基于單元整體教學設計的實踐研究

金國年

［摘? 要］ 文章以“三角形”單元教學為例，提出如下教學策略：研究一個三角形的基本要素、性質時，注重研究方法的遷移，進行教學內容之間的橫向連續和不同年級的縱向遞進相結合的整體單元設計；研究兩個三角形的關系時，注重自上而下的整體式學習，建構圖形知識學習的整體框架性結構；在全等三角形的基本構圖中，注重知識的有機融合，凸顯多單元融合的整體教學設計.

［關鍵詞］ 單元整體；三角形；單元教學設計

？搖《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“在數學教學中要重視單元整體教學設計：改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養表現的關聯.? ［1］ ”單元整體教學設計要整體分析數學內容本質和學生認知規律，合理整合教學內容，分析“主題—單元—課時”的數學知識和核心素養主要表現，確定單元教學目標，并落實到教學活動的各個環節，整體設計，分步實施，促進學生對數學教學內容的整體理解與把握，逐步培養學生的核心素養? ［2］ . 本文將基于單元整體教學設計的視角，以北師大版七年級下冊“三角形”為例，探索三角形單元教學的課時設計，從而更好地體現數學知識之間的內在邏輯關系，真正促進學生核心素養的形成.

單元內容教學分析

北師大版七年級下冊“三角形”包括兩部分內容：一是理論知識，即三角形的基本要素及基本性質；二是實踐運用，即三角形全等的條件和三角形全等的應用. 學習這部分內容之前，學生在“相交線與平行線”的學習中已對圖形有一定的認識，形成了較好的幾何直觀與推理能力，這都為三角形知識的學習做了良好的鋪墊. 三角形是初中數學第一個系統研究的幾何圖形，因此本節課的學習方法對后續幾何圖形的研究有著十分重要的指導作用. 基于以上分析，實施本單元的教學時，教師需要著重解決下面幾個問題：（1）使學生掌握用數學的方法和思維去研究幾何圖形；（2）在探索三角形全等條件的過程中，如何更好地發展學生的空間觀念和幾何直觀；（3）如何將三角形性質的研究遷移到后續四邊形的研究，體現不同年級的縱向遞進整體單元設計；（4）如何將全等三角形的研究遷移到相似三角形的研究，建構圖形知識學習的整體框架性結構.

單元整體教學建議

“三角形”包括兩大內容：一是研究一個圖形的基本要素，二是研究兩個圖形（即全等三角形）之間的關系. 這兩部分相互銜接，由靜態到動態. 教師進行教學設計時，要把重點放在“讓學生對三角形知識點形成整體認知，充分理解不同知識點之間的關聯性，使不同教學內容之間建構成一個有機整體”上. 教學本單元時，教師可參考如下教學建議.

1. 研究一個三角形的基本要素、性質時，注重研究方法的遷移，進行教學內容之間的橫向連續和不同年級的縱向遞進相結合的整體單元設計

對于幾何圖形的學習，初中數學主要研究三角形和四邊形的性質. 對于一個圖形性質的研究，首先要研究它的基本要素. 圖形的基本要素主要圍繞兩個關系展開：一是邊與角的關系，二是圖形內部特殊線段（如角平分線、中線、高）的關系. 這里的關系包括數量關系和位置關系. 三角形是多邊形中最簡單的圖形，也是初中數學第一個系統研究的幾何圖形，如果教師能在本單元的教學過程中有效地整體滲透研究一個圖形性質的方法，那么學生在以后的學習中便能自覺地將本單元的知識與其他同類知識貫通. 學生對本單元知識的掌握程度直接影響后續幾何圖形的學習，所以教師進行單元教學設計時，既要體現教學內容之間的橫向連續，也要體現不同年級的縱向遞進.

2. 研究兩個三角形的關系時，注重自上而下的整體式學習，建構圖形知識學習的整體框架性結構

北師大版教材對于兩個三角形的關系（全等三角形）的概念的引出，采取的方式是先學習全等圖形的概念，從而類比得到. 但是，對于兩個三角形之間的關系，我們不僅僅只學習全等關系. 所以為了更好地讓學生形成圖形知識學習的整體框架性結構，教師進行教學設計時應采用自上而下的整體教學設計，即幫助學生從整體角度理解兩個三角形之間的不同關系，包括以下幾種（如圖1所示）：（1）全等關系，即形狀相同，大小相等；（2）等積關系，即形狀不同，大小相等；（3）一般關系，即形狀不同，大小不等，這種關系一般不研究；（4）相似關系，即形狀相同，大小不等? ［3］ .

當學生對分類有整體把握之后，教師再引導學生學習下位概念，即全等三角形和相似三角形. 自上而下的整體性設計可以幫助學生對教學內容形成結構化認識，這樣的學習是整體式的，而不是片段式、零碎的或點狀的，能使學生的知識點形成整體性框架. 從全等三角形的學習到相似三角形的學習，學生能形成三角形知識學習的整體框架性結構.

3. 在全等三角形的基本構圖中，注重知識的有機融合，凸顯多單元融合的整體教學設計

等學生掌握了不同類型的三角形的性質和判定后，教師可以通過學生感興趣的活動來開展教學，如從運動的角度看待不同三角形之間的關系，激發學生對教學內容的興趣和積極參與度，同時對全等三角形和相似三角形的基本構圖有進一步的認識? ［3］ ，如圖2所示.

整體教學設計可以使學生直觀地、整體地認識變化前后圖形之間的關系及圖形的變換，能幫助學生從點狀學習調整為整體學習，能提升學生的想象能力，且能較好地向學生滲透數學模型思想方法. 將全等三角形、相似三角形和圖形變換三個教學內容整合、融合起來，凸顯了“整體性”，形成了多單元的整體教學設計.

單元整體教學實踐

在北師大版教材的編排中，“三角形”這一單元共12個課時，為了更好地讓學生對三角形形成整體認識，教師教學時可將12個課時整合成13個課時，具體安排如圖3所示.

結合教學建議和課時編排，下面對“三角形”單元教學內容的整合后編排進行說明：

在“4.1 認識三角形”中，總課時不變，但對第3課時和第4課時進行了整合，改變了教材中第3課時學習角平分線與中線的概念與性質，第4課時學習高的概念與性質的編排方式. 整合后“4.1 認識三角形”第3課時和第4課時的安排為：第3課時整體學習角平分線、中線以及高的相關知識，因為這三條線是三角形內部的特殊線段，教師可引導學生先從整體上認識并能自覺地進行對比分析；第4課時則一起探究內部三條特殊線段的性質. 這樣的整體設計有利于學生的認知結構化，凸顯了整體框架性結構.

在“4.2 圖形的全等”中，教材采取的方式是先學習全等圖形的概念，再通過類比得到全等三角形的概念和性質. 設計教學時，我們主張讓學生先從上位概念出發，認識全等三角形，也就是說，讓學生先從整體上理解兩個三角形可能存在的關系——全等關系、等積關系、一般關系、相似關系. 學生對上位概念有了一定的認識之后，再開始學習下位概念，即全等三角形. 這樣能讓學生的知識組塊化、群集化，這也是我們所強調的整體框架性結構.

在“4.3 探索三角形全等的條件”中，教材采用3個課時探究兩個三角形全等的判定定理. 整合后的編排，是將這一節變為4個課時：前兩個課時整體探究三角形全等的4個判定定理，后兩個課時在具體的問題解決中對判定定理進行靈活運用. 值得注意的是，整合后探究三角形全等的判定定理時要具有開放性，教師要鼓勵學生自主探究，因此課堂上前兩個課時對4個判定定理的探究是隨機的，即第1個課時教師鼓勵學生隨機探究出2個判定定理，第2個課時教師鼓勵學生探究出另外兩個判定定理. 這樣可以改變學生本節課學習了哪個判定定理，就只會用那個判定定理進行解題的固化思維，凸顯了學習三角形全等判定的整體框架性結構.

在“回顧與反思”的第2個課時中，教師要加深學生對全等三角形基本構圖的認識. 在這部分學習中，教師要引導學生自主梳理知識框架，并獨立畫出框架圖，要讓學生基于對相關重點知識的理解和掌握，對圖形進行組合，如旋轉、平移或翻折兩個全等三角形，從而加深學生對全等三角形基本構圖的認識和理解，使學生從整體上認識圖形的變換，并領悟其中滲透的數學模型思想方法.

反思

“單元整體教學設計”是近幾年伴隨新課標出現的一個熱點問題，如何合理整合教學內容，并在教學過程中貫徹執行，從而真正提升學生的素質和能力，值得我們一線教師重點探究. 上文提到的單元整體設計，不僅注重學習方法的遷移，體現橫向連續的單元整體設計，同時注重知識的有機融合，體現不同年級的縱向遞進，能讓學生更好地建構知識學習的整體框架性結構.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］吳亞萍.? 中小學數學教學課型研究［M］. 福州：福建教育出版社，2014.

［3］ 何春迎. 運用“長程兩段”策略實現整體教學設計的思考［J］. 中學數學研究（華南師范大學版），2020（08）：13-16.