通過轉速環滑模控制律對電機負載轉矩攝動的補償，增強了伺服系統抵抗外界擾動的能力，系統相頻特性離散程度明顯降低，一致性得到提升；

d）位置環一階線性滑模面具有超前校正作用，有效改善了系統相位滯后的問題。

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Combined Variable Damping Sliding Mode Control of Aerospace Electromechanical Servo

XIA Fanhao1,2, WANG Yuexuan1,2, WEI Zeyu1,2, CHEN Juan3, XU Wenbo1,2

(1. Beijing Institute of Precision Mechatronics and Controls, Beijing, 100076;2. Laboratory of Aerospace Servo Actuation and Transmission, Beijing, 100076; 3. Beihang University, Beijing, 100191)

The mission load of aerospace electromechanical servo system is complex, especially the nozzle load with friction torque as the main form of torque has poor stability, resulting in large test deviations in servo control performance. To address the above problems, a mathematical model of aerospace electromechanical servo system with load is derived, and a dual-loop sliding mode variable structure control strategy for position and speed is adopted to improve the system robustness and immunity to disturbance. Second, in order to optimize the dynamic response performance of the system, a combined variable damping sliding mode convergence law is proposed based on the traditional exponential sliding mode convergence law. The simulation results show that the proposed combined variable damping sliding mode control algorithm has shorter convergence time and smaller jitter amplitude, and the dynamic transition process is smoother, which further alleviates the contradiction between the system regulation time and overshoot, and significantly improves the system frequency domain performance and effectively enhances the consistency of the system bandwidth and phase frequency characteristics.

electromechanical servo system; sliding mode variable structure control; sliding mode approach law; frequency characteristic

2097-1974(2023)02-0065-06

10.7654/j.issn.2097-1974.20230213

V448

A

2022-11-01；

2023-01-30

夏凡昊（1998-），男，碩士研究生，主要研究方向為伺服控制技術。

王躍軒（1977-），男，博士，研究員，主要研究方向為伺服控制技術。

魏澤宇（1991-），男，工程師，主要研究方向為航天機電伺服系統。

陳 娟（1973-），女，博士，副教授，主要研究方向為機電系統綜合管理、可靠性與健康管理。

許文波（1978-），男，博士，研究員，主要研究方向為飛行控制執行技術。