淺談多元表征下的一題多解

宋雨陽　孫海

【摘要】學生對問題的表征能力決定了學生對問題的理解程度.對問題表征的質量不僅會直接影響問題解決的難易程度，更是決定問題能否解決的關鍵.對數學問題進行多元表征既是數學本身的需要，也是數學問題解決的需要.在解題教學中，學生已有的知識和解題經驗使學生對同一個問題產生不同的表征方式，而不同的表征方式決定解決該問題的策略與方法的不同.

【關鍵詞】初中幾何；多元表征；一題多解

1 多元表征下的一題多解

在解答幾何題時往往需要通過添加輔助線來構成不同的圖像表征進而去求解.不同的觀察角度使得添加的輔助線不同，導致其解答思路也不一樣.即使輔助線相同的情況下，也會有不同的推導方法.不同的方法其解答難度也不相同，學生的接受程度也因人而異.

在解題教學中，作為教師可以通過多元表征理論來指導教學，對不同程度的學生提供不同解答思路，且對學生的素養提升也有一定的益處.下面將通過一道例題[1]，從不同表征路徑入手，添加相應輔助線，通過不同的輔助線對同一道題進行不同表征，從而使用不同推導方法解決這道題.此外，對于同樣的輔助線所構成的相同圖像表征其證明渠道與方法也不盡相同.

總結 方法9還是通過證明△BOC≌△DOC，進而得出對應角相等.可以看出方法主要就是要證OD⊥CD，要么通過角度得出∠ODC=90°，要么通過證明出∠COB=∠COD來證明△BOC≌△DOC，得出對應角為90°，而不同的輔助線作法和不同的推導方法可看出解答題目的繁簡度不一樣，所以要在解題中幫助學生總結出最貼近于問題本質以及自身接受程度的方法策略.

2 結語

培養學生構造不同表征形式的過程也是培養學生數學能力轉化與化歸的能程.多元表征下的一題多解是從多個角度看同一個問題得出的靈感，學生得到的是關系性理解，是結構化、網絡化的知識系統；它可激發學生的探究欲望，培養學生的思維敏捷性、廣闊性和靈活性；它可極大地提高學生的問題解決能力，有效地提高課堂效益.因此，在多元表征下的一題多解教學中，要重點引導學生多角度、多方位對問題進行表征，幫助學生對數學問題進行多元表征，從而逐步提高學生對問題的多元表征能力，讓學生對數學問題形成強大而靈活的表征系統，切實提高學生對問題的理解和解決能力，并提升學生的綜合素養.

參考文獻：

[1]史丹楓.巧添輔助線可一題多解[J].中學考試研究（初中版），1996（10）：8-9.

[2]劉國祥.多元表征 關注細節 合理運算——由一道高三模考題引發解析幾何解題教學的思考[J].數學學習與研究，2017（13）：113-114.

[3]孫虎.例談問題表征對幾何證明的影響[J].中學教研（數學），2020（06）：20-23.