意義學(xué)習(xí)：促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)

朱冬凌

［摘? 要］ 意義學(xué)習(xí)是一種建構(gòu)性、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，是深入數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)、關(guān)系的學(xué)習(xí)。意義學(xué)習(xí)能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建構(gòu)。教師要激活學(xué)生的已有認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)之間的多維關(guān)聯(lián)，并對(duì)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)進(jìn)行集聚、統(tǒng)整。教師要幫助學(xué)生打開思維，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行意義還原、意義比較、意義建構(gòu)和意義創(chuàng)造。意義學(xué)習(xí)能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中體會(huì)到數(shù)學(xué)的內(nèi)在性的旨趣。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；意義學(xué)習(xí)；主動(dòng)建構(gòu)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)該是已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)和新知相互作用的過程。這個(gè)過程也是學(xué)生的認(rèn)知心理從“不平衡”走向“平衡”的過程。其中有兩個(gè)重要的心理機(jī)制，即“同化”和“順應(yīng)”。所謂“同化”，即“新知能有效納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中”；所謂“順應(yīng)”，是指“新知不能有效地納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，因而必須對(duì)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行變革”［１］。基于“同化與順應(yīng)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是一種“意義學(xué)習(xí)”。這種“意義學(xué)習(xí)”，按照認(rèn)知結(jié)構(gòu)主義心理學(xué)家奧蘇貝爾的觀點(diǎn)，其影響意義學(xué)習(xí)的關(guān)鍵因素有三，這就是“可應(yīng)用性”“可辨識(shí)性”“穩(wěn)定性”等。教師首先應(yīng)當(dāng)讓學(xué)習(xí)材料充滿邏輯意義，其次應(yīng)當(dāng)激活學(xué)生的意義學(xué)習(xí)心向，最后應(yīng)當(dāng)有同化新知的適當(dāng)觀念等。

對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，要想讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變得有意義，很重要的一點(diǎn)就是讓學(xué)生經(jīng)歷具有建構(gòu)特征的學(xué)習(xí)過程。相對(duì)于傳統(tǒng)的講授式教學(xué)，具有意義的建構(gòu)式學(xué)習(xí)，其主要價(jià)值就體現(xiàn)在學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過程中能夠真正處于主體地位，學(xué)生可以真正成為知識(shí)的建構(gòu)者。由于數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的過程既涉及認(rèn)知，又涉及情感，因此在促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)過程中，學(xué)生的成長(zhǎng)是全方位的，這在核心素養(yǎng)的背景之下顯得更有意義。

一、放松的警覺：激活學(xué)生已有認(rèn)知

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)首先就應(yīng)當(dāng)激活學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心向，喚醒學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。實(shí)踐表明，激活學(xué)生的已有認(rèn)知，需要教師營造一種“心理安全”和“心理自由”的情境，因?yàn)檫@樣的情境能引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生一種“放松的警覺”：一方面，學(xué)生的身心處于安全、自由的放松狀態(tài)下；另一方面，學(xué)生對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)新知的思考、探究又讓學(xué)生處于一種警覺狀態(tài)。對(duì)于這樣的一種特殊心理狀態(tài)，筆者稱之為“放松的警覺”。研究表明，學(xué)生的頭腦猶如一臺(tái)照相機(jī)，當(dāng)學(xué)生受到威脅或者處于脅迫、壓抑狀態(tài)時(shí)，他們的大腦會(huì)自動(dòng)關(guān)閉“鏡頭”，形成一種感知狹窄、思維逼仄、想象受限的狀況。這樣的一種狀態(tài)嚴(yán)重地制約著學(xué)生的認(rèn)知，影響著學(xué)生的大腦功能的發(fā)揮。

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行自主的、能動(dòng)的、有意義的建構(gòu)，關(guān)鍵就是要讓學(xué)生處于“放松的警覺”狀態(tài)。只有這樣，才能充分地打開大腦，才能讓大腦呼吸到氧氣，從而促進(jìn)學(xué)生大腦高級(jí)認(rèn)知功能的發(fā)揮，并積極發(fā)掘其潛藏著的深刻的創(chuàng)造性。比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)千克”時(shí)，教師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)。在課堂上教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)經(jīng)驗(yàn)性的情境，同時(shí)要將學(xué)生的學(xué)習(xí)拓展、延伸到課外、生活中。教學(xué)中，筆者讓學(xué)生對(duì)物體的質(zhì)量進(jìn)行感受、體驗(yàn)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較。在“掂一掂”中，學(xué)生對(duì)物體的質(zhì)量獲得一種“內(nèi)感受”。但是質(zhì)量不同于長(zhǎng)度、面積，難以通過學(xué)生的“看（視覺）”來建立認(rèn)知。如何讓學(xué)生將物體的質(zhì)量直觀地表示出來？教師首先要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“1千克”的標(biāo)準(zhǔn)量，幫助學(xué)生通過多次“掂量”建立“1千克”的觀念。在此基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生感受、體驗(yàn)“幾千克”，建立“幾千克”的觀念。通過“估”“拎”“掂”“稱”等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，幫助學(xué)生建立“1千克”“幾千克”的質(zhì)量表象。在這個(gè)過程中，學(xué)生借助電子秤，對(duì)相關(guān)物體的質(zhì)量的估測(cè)進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而不斷地進(jìn)行建構(gòu)、再建構(gòu)，逐步形成了“量感”。

“放松的警覺”狀態(tài)是“低威脅”和“高挑戰(zhàn)”的結(jié)合［２］。“低威脅”，就是要求教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)心理安全、自由、活躍的情境，讓學(xué)生在心理放松的狀態(tài)下學(xué)習(xí)。“高挑戰(zhàn)”，就是要讓情境蘊(yùn)含一種認(rèn)知沖突，從而促使學(xué)生積極主動(dòng)地投入思考、探究中。在“認(rèn)識(shí)千克”的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了聚焦、歸納、推理、提升的全過程，全方位、多層面地建構(gòu)“1千克”“幾千克”的量的表象、觀念。結(jié)合對(duì)意義學(xué)習(xí)的認(rèn)知，這樣的學(xué)習(xí)過程所體現(xiàn)出來的意義，可以從認(rèn)知與情感兩個(gè)角度來解析：從認(rèn)知的角度看，學(xué)生在這樣的過程中所經(jīng)歷的體驗(yàn)，可以支撐起數(shù)學(xué)概念的全面建構(gòu)；從情感的角度看，教師致力于讓學(xué)生在心理放松的狀態(tài)下去激活已有的認(rèn)知，從而讓整個(gè)學(xué)習(xí)過程變成學(xué)生的高峰體驗(yàn)。

二、深度的加工：引導(dǎo)學(xué)生建立多維關(guān)聯(lián)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度加工，要在新舊知識(shí)之間建立一種非人為的、有意義的多維關(guān)聯(lián)。某些新知識(shí)看似陌生，其實(shí)可以與舊知識(shí)建立聯(lián)系，新舊知識(shí)的整合、轉(zhuǎn)化是實(shí)現(xiàn)意義學(xué)習(xí)的核心、關(guān)鍵。教師要引導(dǎo)學(xué)生將陌生轉(zhuǎn)化為熟悉、將未知轉(zhuǎn)化為已知、將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單。通過深度加工，讓學(xué)生借助已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)新知識(shí)或解決新問題。

比如教學(xué)“和與積的奇偶性”這一部分內(nèi)容時(shí)，很多學(xué)生首先通過舉例來迅速進(jìn)行判斷。不少教師在教學(xué)中也僅僅止步于此，滿足于學(xué)生“能”對(duì)“和的奇偶性”“積的奇偶性”進(jìn)行判斷。筆者在教學(xué)中，則注重引導(dǎo)學(xué)生將新知與舊知關(guān)聯(lián)起來，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)“和與積的奇偶性”的深度理解。

首先，筆者引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地聯(lián)系“除法”“余數(shù)”等概念，讓學(xué)生從“余數(shù)”的角度來對(duì)“和的奇偶性”進(jìn)行解釋。對(duì)于“奇數(shù)加奇數(shù)和為偶數(shù)”，學(xué)生這樣解釋：奇數(shù)除以2之后余數(shù)是1，兩個(gè)奇數(shù)的余數(shù)加起來正好是2，又是2的倍數(shù)了，因此奇數(shù)加奇數(shù)和為偶數(shù)。

其次，筆者引導(dǎo)學(xué)生用“代數(shù)”知識(shí)來解釋，學(xué)生先用“2n”或者“2n+2”等表示偶數(shù)，用“2n+1”或“2n+3”等表示奇數(shù)，然后用相加后的代數(shù)式來加以解釋。

最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生借助由正方形擺成的方格圖來解釋，學(xué)生直觀、形象地看到兩個(gè)奇數(shù)模型拼合起來就成為偶數(shù)模型等。通過對(duì)接新知與舊知，學(xué)生能有效地用舊知解釋新知，并且借助舊知解決新知中的相關(guān)問題。由此，學(xué)生不僅僅對(duì)“和的奇偶性”等相關(guān)問題“知其然”，更“知其所以然”。經(jīng)歷這一探究過程后，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由此及彼、由表及里，逐步走向深度。

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度加工，讓學(xué)生將新舊知識(shí)關(guān)聯(lián)起來，就能讓學(xué)生超越機(jī)械的模仿、記憶，而走向一種有意義的建構(gòu)。意義建構(gòu)有時(shí)候往往需要學(xué)生回到知識(shí)的原點(diǎn)，回歸生活經(jīng)驗(yàn)，但正是借助回歸，學(xué)生才能站在舊知的肩膀上看問題更有深度。在意義建構(gòu)下，學(xué)生不再“依葫蘆畫瓢”地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而能舉一反三、觸類旁通地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知、思維的不斷進(jìn)階，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的不斷提升。此處需要強(qiáng)調(diào)的是，多維關(guān)聯(lián)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要支撐，多維關(guān)聯(lián)不僅意味著知識(shí)的連貫，還意味著思維的激活與關(guān)聯(lián)。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)中既可以積累知識(shí)，又可以發(fā)展思維。當(dāng)學(xué)生通過自己的努力去建立起數(shù)學(xué)知識(shí)之間關(guān)聯(lián)時(shí)，思維就處于高度活躍的狀態(tài)，此時(shí)的學(xué)習(xí)就對(duì)應(yīng)著當(dāng)下所強(qiáng)調(diào)的深度學(xué)習(xí)。這自然是一個(gè)意義建構(gòu)的過程，它彰顯著數(shù)學(xué)課程的基本價(jià)值。

三、必要的編排：深化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)

所謂編排，是指教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生用一種有意義的方式將相關(guān)知識(shí)集聚到一起。這種“集聚”，可以是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題中的集聚，可以是學(xué)生在解釋相關(guān)學(xué)科知識(shí)中的集聚，可以是學(xué)生整合相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)的集聚等。通過集聚相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生建構(gòu)完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的編排，有助于深化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感悟。

對(duì)于相關(guān)知識(shí)的集聚，不是機(jī)械地、簡(jiǎn)單地將相關(guān)知識(shí)集中在一起，而是要進(jìn)行有機(jī)的整合。這種有機(jī)的整合，能幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)的“大概念”“大觀念”［３］。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要關(guān)注數(shù)學(xué)的基本概念、基本原理、基本思想、基本方法等。比如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)平面圖形”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形等相關(guān)的圖形特征中，先讓學(xué)生概括特征，再根據(jù)特征對(duì)圖形進(jìn)行分類，讓學(xué)生從“邊”“角”這兩個(gè)視角用“共同的視覺語言”來識(shí)別圖形，把握?qǐng)D形的性質(zhì)，了解圖形的判定。在這個(gè)過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)思維導(dǎo)圖，將相關(guān)的圖形放置其中，從而讓學(xué)生把握?qǐng)D形之間的從屬關(guān)系。其中，筆者尤其突出了四邊形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、菱形和正方形之間的關(guān)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“圖形的內(nèi)涵越深、外延越少”“圖形的內(nèi)涵越淺、外延越廣”的特點(diǎn)。將這些平面圖形集聚在一起，還能讓學(xué)生借助圖形特征來給圖形“下定義”。比如對(duì)于正方形這一圖形，有學(xué)生借助菱形來解釋，認(rèn)為“有一個(gè)角是直角的菱形是正方形”；有學(xué)生借助長(zhǎng)方形來解釋，認(rèn)為“有一組鄰邊相等的長(zhǎng)方形是正方形”；還有學(xué)生借助平行四邊形來解釋，認(rèn)為“有一個(gè)角是直角并且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形”，等等。正是借助思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生能從整體上統(tǒng)攬平面圖形，并能從“邊”和“角”的視角來把握?qǐng)D形的特征，認(rèn)識(shí)圖形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生能將看似凌亂的平面圖形組織得合理、有序。

以集聚的方式深化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，不僅僅要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中模仿，更要將相關(guān)的微視頻等融入其中，從而促使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行有意義的思考、交流，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生深刻的印象、獲得更好的理解。通過必要的編排來深化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，可以最大限度地滿足小學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的，小學(xué)數(shù)學(xué)教師的根本任務(wù)之一就是通過形象化的教學(xué)手段，來讓學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形成理解，這在很大程度上依賴于教學(xué)方式的優(yōu)化——促進(jìn)學(xué)生的深層次體驗(yàn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中真正做到“以身體之，以心悟之”。經(jīng)歷上述學(xué)習(xí)過程后，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解就是深刻的，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的把握就是相對(duì)完整的，尤其是此過程中學(xué)生通過體驗(yàn)建立起來的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，可以促進(jìn)自身可持續(xù)發(fā)展。

總而言之，意義學(xué)習(xí)是一種建構(gòu)性、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，是深入數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)、關(guān)系的學(xué)習(xí)。意義學(xué)習(xí)不是表演學(xué)習(xí)、記憶學(xué)習(xí)、表層學(xué)習(xí)，更不是碎片式、割裂式學(xué)習(xí)，也不是純粹的符號(hào)化學(xué)習(xí)，而是一種建構(gòu)性、整合性、結(jié)構(gòu)性、關(guān)聯(lián)性的學(xué)習(xí)。意義學(xué)習(xí)不僅依賴于學(xué)生對(duì)知識(shí)的組織，更依賴于學(xué)生的認(rèn)知、思維結(jié)構(gòu)，同時(shí)還依賴于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲得的情感體驗(yàn)等。教師要幫助學(xué)生打開思維，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行意義還原、意義比較、意義建構(gòu)和意義創(chuàng)造，從而不斷地挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會(huì)到數(shù)學(xué)的內(nèi)在智趣，這是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系、形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必由之路。

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