學(xué)生“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)培養(yǎng)例談

郎英

【摘? 要】將紛繁復(fù)雜的事物進(jìn)行抽象解剖，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上的問(wèn)題簡(jiǎn)化，將實(shí)際事物與數(shù)學(xué)邏輯建立聯(lián)系，便是“數(shù)學(xué)建?！钡穆毮?。對(duì)于處于初中階段的學(xué)生而言，學(xué)生“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)的培養(yǎng)能夠在很大程度上提升他們的思維能力，發(fā)掘其創(chuàng)造力與創(chuàng)新力，建立更加優(yōu)化的數(shù)學(xué)思維邏輯能力。本文通過(guò)實(shí)例分析了發(fā)展培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)建?！彼仞B(yǎng)的教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；素養(yǎng)培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)工作對(duì)于提升初中學(xué)生整體數(shù)學(xué)水平具有十分重要的意義。對(duì)于處于初中階段的學(xué)生而言，學(xué)生“數(shù)學(xué)建?！彼仞B(yǎng)的培養(yǎng)能夠在很大程度上提升他們的思維能力，發(fā)掘其創(chuàng)造力與創(chuàng)新力，建立更加優(yōu)化的數(shù)學(xué)思維邏輯能力。廣大初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)。然而，數(shù)學(xué)建模具有非常強(qiáng)的邏輯性，數(shù)學(xué)建模思維相對(duì)來(lái)說(shuō)也非常抽象，這給學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中以及教師在教學(xué)過(guò)程中帶來(lái)了一些困難。本文通過(guò)實(shí)例分析了如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

一、“數(shù)學(xué)建?！钡母拍?/p>

實(shí)際生活中所遇到的各種問(wèn)題紛繁復(fù)雜難以解決，但是在將其轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題以后，解決問(wèn)題的方法就會(huì)有跡可循。數(shù)學(xué)建模就是將生活中遇到的紛繁復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行抽象化處理，利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言以及數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)將復(fù)雜的問(wèn)題變得具有邏輯性，構(gòu)建出邏輯思維清晰的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。學(xué)生在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中需要思考生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中有效整理出對(duì)應(yīng)的內(nèi)在規(guī)律，借助這些內(nèi)在規(guī)律有效形成一定系統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)知識(shí)框架，從而提高個(gè)人的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力，構(gòu)建起較為完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。它是數(shù)學(xué)理論和現(xiàn)實(shí)生活之間的橋梁。數(shù)學(xué)建模將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并提供了一種用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，數(shù)學(xué)建模的存在，能夠有效地促進(jìn)社會(huì)不斷發(fā)展，穩(wěn)步前進(jìn)，為人類(lèi)生活質(zhì)量提高做出了一定的貢獻(xiàn)。對(duì)于處于初中階段的學(xué)生而言，學(xué)生“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)的培養(yǎng)能夠在很大程度上提升他們的思維能力，發(fā)掘其創(chuàng)造力與創(chuàng)新力，建立更加優(yōu)化的數(shù)學(xué)思維邏輯能力。

二、培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)建?！彼仞B(yǎng)的意義

數(shù)學(xué)建模能夠有效激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性意識(shí)。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是將紛繁復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象化處理轉(zhuǎn)變?yōu)檫壿嬎季S清晰的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力的發(fā)展而言，其在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的過(guò)程之中能夠有效地提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維深度。學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建之中，有效地利用所學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析應(yīng)用，深入地探究這些數(shù)學(xué)問(wèn)題背后的內(nèi)在規(guī)律，由此加深初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的印象，培養(yǎng)學(xué)生初中數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維意識(shí)，在遇到難度較大的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能有更好的處理辦法，也能夠提升學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的分析能力，更好地解決實(shí)際生活中所出現(xiàn)的各類(lèi)問(wèn)題?？傊?，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)能夠有效地提升學(xué)生的整體數(shù)學(xué)水平，讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到一個(gè)更加理想的教學(xué)效果。對(duì)于處于初中階段的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)能夠有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的欲望，發(fā)掘其創(chuàng)造力與創(chuàng)新力，建立更加優(yōu)化的數(shù)學(xué)思維邏輯能力。學(xué)生在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)思維能力得到提高，如此一來(lái)，他們對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲會(huì)更強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)會(huì)更加用心，從而形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良性循環(huán)，保證數(shù)學(xué)教學(xué)水平處于一個(gè)較高的狀態(tài)。大力培養(yǎng)“數(shù)學(xué)建?！彼仞B(yǎng)對(duì)提高初中生的數(shù)學(xué)自身素養(yǎng)具有重要意義，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)可以從整體上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，讓教學(xué)效果達(dá)到一個(gè)更好的狀態(tài)。

三、“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)培養(yǎng)的策略

（一）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，滲透建模意識(shí)

在教學(xué)過(guò)程中，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境是一種非常好的教學(xué)方法，可以使學(xué)生快速融入教學(xué)環(huán)境。在教學(xué)情境下，對(duì)于教育者所教授的知識(shí)，學(xué)生理解起來(lái)能夠更加容易，印象會(huì)更加深刻。在數(shù)學(xué)模型的培養(yǎng)中，教師要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)教學(xué)環(huán)境，把模型的概念融入到學(xué)生的頭腦中，讓他們對(duì)模型有一個(gè)基本的認(rèn)識(shí)。

例如，在七年級(jí)上冊(cè)《有理數(shù)加法》的教學(xué)過(guò)程中，初中數(shù)學(xué)教師可以先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生思考。比如，教師可以在教學(xué)過(guò)程中，先向?qū)W生提出問(wèn)題：“此時(shí)，有一輛汽車(chē)在南北向的公路上行駛，先行駛了30米，后又行駛了50米，試問(wèn)能否確定這輛汽車(chē)在兩次行駛之后與最初始的位置相距多少米？”接著引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，并讓學(xué)生回答問(wèn)題。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生所回答的答案中幾乎包括了所有的可能性，這時(shí)，教師可以將學(xué)生所回答的所有思路一一列出進(jìn)行整理，之后教師就可以順?biāo)浦?，將?shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想滲透給學(xué)生。此次課程為《有理數(shù)的加法》，首先，由教師給出的問(wèn)題可知，得出答案需要對(duì)所提供的數(shù)據(jù)通過(guò)加法來(lái)解決，其次，由于問(wèn)題存在一定的不確定性，問(wèn)題的結(jié)果存在諸多的可能性，此時(shí)就需要分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。教師將此問(wèn)題的各種假設(shè)一一列出，方便學(xué)生進(jìn)行觀察，讓學(xué)生了解分析題目以及分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想的重要性，通過(guò)多種可能性來(lái)進(jìn)行歸納總結(jié)，最終得出問(wèn)題的結(jié)果。這樣教師在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，也就做到了數(shù)學(xué)建模思維的滲透，在一定程度上開(kāi)發(fā)了學(xué)生的思維。在日常教學(xué)的過(guò)程中，時(shí)常引入數(shù)學(xué)建模的邏輯思維來(lái)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的思考，逐漸讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)建模思維，日常教學(xué)的引入，能夠讓學(xué)生更加容易接受數(shù)學(xué)建模。

（二）挖掘教材內(nèi)容，強(qiáng)化建模意識(shí)

教材中的許多教學(xué)內(nèi)容以及數(shù)學(xué)公式都是由現(xiàn)實(shí)生活中的基本模型推算總結(jié)出來(lái)的。這些數(shù)學(xué)模型非常典型，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，要對(duì)初中數(shù)學(xué)教材多加研究。初中數(shù)學(xué)教師要對(duì)教材極度敏感，深入挖掘教材內(nèi)容，找出數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

例如，初中數(shù)學(xué)教師可充分挖掘初中數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容，及時(shí)發(fā)現(xiàn)教材中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)建模之間的隱含關(guān)系。比如，初中數(shù)學(xué)教師可以以華氏溫度與攝氏溫度之間的關(guān)系探究，對(duì)處于初中階段的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思維的強(qiáng)化。具體的教學(xué)情境非常多元，比如教師可以在教學(xué)過(guò)程中為學(xué)生提供華氏溫度與攝氏溫度的對(duì)照表，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考，華氏溫度與攝氏溫度之間是如何進(jìn)行換算的。教師可以先給予學(xué)生一點(diǎn)時(shí)間進(jìn)行自主思考，在思考時(shí)間結(jié)束以后，對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)，根據(jù)學(xué)生的思考成果來(lái)開(kāi)展下一步的教學(xué)，如果學(xué)生給出了換算公式，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋頁(yè)P(yáng)與認(rèn)可。然后就為學(xué)生提供一部分練習(xí)，以此來(lái)考查學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生討論自己是如何進(jìn)行問(wèn)題的思考的，對(duì)自己的思考路徑做一個(gè)總結(jié)。最后教師可以對(duì)學(xué)生的思考結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，將正確的思考路徑再系統(tǒng)地講解給學(xué)生，讓學(xué)生了解到在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，如何對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行總體的分析，最終得到一個(gè)簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)公式來(lái)進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的解答。同時(shí)，也能夠讓學(xué)生主動(dòng)投入到教學(xué)過(guò)程中來(lái)，對(duì)于所學(xué)知識(shí)能夠做到自主探索，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，也能夠充分地發(fā)揮學(xué)生的抽象思維，從而達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的效果。

（三）鼓勵(lì)小組合作，提高建模能力

小組合作能夠有效地鼓勵(lì)學(xué)生積極地投入到學(xué)習(xí)過(guò)程中來(lái)，保證了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，同時(shí)，也能夠培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)體合作能力。通過(guò)小組合作，學(xué)生可以對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思維得出最終結(jié)果，可以有效提高學(xué)生的建模能力。

例如，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行九年級(jí)上冊(cè)《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》的教學(xué)過(guò)程中，可以考慮讓學(xué)生進(jìn)行分組合作，共同探討，在不斷摸索中得出結(jié)論。在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，教師可以先對(duì)教材中的基本知識(shí)進(jìn)行略微講解，來(lái)降低學(xué)生在后續(xù)的小組合作工作中可能會(huì)遇到的困難。初中數(shù)學(xué)教師要給予學(xué)生一定的方向，便于學(xué)生進(jìn)行小組合作討論，共同研究二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)以及性質(zhì)，并對(duì)函數(shù)圖像所表現(xiàn)出來(lái)的各種形態(tài)進(jìn)行系統(tǒng)的分析，在各類(lèi)圖像的不斷對(duì)比與討論之下，鼓勵(lì)學(xué)生最終得出二次函數(shù)的圖像性質(zhì)。教師要對(duì)學(xué)生的小組合作成果進(jìn)行驗(yàn)收，整體分析學(xué)生在小組合作過(guò)程中所出現(xiàn)的問(wèn)題，并進(jìn)行整合歸納，方便在后續(xù)的教學(xué)過(guò)程中為學(xué)生解答。對(duì)于優(yōu)秀的小組，教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)谋頁(yè)P(yáng)和認(rèn)可。在后續(xù)的教學(xué)過(guò)程中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)集中處理學(xué)生的問(wèn)題，要給予學(xué)生一個(gè)及時(shí)的學(xué)習(xí)反饋，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到圖像處理對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，為學(xué)生適當(dāng)?shù)亟忉屓绾卧跀?shù)學(xué)建模的過(guò)程中處理數(shù)據(jù)圖像，教師可以根據(jù)學(xué)生自身的接受程度來(lái)適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生提供一些額外的學(xué)習(xí)資料，來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行整體能力的優(yōu)化。對(duì)于處于初中階段的學(xué)生而言，學(xué)生“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)的培養(yǎng)能夠在很大程度上提升他們的思維能力，發(fā)掘其創(chuàng)造力與創(chuàng)新力，建立更加優(yōu)化的數(shù)學(xué)思維邏輯能力。通過(guò)小組合作，學(xué)生可以運(yùn)用課堂上學(xué)到的理論知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際知識(shí)應(yīng)用能力，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解更加深刻，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)熱情，達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良性循環(huán)的效果，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)水平的總體提升。

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模具有非常強(qiáng)的抽象性以及邏輯性，數(shù)學(xué)建模思維能夠?qū)?shí)際事物進(jìn)行抽象化處理，轉(zhuǎn)變?yōu)檫壿嬊逦臄?shù)學(xué)問(wèn)題，能夠做到高效率地解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)思維能力得到提高，會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲更強(qiáng)，從而就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研更加努力和用心，達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良性循環(huán)的效果，保證數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)水平處于一個(gè)較高的狀態(tài)，也能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷鉆研其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，獲得良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

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