淺析解“動(dòng)態(tài)三角形”的最值問題

楊衛(wèi)乾

【摘? 要】在高考命題中對“動(dòng)態(tài)三角形”的最值解決已然成為熱點(diǎn)和難點(diǎn)，如何應(yīng)對此類問題，首先，要弄清楚常見的“動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)”有哪些，其次，針對每一種“動(dòng)態(tài)三角形”研究如何給出最佳解決辦法。本文針對“已知一角及其對邊”“已知一角及其鄰邊”“已知一邊及另兩邊成比例關(guān)系”“已知一個(gè)角或角之間的一個(gè)關(guān)系式”四種常見動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，利用基本不等式、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的圖象與性質(zhì)、導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性四種方法給出對癥解決。

【關(guān)鍵詞】解三角形；動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)；最值問題

高中數(shù)學(xué)教材中“解三角形”主要介紹了正弦定理和余弦定理，并要求學(xué)生掌握如何運(yùn)用正、余弦定理解三角形。在高考命題中，大都是已知三角形邊、角的三個(gè)條件來解三角形，屬于基礎(chǔ)題。從近幾年高考命題來分析，解三角形命題難度有加大的趨勢，經(jīng)常只給三角形邊、角的兩個(gè)條件或只給一個(gè)條件，以此研究這種不定三角形的周長、面積或邊角關(guān)系式的取值范圍。如何應(yīng)對條件不足的“動(dòng)態(tài)三角形”求解最值問題，本文歸納總結(jié)了三角形常見的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，并一一給出相應(yīng)的解決辦法。

本文介紹了4種方法解“動(dòng)態(tài)三角形”的最值問題，針對“已知一角及其對邊”“已知一角及其鄰邊”“已知一邊及另兩邊成比例關(guān)系”“已知一個(gè)角或角之間的一個(gè)關(guān)系式”4種動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，又考慮到三角形形狀是否有限制，4種方法可以說是“對癥下藥”，并起到“藥到病除”的效果。這4種“動(dòng)態(tài)三角形”的命題，將解三角形與基本不等式、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、三角恒等變換公式、圓的圖象與性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用等知識(shí)有效融合，命題結(jié)合點(diǎn)巧妙，也運(yùn)用了化歸、換元等數(shù)學(xué)思想，促使學(xué)生內(nèi)化為自己的核心素養(yǎng)。本文對“動(dòng)態(tài)三角形”最值解法的研究，期望能啟發(fā)每個(gè)教師在教學(xué)時(shí)關(guān)注教學(xué)方法，不要簡單地只教會(huì)學(xué)生解某一道題，而更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生挖掘同類題型，善于歸納總結(jié)，觸類旁通形成應(yīng)對某一類問題的解決辦法。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 何成寶.淺談三角形中的最值問題及解法[J].中學(xué)生數(shù)理化，2018（9）：15-16，48.