多元表征視域下聾校數學操作活動實施策略

陶春燕

【摘 要】 操作活動是聾校數學教學中常用的教學手段，可以促進聾生對抽象知識的理解。在多元表征理論的指導下，教師可精心設計操作活動，將多種表征融于操作活動中，使聾生在多元表征的深度學習中理解和掌握數學知識與技能，發展抽象思維。

【關鍵詞】 聾校；數學；多元表征；操作活動

【中圖分類號】 G762

《聾校義務教育數學課程標準（2016年版）》（以下簡稱“課程標準”）指出，教師應設計一些合適的數學活動，利用幾何直觀，運用圖形描述和分析問題，引導聾生經歷從具體事物（情境）到數學符號（結論）的抽象過程，幫助聾生更好地發展抽象思維。操作活動是聾校數學教學中常用的教學方法，可充分發揮聾生的視覺優勢和動手能力。多元表征理論認為，知識的表征方式是多元化的，單一的表征方式往往只是對知識進行了表面的解釋，或只是表征了知識的某一方面，只有將多種表征融于一體實施教學，才能實現多元表征的深度學習。基于多元表征理論，聾校數學教學應讓操作活動和語言文字、數學符號等多種表征方式發生關聯并靈活轉換，讓聾生在操作過程中真正有所思、有所得。

一、喚醒操作經驗，促進學習類推遷移發生

個體可以通過對已掌握的知識進行類推、遷移、重組、深化，從而形成新知識。教師可以喚醒聾生已有的操作經驗，促進學習類推、遷移發生，在新知學習中發揮作用。

（一）知識類推

以人教版五年級下冊教材中“長方體的體積”教學為例，在“初探長方體的體積關系”這一環節，需要啟發聾生思考長方體的體積和哪些數量有關。筆者先引導聾生回憶以前學習長方形面積公式時通過操作活動改變長方形的長與寬，從而改變長方形面積的學習經歷。再出示長方體，并用實物演示和幾何畫板動態演示，讓聾生直觀感受長方體的體積隨長、寬、高的變化而發生變化。通過類推，聾生很容易猜到長方體的體積與它的長、寬、高有關。

（二）經驗遷移

遷移不僅包括知識點本身的遷移，還包括活動經驗的遷移。在學習長方體體積之前，聾生已經積累了一定的操作活動經驗。為了更好地激發聾生以往的活動經驗，筆者引導聾生回憶推導長方形面積計算公式的情境，帶領聾生再次經歷“操作—觀察—猜想—驗證—運用”這一學習過程，將以前的操作經驗遷移到新的學習內容之中，讓舊經驗成為新知學習的踏板。

二、優化操作活動，豐富知識表征方式

課程標準指出，數學課程內容的呈現應體現層次性和多樣性，根據聾生的具體特點進行教學組織。聾校數學教師需認真解讀教材所承載的編者思想和意圖，充分把握聾生的認知基礎和潛在困難，改進教材中的操作活動內容。

教材在引導聾生產生“求一個物體的體積就是求這個物體中含有多少個體積單位”的初步猜想基礎上，讓聾生用1cm3的小正方體自由擺出不同的長方體，通過計算小正方體的數量得到所擺成的長方體的體積。這一操作活動旨在讓聾生通過自由擺出不同的長方體來觀察歸納長方體的體積公式，但弱化了從不同方向出發驗證體積公式的過程，容易使操作活動浮于表面，為了操作而操作。為此，筆者對操作活動進行優化，以更好地促進聾生利用多元表征感受長方體體積公式的推導過程。

操作活動一：用12個小正方體擺出不同形狀的長方體，并填表記錄觀察結果。通過符號表征，聾生更容易觀察到長方體的長、寬、高恰好分別對應小正方體的每排個數、排數和層數，進而猜想長方體的體積公式，為下一步的驗證做好鋪墊。

操作活動二：在這個操作活動中，聾生分組進行操作。一組沒有規定長方體的長、寬、高，由聾生任意擺放；另一組規定長方體的長、寬、高，聾生需根據要求擺出長方體。引導聾生通過小組討論探索長方體的體積公式。

兩次不同的操作活動中蘊含了多種表征方式。聾生既可以體會到長方體體積與長、寬、高有關，也能體會到長方體體積和體積單位的數量有關。由此，聾生對長方體體積的理解更加清晰、明確。

三、引導表征轉化，實現深度學習

聾生的學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。這個過程不僅是操作活動的展演，也是聾生用自己的方式展示操作活動中所做、所感和所悟的過程。在學習過程中，教師要鼓勵聾生用不同的方式，如文字、符號等，表征自己的發現和思考過程，促進聾生理解不同表征方式的一致性，實現對知識的深度學習。

經過前兩次操作活動，聾生已經充分經歷了長方體體積公式形成的“直觀（操作表征）”過程。為進一步促進聾生經歷半抽象和抽象過程，筆者努力做好問題串設計。首先，引導聾生表達操作過程。請學習小組（三人一組）到講臺上，一人展示擺放長方體的過程，一人說明擺了什么樣的長方體，一人將所擺長方體的數據記錄在黑板上，在小組合作的同時，也讓聾生經歷了操作表征和語言表征之間的轉換。其次，設問作答，細化問題。在聾生觀察猜想長方體的體積公式時，筆者提出“對長方體的長、寬、高，你是如何確定的？”“長對應了小正方體的每排個數，那么寬和高呢？”等問題，要求聾生對所提出的問題進行書面文字回答。

以上活動的設計目的在于讓聾生在操作中感受長方體體積公式的推導過程。聾生在描述和表達操作方法的過程中，以語言表征的形式進一步深化對長方體體積公式的認知。通過表征轉化，聾生對長方體的長寬高、小正方體的數量、長方體的體積之間的關系理解得更為深刻，最后以數學符號表征出完整規范的長方體體積公式。

多元表征視域下的數學操作活動旨在將多種表征融于操作活動中，幫助聾生基于不同表征方式來學習知識、理解知識、掌握知識，獲得廣泛的數學活動經驗，得到必要的數學和思維訓練，在深度學習中發展抽象思維。

（作者單位：廣東省佛山市啟聰學校，528051）