兼顧氣動和近場聲爆特性的伴隨優化

劉峰博，郝海兵，李 典，梁益華

(中國航空工業集團公司 西安航空計算技術研究所 航空氣動數值模擬重點實驗室，西安 710065)

0 引 言

近些年，在全球經濟飛速發展及人們對飛行效率的極致追求驅動下，新一代超聲速客機的研制又被重新提上日程[1]。在對小型超聲速公務機的市場需求及技術支持的深入探索過程中，國外的航空公司及研究機構總結提煉出新一代超聲速民機的關鍵技術[2-3]，其中對氣動效率及聲爆強度水平的嚴苛要求，仍是最大的挑戰。

當下基于計算流體力學（CFD）的分析及優化設計技術已大量應用于飛行器的氣動外形研發設計，CFD 和聲學相結合的聲爆預測方法也在超聲速飛行器低音爆設計方面凸顯優勢[4]。其中進行單獨低音爆優化設計的國內外研究成果有：Makino 等[5]對低聲爆優化魯棒目標函數的選取研究；Farhat 等[6]基于Whitham 理論和梯度算法的低聲爆優化設計研究；國內的郝璇等[7]采用遺傳算法的超聲速公務機低聲爆布局優化設計研究；喬建領等[8]發展的基于代理模型的低聲爆優化設計方法研究；Zhang 等[9]采用本征正交分解方法進行聲爆的反設計研究。這些研究更多關注的是低聲爆特性的提升，而超聲速飛行器設計中追求高氣動效率、低聲爆的設計特點，決定其設計過程要向包含多個學科的多目標精細化設計過程演變，這就促使超聲速飛行器氣動和聲爆綜合設計方法，特別是優化設計方法必須得到改進。目前國內外基于遺傳啟發式的氣動和聲爆綜合優化設計研究較多，其典型代表有：Rallabhandi 等[10]將修正線化理論聲爆預測方法、速勢方程求解器與遺傳算法相結合，對升阻比和聲爆特性開展了多目標的綜合優化設計；Chung 和Alonso[11]基于代理模型的優化算法對超聲速公務機進行了優化設計，設計目標考慮了氣動升力和遠場聲爆過壓值；Chan[12]運用單純型法結合遺傳算法對超聲速飛機進行了低聲爆和低阻綜合優化設計；Choi 等[13]建立氣動力和聲爆響應的代理模型，開展了低阻低聲爆的綜合優化研究；Kirz[14]采用基于代理模型的遺傳優化驅動CFD 流場求解器和遠場聲爆預測程序，對JAXA 翼身組合體標模開展了減阻和降低聲爆的多目標優化設計；國內的馮曉強等[15]形成的低聲爆布局混合優化方法，通過遺傳算法優化得到滿足氣動升力約束下的機體容積和聲爆兩個目標的pareto 解。這些研究成果都有通過不同手段降低啟發式優化帶來的計算量。而隨著當前設計對設計精度和設計變量規模需求的增長，這種基于遺傳啟發式的優化在提升效率和設計維度上都難以為繼，特別在工程型號任務中難以滿足設計效率要求，此時基于伴隨理論的梯度優化就顯現出絕對優勢和潛力。

超聲速飛行器氣動聲爆伴隨梯度優化設計是通過梯度數值優化技術得到同時兼備較高氣動效率和較低聲爆響應的外形。國內外已在氣動聲爆伴隨梯度優化設計方面開展了較多的研究。國外方面有：Nadarajah 等[16]基于結構網格SYN88-MBC 軟件，采用氣動/近場聲爆伴隨方法對翼身組合體構型開展了優化研究；Aftosmis 等[17]和Ordaz 等[18]分別基于笛卡爾網格的Cart3D 軟件進行了近場聲爆伴隨優化；Munguía 等[19]利用SU2 軟件，采用基于線性理論聲爆預測方程的耦合伴隨開展了低聲爆優化設計；Rallabhandi[20]開發了基于Burgers 聲爆預測方程的耦合伴隨開展地面信號的低聲爆優化，相關成果已集成在FUN3D 軟件中。國內關于氣動聲爆伴隨優化的研究相對較少，中國空氣動力研究與發展中心的黃江濤等[21]在自研結構化網格RANS 求解器基礎上，開展了流場/聲爆耦合伴隨方程求解研究，并成功完成了超聲速公務機低聲爆優化設計。通過上述研究文獻分析可以看出，在氣動聲爆伴隨優化方面，研究路徑主要分兩個方向：近場聲爆信號的伴隨反設計方法和遠場聲爆預測耦合伴隨設計方法。

在新一代的超聲速客機設計中，嚴苛的設計指標使得氣動特性與聲爆特性的矛盾更加難以平衡，而近場聲爆信號伴隨反設計憑借直接、高效、與氣動外形（氣動特性）緊密耦合的特點，在設計過程中的優勢愈發明顯。因此，開展近場信號伴隨反設計與氣動特性相結合的綜合優化設計及應用研究具有一定的價值及參考意義。本文利用自研并行非結構網格流場求解及伴隨求解軟件（WiseCFD-UG），發展了近場聲爆信號伴隨反設計方法，提出了一種基于離散伴隨方法的氣動特性優化和近場聲爆反設計結合的設計策略。采用典型超聲速標模，分別開展低阻、近場低聲爆反設計及兼顧氣動和近場聲爆特性的伴隨優化，通過優化方案對比，展示了該設計策略在超聲速飛行器氣動/聲爆優化設計方面的應用潛力。

1 近場聲爆伴隨反設計方法

1.1 離散伴隨方程和敏感性導數求解

對于近場聲爆信號反設計問題，若采用數值優化的思想，可將反設計過程轉換為求解如下目標函數最小化的過程：

式中：p∞為來流靜壓，?為近場過壓信號所在位置，p為近場過壓，p*為近場目標過壓信號值，Ws為權重系數。

對于上述最小化問題，若采用梯度算法進行求解尋優，用高效的伴隨方法來進行梯度求解會更加高效。關于上述目標有如下關系：f(D,Q,X)，其中D為設計變量、Q為流動變量、X為計算網格。在定常流動計算收斂的條件下，空間離散殘值R(D,Q,X) = 0。同時考慮線彈性體網格變形方程G(D,X) = 0。將其引入如下拉格朗日函數：

式中：f為優化目標函數，可為氣動力系數及其組合、近場聲爆目標信號等；Λf和Λg均為拉格朗日算子。將上式拉格朗日函數對設計標量變分整理有：

由于Λf和Λg可取任意值，為避免?Q/?D和?X/?D帶來的海量計算，可令：

方程組（4）的兩式分別稱為離散流場伴隨方程和離散網格伴隨方程，其求解過程與設計變量個數無關。其中，流場伴隨方法的右端項的構造及推導是伴隨方程求解的核心，涉及對流項、人工黏性項、黏性項，以及邊界和限制器的處理。本文采用的伴隨求解器，右端項具體推導過程與文獻[22]采用方法基本一致。上述方程采用隱式時間推進并行求解，離散所得線性方程組采用GMRES 方法求解。求得Λf和Λg之后，代入式（5）便可得到目標函數對設計變量的導數：

可見，采用伴隨方法求敏感度，在流場求解基礎上還需求解一次流場伴隨方程，其計算量與流場求解相當。對于近場聲爆伴隨反設計問題，程序需要自動完成近場過壓提取和目標過壓裝配，從而構成相應的目標函數，并完成敏感性導數求解。

1.2 近場過壓提取及目標過壓裝配方法

近場聲爆伴隨反設計與物面壓力分布伴隨反設計[23]的思路及途徑基本是保持一致的，相比于物面壓力分布伴隨反設計方法，近場聲爆伴隨反設計的難點在于：如何解決優化過程中，因物面網格變形引起的空間網格單元變形及移動給近場過壓信號的自動提取及裝配帶來的困難。這點在混合網格中表現得更加明顯。為此采用定義信號射線的方法，進行相應的信號提取及裝配。具體實現過程如下：

1）根據設計問題，首先由設計位置坐標（xmin、xmax、y、z）生成由n個均勻點組成的信號射線，如圖1 中藍色實線所示。

圖1 近場過壓信號提取及裝配示意圖Fig. 1 Sketch of near-field pressure signal extraction and assembly

2）將信號射線點在網格中進行遍歷，找到包含信號點的網格單元，并標注網格單元類型及單元號作為貢獻單元，如圖1 中黑色網格單元。

3）將貢獻單元節點信息（壓強）向信號射線點上插值，從而實現近場過壓的提取。

4）將提供的目標信號按信號射線坐標進行插值，得到與信號射線的n個點x坐標相對應的信號值，實現近場目標過壓的裝配。

對提取的近場過壓和裝配的目標過壓求均方根，從而得到反設計目標函數。

1.3 兼顧氣動和近場聲爆特性的伴隨優化流程

根據自研非結構流場解算器（WiseCFD-UG.Flow）及離散伴隨解算器（WiseCFD-UG.Adjoint），建立了兼顧氣動和近場聲爆特性的伴隨優化流程。其中流場解算器采用基于格點的二階有限體積法數值求解雷諾平均Navier-Stokes（RANS）方程和SA 湍流模型方程，實現工程復雜湍流模擬?？臻g離散基于包含四面體、六面體、三棱柱、金字塔等單元類型的混合網格，以適應復雜外形的數值模擬能力需求。無黏通量離散采用Roe 格式，并采用非結構重構來實現二階精度，黏性通量離散采用中心格式，梯度計算采用Green-Gauss 方法。為更好地捕捉近場聲爆過壓信號（特別是對聲爆特性影響較大的激波區域），上述離散格式與Venkatakrishnan 限制器搭配使用求解。本文的流場求解器和離散伴隨解算器也已廣泛應用于相關優化設計研究[23]。

將近場聲爆信號以反設計目標或約束方式引入離散伴隨氣動優化設計中，可以實現近場聲爆與氣動特性的綜合優化。圖2 為兼顧氣動和近場聲爆特性的伴隨優化流程，整個流程由優化算法、幾何參數化、網格變形、流場求解、伴隨求解、壓力信號提取及裝配等模塊組成。采用氣動優化設計與近場聲爆信號反設計相結合的設計思路，將學科目標通過權重進行兼顧，達到一種權衡綜合設計的目的，從而實現具有較高效率和精度的超聲速民機氣動/聲爆綜合優化設計。

圖2 兼顧氣動和近場聲爆特性的伴隨反設計流程Fig. 2 Flow chart of aerodynamic optimization design with pressure distribution constraints

離散伴隨解算器對于氣動設計目標梯度的求解精度已在文獻[24]中得到充分驗證。而對于近場聲爆的目標函數伴隨梯度求解精度驗證，通過求解旋成體構型的15 個設計變量（可改變圓柱直徑）對近場過壓反設計目標函數（如式（1），其中p* = 0）的梯度來實現。圖3 給出了伴隨梯度求解結果與差分步長為0.001 的有限差分對比結果。

圖3 設計變量伴隨梯度法與差分法的近場過壓信號對比Fig. 3 Comparision of gradient of near-field pressure signal on design variables with differential method

2 近場信號及地面波形計算驗證

LM1021 模型是美國Lockheed-Martin 公司設計的超聲速民機標模，也是第一屆聲爆預測研討模型，具有詳細的風洞試驗數據可供參考對比[25]。因此，本節采用LM1021 全機構型，對其近場過壓分布進行計算，并使用基于波形參數法的地面波形預測工具將近場信號傳播至遠場，得到地面波形。分別將計算結果與風洞試驗值進行對比，對優化流程中采用的聲爆信號預測工具精度進行驗證。

2.1 近場信號計算驗證

模型采用混合網格進行數值計算，半模網格單元規模為1100 萬，計算狀態為：馬赫數1.6、迎角2.3°（計算網格中已按前緣點旋轉，CFD 計算迎角為0°）、Re= 8.40×106。圖4 為模型水平軸下方H/L= 1.42處、周向角0°和50°下的近場信號CFD 計算結果與試驗值的對比，可以看出CFD 計算結果與試驗值吻合較好，說明近場過壓信號計算精度滿足后續優化設計要求。

圖4 LM1021 構型近場過壓信號CFD 計算與試驗對比Fig. 4 Comparison between LM1021configruation near-field pressure CFD results and test data

2.2 地面波形預測驗證

本文地面波形預測及聲壓級評估作為優化結果的評估工具，對優化結果的性能評估具有直接影響。為此將上述H/L= 1.42、Φ= 0°處的LM1021 構型近場過壓信號轉換到全機尺寸下并作為輸入，通過采用基于波形參數法[26]的遠場傳播工具，計算得到地面過壓分布，將計算結果與SBPW-1 提交的RANS 計算結果數據（S01 為FUN3D+Sboom[27]、S06 為USM3D +Sboom）進行對比，對比結果如圖5 所示?？梢钥吹奖疚念A測計算與組委會提交的S06 地面波形在波形結構、最大過壓及持續時間上吻合較好。在通過PL（Steven's Mk VII perceived level）[28]對地面過壓信號進行聲壓級評估時，考慮到時間采樣率的影響，對波形進行線性插值，確保時間采樣率不低于100 KHz，再對得到的波形進行分析，所得計算結果為89.95 dB，與組委會提交結果差別不大。至此可以判斷，采用地面波形預測及聲壓級評估工具滿足優化結果的評估精度。后文中對優化結果的分析會更加關注優化前后聲壓級差量的變化。

圖5 LM1021 構型地面過壓信號CFD 計算與試驗對比Fig. 5 Comparison between LM1021 configruation ground pressure signatures CFD results and test data

3 典型超聲速標模優化

本節選取典型超聲速標模JWB（JAXA wing body）構型[29]作為優化構型開展研究，此模型為美國航空航天學會組織的第二屆聲爆預測研論會發布的模型，具有一定的研究價值。

本節選取非結構混合網格；半模網格節點規模為1500 萬量級；網格拓撲為模型附近包含圓柱區域，圓柱區域以外按照馬赫角進行x方向拉伸，形成馬赫錐構型。圖6 為計算網格示意圖。

圖6 JWB 構型網格示意圖Fig. 6 Sketch of mesh girds of JWB configuration

采用三維基于NUBERS 基函數的FFD 參數化方法[30]對JWB 構型進行控制，FFD 控制框如圖7 所示。通過4 個不同站位下的FFD 控制點對其機翼進行變形控制；除翼根外的3 個FFD 截面分別定義3 個扭轉角變量、3 個后掠角變量、3 個上反角變量，并以4 個FFD 截面上的32 個黃色控制點作為翼型控制設計變量，共計42 個設計變量。此外考慮優化結果的合理性，沿控制截面定義前緣、后緣及最大厚度約束，共計12 個。

圖7 JWB 構型FFD 參數化示意圖Fig. 7 Sketch of FFD parameterization of JWB configuration

3.1 JWB 模型低阻優化

首先針對JWB 模型開展僅考慮氣動特性的低阻優化，主要目的是探究該模型優化的減阻潛力，以及低阻構型對聲爆特性的影響等。其中優化目標為Ma= 1.6、Re= 5700000 狀態下全機的阻力系數，優化過程中保持升力約束及設置的厚度約束。對應優化問題的數學模型如下：

圖8 給出了低阻優化前后的外形及近場、遠場聲爆信號對比。通過對比可以看出，優化后機翼的后掠角增大；內翼翼型彎度增大，外翼翼型彎度減小，有向對稱翼型發展的趨勢；機翼的展向升力分布向內翼轉移，接近橢圓分布。分別截取近場壓強信號（H/L=0.85 和H/L= 2.55）進行對比，可以看出低阻優化后在75 m 和160 m 處的激波明顯增強，當這樣的近場信號傳播至地面時，使得地面過壓信號的尾激波明顯增強。

圖8 JWB 構型低阻優化前后結果對比Fig. 8 Comparison of low drag optimization results between baseline and optimal JWB configurations

表1 給出了JWB 構型低阻優化前后的性能參數對比。優化之后，升力系數值保持不變，阻力減小約6.26%（7.4 counts，阻力單元）；地面聲爆強度采用PL（Steven's Mk VII perceived level）進行衡量，低阻優化后聲爆強度增加了3.69%（3.32 PLdB）。雖然氣動特性取得了不錯的收益，特別是阻力系數，但優化構型的聲爆強度明顯增強，對于超聲速客機的設計，這顯然是不能接受的。

表1 JWB 構型低阻優化前后性能參數對比Table 1 Comparison of parameters between baseline and low drag optimal JWB configuration

3.2 JWB 模型低聲爆近場反設計

上一小節僅考慮氣動特性的低阻優化，造成近場過壓信號激波強度增強，地面聲壓級明顯提升。本小節開展JWB 模型的低聲爆近場反設計，探究近場聲爆反設計方法對該模型的降爆潛力。優化設計變量定義、升力約束及厚度約束與3.1 節保持一致。優化目標為近場過壓信號與近場目標過壓信號之差的平方和。相應優化問題的數學模型為：

式中，ωi為權重系數，本文取為近場目標過壓信號。

對于近場目標過壓信號的提出，文獻[31，32，33]中已有詳細而深入的研究，本文參考文獻[17]采用光順和抑制激波的試湊方法處理近場目標過壓信號。圖9 為給出的近場目標過壓信號示意圖，文中選取周向角Φ= 0°的兩個站位處（H/L= 0.85 和H/L=2.55）的近場過壓信號作為反設計目標。由于優化時未在機身部件處設置設計變量，構型的變化主要集中在模型中后段（機翼部件），所以可以看到給出的近場目標過壓主要是對信號的中后段進行了修型處理。通過弱化該段激波來降低“N”型波尾激波的強度，從而起到降爆的效果。對提出的近場目標過壓信號，采用聲爆傳播工具得到地面過壓信號，分析得出目標信號對應的地面聲壓級為84.58 PLdB。

圖9 近場目標過壓信號示意圖Fig. 9 Sketch of near-field pressure target signal

圖10 為低聲爆反設計前后的結果對比。優化后機翼后掠角與原始構型相比變化不大；機翼的內翼翼型彎度減小，外翼翼型彎度變大；展向升力分布在翼根處變化不大，主要表現為外翼向機翼中段小幅轉移。對比H/L= 0.85 和H/L= 2.55 處的近場過壓信號，優化后近場信號的激波強度明顯減弱，特別是在75 m 和160 m 處尤為明顯，說明優化是往設定的目標信號發展。對比地面過壓信號可以看出，前后過壓上升段與初始構型相比變化不大。這與構型前半部分不參與設計，且機翼的平面形狀變化較小有關。變化主要集中在90～100 ms 區間。

圖10 JWB 模型低聲爆近場反設計前后結果對比Fig. 10 Comparison of low sonic boom optimization results between baseline and optimal JWB configuration

表2 給出了JWB 構型低聲爆反設計前后的性能參數對比。低聲爆反設計后升力系數略有減小，阻力系數增加0.16%（0.2 counts）；優化構型的氣動特性出現惡化，聲爆強度減小1.30%（1.17 dB），聲爆降低獲得較大收益。

表2 JWB 構型低聲爆反設計前后性能參數對比Table 2 Comparison of parameters between baseline and low sonic boom optimal JWB configuration

3.3 JWB 模型兼顧氣動和近場聲爆特性的伴隨優化

3.1 節與3.2 節分別研究了低阻優化和低聲爆反設計這種單學科目標在JWB 構型氣動及聲爆特性優化方面的潛力及影響。這兩種單學科目標的設定對提升氣動特性和降低聲爆均有較大的潛力及優勢，但同時帶來其他性能惡化的影響也是非常明顯的。新一代超聲速客機在氣動及聲爆性能上均有嚴苛的設計要求，這種僅考慮單學科目標來提升設計性能的方法和策略，顯然是不能達到設計需求的。為此，本小節考慮兩個學科目標，開展兼顧氣動和聲爆特性的伴隨優化研究，探索這種多學科目標的權衡綜合優化策略對JWB 構型優化設計性能的影響。為了能與上述兩種優化策略進行對比，優化設計變量定義、升力約束及厚度約束與之前保持一致。相應優化問題的數學模型為：

近場目標過壓信號與3.2 節保持一致。由于采用離散伴隨梯度優化方法，所以兩個優化目標采用線性加權，升力和厚度作為獨立約束處理。

圖11 為權衡綜合優化（兼顧氣動和近場低聲爆特性的伴隨優化）前后的結果對比。優化構型機翼后掠角增大，機翼內翼翼型彎度增大，外翼翼型彎度減小，這與低阻優化構型表現出的幾何特征趨勢一致；展向升力分布同樣向內翼轉移，但轉移幅度不及低阻優化構型。對比H/L= 0.85 和H/L= 2.55 處的近場過壓信號，激波強度降低，但降低程度不及低聲爆反設計構型。對比地面過壓信號分布可以看出，翼根幾何的變化引起過壓恢復區產生變化，過壓變化主要集中在80～100 ms 區間。表3 為JWB 構型權衡綜合優化前后的性能參數對比，優化構型的氣動升力系數保持不變，阻力系數減小約1.31%（1.6 counts），而地面聲爆強度降低約0.87%（0.78 dB）。氣動特性和降爆均取得了不錯的收益。

表3 JWB 構型權衡綜合優化前后性能參數對比Table 3 Comparison of parameters between baseline and trade off optimal JWB configuration

圖11 JWB 模型權衡綜合優化前后結果對比Fig. 11 Comparison of trade off optimization results between baseline and optimal JWB configurations

3.4 優化結果分析

本文為了驗證兼顧氣動和近場聲爆特性的伴隨優化策略的優勢及效果，同時為了具有可對比性，與文獻[14]中選取的優化構型、優化部件及設計變量設置均保持一致。文獻[14]中采用基于代理模型的全局優化方法開展綜合優化設計研究，其中，幾何參數化采用B 樣條方法，近場過壓求解采用TAU 軟件基于歐拉方程計算，遠場聲爆預測采用基于線性理論的TRAPS 計算程序，聲壓級評估采用PLdB 方法。采用80 個拉丁超立方采樣并建立Kriging 代理模型優化后，獲得無黏阻力降低6%和聲壓級降低0.55 PLdB的收益。優化構型的幾何外形變化及聲壓級降低量與本文優化設計結果基本一致，但本文的優化效率明顯占優。

文獻[14]的優化結果中及本文低聲爆近場反設計和綜合優化結果中的聲爆抑制效果不太明顯。分析其原因為：聲爆的產生是從飛機頭部到尾部的整體波系的作用結果，而本文與文獻[14]僅對飛機機翼部件進行優化設計，并未考慮對聲爆影響較大的飛機頭部、機身、尾部等部件的優化設計，從而影響聲爆抑制效果。在此基礎上后續將會開展包含上述部件的全機整體設計。

4 結 論

本文將最新發展的離散伴隨方法近場信號反設計與氣動特性優化結合，提出了兼顧氣動和近場聲爆特性的伴隨優化策略；并在超聲速民機標模上開展了低阻優化、近場低聲爆反設計、兼顧氣動和近場聲爆特性的伴隨優化三種優化策略的對比研究。獲得以下成果：

1）采用定義信號射線的方法，解決了在混合網格近場聲爆信號伴隨反設計中，近場過壓自動提取和目標過壓裝配的難題。

2）針對JWB 模型，開展3 種優化策略的對比研究：在僅考慮氣動特性的低阻優化中，結果表明低阻優化可以獲得6.26%的減阻收益，但聲爆特性變差；在僅考慮近場低聲爆反設計中，在損失氣動特性的前提下，使得地面聲爆聲壓級降低1.30%；在兼顧氣動和近場聲爆特性的伴隨優化中，取得了氣動和低聲爆的雙重收益，使得優化構型減阻1.31%、地面聲爆聲壓級降低0.87%。

3）文中構建的兼顧氣動和近場聲爆特性的伴隨優化策略，與參考文獻[14]采用的代理模型優化策略，針對相同算例優化的結果趨勢基本一致。這表明本文策略在新一代超聲速民機設計中具有較強的應用前景。

本文的重點是探索兼顧氣動和近場聲爆特性的伴隨反設計策略的適用性，為后續研究奠定基礎。雖然文中采用基于波形參數法的聲爆預測方法可以得到相應的優化差量，但在精度方面仍有欠缺，特別是對上升時間的捕捉。因此，下一步擬采用結合非線性Burgers 方程的高精度聲爆預測方法，開展更加精細化的設計研究。另外，本文直接對近場過壓進行優化，可操作性和難度較大，為了更好地適應超聲速客機優化設計需求，下一步需開展兼顧氣動特性的聲爆全耦合伴隨優化設計方法。