淺談初等數學與高等數學的對接教育

葉小利

【摘要】初等數學是高等數學的基礎，高等數學是初等數學的延伸.隨著基礎教育的改革，高等數學的知識在下移，高等數學與初等數學的之間的銜接問題成為關注的焦點，如何改善兩者的關系成了很多研究者的重心所在。本文從高等數學與初等數學的現狀出發，結合具體實例，對教材內容、教法、數學思想在初等數和高等數學的銜接進行探討。

【關鍵字】 對接教育? 思考? 聯系? 指導

一、高等數學與初等數學的內容銜接現狀

教材所給出的教學內容是教師的教和學生的學的基礎，教師所謂的“三備”即備教材、備學

生、備教法，由此可知，教師的教的首要環節就是根據課程標準吃透教材內容；學生學習也是根據教材內容來確定范圍，教材中沒有涉及到的即可作興趣了解。因此，我們可以說教學內容對教學質量的提高有著至關重要的作用。初等數學與高等數學在教學內容上的銜接可以通過課程改革來實現，從整體上達到前后連貫，循序漸進，根據心理學的研究，符合學生的身心發展規律。

二、初等數學與高等數學教學內容的關系

就高等數學與初等數學教學內容的銜接方面而言，高等數學中很多知識與初等數學聯系不緊密甚至斷裂的現象，下面就重點就“復數、因式分解和極坐標”這部分內容給出分析和比較。

復數的概念及其運算是初等數學討論的主要內容，初等數學對復數的要求是：（1）在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規則、方程求根）在數系擴充過程中的作用；（2）理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件；（3）了解復數的代數表示法及其幾何意義；（4）能進行復數代數的四則運算。這是課程標準中明確提出的，其實對學生能力要求不高，學生掌握的也很好。高等數學以函數為主要研究對象，函數的積分為主要研究內容，書本開篇對復數的概念作了一個簡單的介紹，接著就是復數其他更深入的知識，內涵更加豐富，、知識點的難度大大的提升，高等數學大篇幅地研究復變函數的積分，對于不同類型的函數，給出相應的積分公式，這對學生解題能力的要求較高。而初等數學重點研究過的復數的四則運算，在高等數學的應用并不是很多。

三、高等數學對初等數學的理論指導

高等數學以高觀點來指導初等數學，很多在初等數學中很難或者無法解釋的問題，我們都可以用高等數學來解釋，讓我們對事物的本質有一個更加深刻的領悟。

1.函數作圖

在初等數學中，我們初步學過用描點的方法作出函數的圖像，如用五點法作二次函數、正弦函數的圖像，不過這樣作出的圖像是比較粗糙的，特別是一些拐點、轉折點，函數凹凸性不一定能確切地反應出來，到了高等數學深入研究了導數的知識之后，我們比較注重對函數單調性，拐點以及凹凸性的研究，再用描點法就能較準確地描繪出函數的圖像。

例：作出函數的圖像

我們可以得到，函數在上遞減且恒大于0，在上函數圖像的斜率越來越小，即為凸函數，在上函數的圖像的斜率增大趨向于0，即為凹函數。因此在這個函數圖像的繪制中，這個點很重要，成為拐點。然后通過翻折畫出負半軸的圖像即可

2.因式分解

因式分解在初中要求比較低，只要求學生會用提取公因式、公式法會因式分解就可以，但是老師總會講，因式分解要分解到不能再分解為止，何為分解到不能再分解，在高等數學中，就對此作出了很明確的解釋，這里我們就討論“不能再分解”這個問題，則必須要提到不可約多項式的概念了。

根據定義可知，一個多項式是否可約跟數域有關，在復數域上不可約因式是一次的，而在實數域上不可約因式是一次和的二次因式，三次及以上的多項式一定能分解。