鋼琴中的數(shù)學(xué)之謎

溫欣靈

88個(gè)黑白交錯(cuò)的琴鍵，孕育出美妙的音樂；7個(gè)八度，音調(diào)高低不同；觸發(fā)一組和弦，振動(dòng)出不可思議的美妙樂聲。鋼琴以其廣闊的音域與多變的音色被譽(yù)為“樂器之王”，感性的美妙樂曲中常常閃耀著理性的數(shù)學(xué)光輝。那么，鋼琴中又蘊(yùn)藏著哪些數(shù)學(xué)奧秘呢？

數(shù)學(xué)與音樂的聯(lián)系最早可追溯到公元前六世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)撥琴弦時(shí)產(chǎn)生的聲音與琴弦長(zhǎng)度的關(guān)系，進(jìn)而提出階和調(diào)音理論，這在西方音樂界占據(jù)了統(tǒng)治地位；法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉證明出所有器樂和聲樂的關(guān)系都可以用正弦函數(shù)表示；大型鋼琴的形狀結(jié)構(gòu)也與指數(shù)函數(shù)密不可分。

“鋼琴詩(shī)人”肖邦在作曲中很注重樂譜的數(shù)學(xué)規(guī)則、形式和結(jié)構(gòu)，他的夜曲是極具浪漫氣質(zhì)的體裁，悠長(zhǎng)細(xì)膩，變化豐富，織體復(fù)雜。

五線譜是每個(gè)鋼琴學(xué)習(xí)者的必經(jīng)之路，熟練掌握五線譜，才能將看似無序的黑白琴鍵有序化，將無形的音樂實(shí)體化，將前人美妙的樂曲再現(xiàn)。

想要了解五線譜的秘密，首先要認(rèn)識(shí)“中央C”。中央C是小字一組的第一個(gè)音，對(duì)應(yīng)的Do位于五線譜上高音譜表的下加一線，也就是低音譜表的上加一線。從中央C劃分，高音譜表中小字一組是從Do往上至Si，唱名為1到7，奇數(shù)在線上，偶數(shù)位于線間；相反，低音譜表中小字組從Do往下的Si，直至低音Do，唱名依次為7到1，奇數(shù)在線間，偶數(shù)在線上。也就是說，以這條線為中心，五線譜上的音符一字排開、上下對(duì)稱，向上音階上行、向下音階下行。這樣就將琴鍵上的每個(gè)位置有序編號(hào)，使得五線譜中的每個(gè)音符都可以在鋼琴上找到對(duì)應(yīng)的琴鍵。

五線譜將鋼琴琴鍵的位置與音高巧妙地表現(xiàn)在紙張上，并使用數(shù)字方法來定義，將無形的音調(diào)實(shí)體化，使得美妙的樂曲可以穿越時(shí)間、空間來到我們面前，甚至可以僅僅通過閱讀五線譜來感受音樂的魅力。除此之外，五線譜所展現(xiàn)出來的矛盾與對(duì)稱美也離不開數(shù)學(xué)。

相信看過電影《海上鋼琴師》的觀眾，都會(huì)對(duì)片中斗琴片段印象深刻——蒂姆·羅斯飾演的男主“1900”可以在聽到對(duì)手即興演奏一遍后完美復(fù)刻對(duì)方曲目。鋼琴師的傾情演繹使人沉醉，那么鋼琴又是如何發(fā)出時(shí)而高亢，時(shí)而低沉，高低不同的音調(diào)呢？

鋼琴擁有6000多個(gè)精密部件，巧妙地將弦樂器與打擊樂器合二為一。從發(fā)聲部件來講，鋼琴可歸結(jié)為弦樂器的一種，由弦槌敲擊琴弦而發(fā)聲。高音區(qū)的每個(gè)鍵后面都連著三根弦，中音區(qū)的每個(gè)鍵后面都連著兩根弦，低音區(qū)的每個(gè)鍵后面都連著一根弦。基音的音調(diào)與琴弦的振動(dòng)頻率有著函數(shù)關(guān)系：在一定條件下，基音越高對(duì)應(yīng)的琴弦越短越細(xì)，琴弦張力越大。

從鋼琴的構(gòu)造到發(fā)聲，再到五線譜，優(yōu)雅美妙的鋼琴曲總也離不開數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)邏輯思維。以數(shù)學(xué)作為支撐，可以更快地理解音律和弦之間的關(guān)系，更好地譜寫優(yōu)美的曲目，理解曲目里的深刻感情。數(shù)學(xué)與音樂是和諧統(tǒng)一的，不應(yīng)將其割裂，良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有益于更精彩的鋼琴演奏，更深刻的音樂領(lǐng)悟力。

（源自“中國(guó)科普網(wǎng)”）

責(zé)編：馬京京