高中物理融合數學思想的教學策略研究

呂天富

【摘要】高中物理課程知識含量豐富、課程標準高，要求學生透過現象和過程揭示規律，掌握物理的原理，已然超出了記憶和理解，跨入了知識建構與應用的范疇.所以，常規的教學難以取得良好的培養效果，而數學的方法和思想無疑拓寬了物理研究的路徑，為高中物理教學提供了新思路.本文從學科融合的角度出發，探討高中物理融合數學思想的有效教學策略，旨在豐富教學手段，全面改善和提高物理教學的成效.

【關鍵詞】高中物理；教學策略；數學思想

物理是高中階段的一門重要基礎學科，它主要研究物質的結構及其運動規律，物理的學習和應用離不開數學；數學為物理研究提供了量化的方法，促進物理學真正發展成為定量分析的精密科學.所以物理學和數學彼此之間存在較強的依存性［1］.

1 高中物理課程的特點

我國在初中階段即設置了物理課程，旨在幫助學生樹立物理的意識、運用物理的眼光審視各種問題.到了高中，物理在課程標準上體現了拔高，要求學生深入某一領域做細致的研究來揭示現象下蘊含的本質.

首先，知識量顯著增加.高中物理知識在內容、范圍上都得到了大幅度擴充，以力學為例，初中教材中涉及到的力學知識點約為60個，而高中階段增至90個.

其次，理論性顯著提高.初中物理教學只要求學生了解、熟悉知識即可，研究方法以定性研究為主，而高中物理則要求學生深入學習，并要求定量計算，無疑加大了學習的難度.

再次，系統性增強.高中物理教材常用一些基礎知識作為鋪墊，運用學科邏輯將各種物理原理進行聯系，以此促進學生自主建立物理的框架體系，并趨向于達到“熟練”掌握知識的程度，這無疑加大了教學的難度.

2 數學思想之于物理課程的價值

高中物理知識具有抽象性高、體系復雜、邏輯嚴密、關聯性強等特點，而整個數學體系依靠特定的數學知識與邏輯構建而成，并自成體制，也具有獨特的學科特征［2］.數學思想可以認為是數學體系的內核，體現為各種數學知識、方法、技巧的載體和集合，所以數學思想具有科學、簡約、概括等特征.因此，在數學思想的加持下，復雜的物理現象和問題得到了極大的簡化.

在傳統的高中物理教學中，數學思想的應用早已得到體現，比如在計算物體整體的運動速度時，首先需要將其看成一個“質點”，這就是先將物體的“質性”剝去，僅僅對它在運動中表現出的“量性”和“連續性”進行分析.所以“質點”的構建也意味著將該研究對象定性為物體的“量”而非“質”，由此即將問題納入到數學的范疇中.又如在物理習題教學中，教師往往會引導學生根據條件建立相應的模型，這就用到了數學的“建模”思想，模型思想下，抽象的物理問題往往變得更加直觀，有利于學生對其做出正確分析.

綜上所述，物理學主要通過實證分析的方法去探究自然界的各種物理規律，而數學主要運用邏輯演繹的方法在自然界內在的系統中尋找一致性.所以數學思想為物理學研究提供了科學、精確的分析工具，它能純化并加速學生的思維過程.可以說，離開了數學思想，就不會存在真正意義上的現代物理學.

3 物理學與基本數學思想的聯系

3.1 類比思想

類比一詞來源于希臘文的“analogia”，具體含義是：如果不同事物具有類似的屬性，那么已知某類事物的某些屬性特征，則能判斷另一類事物也具有類似的特征.根據以上含義，類比不是把不同的事物進行簡單對比，而是運用“類推”的方法和邏輯.對物理學而言，它主要研究物體的質與運動，而數學關注的對象是物體的量與空間.質與量本就具有內在的統一性，這就決定了數學與物理學之間具有較強的依存性和相似性.因此，將數學中的類比思想運用到物理學中，即是將比較、推理和歸納等數學方法遷移到物理學的學習中，這是一種科學遷移的方法.

3.2 函數思想

函數反映的是量與量之間的對應關系［3］.而函數思想可以理解為在集合對應的基礎上，抽象出研究對象的數量特征，并建立起相應的關系式，進而用其解決現實問題的一種科學策略.通過研究，可以發現函數反映了“聯系與變化”這一事物的本質發展規律，這有助于拓寬物理學習的思路.以“計算外力做功的大小”為例，既可以從定義入手，根據功的公式“W=Fs”進行直接的求解.又可以利用位移s與速度v的函數關系，通過動能定理進行間接的求解.

3.3 數形結合思想

數學問題的解決依賴于如何從條件推導到結論，條件和結論中必然存在一定的聯系，從數的角度去描述這種聯系并不直觀，所以可以探討其幾何意義，把數量關系和幾何關系聯系起來，通過數量與圖像的相互轉化來解決實際問題，這樣的策略，就叫做數形結合思想.通過數與形的有效結合，可以使復雜抽象的物理問題形象化.以“矢量”為例，其在物理學中被定義為“既有大小又有方向的物理量”.另外，指定運動方向后，可以分別得出位移為正或位移為負.如果融入數形結合的觀點，建立適當的坐標系（一維、二維），借助函數的圖象或性質來探討，就可以清晰地描述初位置與末位置之間的關系，并直觀地判斷位移的正負.

3.4 方程思想

方程指被定義為含未知數的等式，求解方程即是確定未知數數值的一種過程.而方程思想指通過“設元”的方法，利用變量與常量之間的等式關系，創設方程（方程組）解決問題的一種策略.物理學的各種知識、方法是基于解決現實生活中的真實問題而出現的，要求學習者透過已知的條件和現象，預見新的現象和規律.而在實際的物理問題中，條件并非都以顯性的方式呈現出來，此種情況下一般都會采用預判的方式提前假設一個結論，再用逆向思考的方式驗證得出的條件是否合理.但預設的結論極有可能出現偏差，由此會導致前期的研究徒勞無功.方程思想避免了逆向思維帶來的種種問題，它直接從正向入手，創設帶有含未知量的方程即可，降低了物理學的學習難度.

3.5 化歸思想

化歸思想指把實際問題進行轉化，讓其成為一種易于解決或已經解決的問題形式，再通過對新問題的處理反向求得原問題的解決方法.化歸的過程包括三個基本步驟，即轉化（一次或多次）、求解和還原.物理學屬于實踐科學的范疇，它的理論不僅要求邏輯自洽，還必須能通過實踐的驗證，所以在物理學習中充斥著大量、繁重的實驗任務.而數學屬于形式科學的范疇，它將真實的事物結構、模式抽象出來再輔以適宜的描述，是解決真實問題的一種理想手段.所以在物理學習中，將復雜的物理問題化歸為單純的數量關系，能夠簡化物理研究的步驟，并讓相關理論呈現出公理化、定理化的數學特征，從而使物理學的研究更加趨向于理性化.

3.6 建模思想

建模指的是建構數學模型來解決實際問題的一種方法.數學能夠客觀描述研究對象的性質、規律和內部聯系等，它成為了連接現實世界與數學之間的一道橋梁.對具體的物理問題而言，研究對象往往受到各種復雜因素的影響，所以應善用建模思想，根據解決問題的實際需求，提煉出其中的主要、關鍵信息，而將一些價值不大的信息進行有選擇的過濾，從而對問題作出合理和簡化的描述.

建模主要包括：分析問題、簡化問題、建立模型、得出答案、檢驗五個有序的步驟.其中，“檢驗”的目的是為答案的準確與否提供反饋信息，所以建模也可視為一種“迭代”的過程，即將物理問題轉化為數學問題，求解得出答案并進行檢驗，如果答案符合實際，即得出正確的結論.否則需要對提煉和過濾掉的信息進行修改，并進行下一次迭代，直至得出令人滿意的答案為止.

4 數學思想在高中物理教學中的應用

4.1 樹立物理與數學思想融合教學的意識

要想在教學中引入數學的思想和方法，教師就應主動打破學科壁壘，樹立物理與數學融合教學的意識［4］.

首先，深研教材，對高中物理涉及到的所有知識點作細致梳理，了解其中哪些內容值得補充、哪些內容值得轉化，實現對教材資源的“二次開發”.

其次，通過課堂提問、小測驗、一對一交談、觀察等方式，了解學生對物理基礎知識以及數學思想的掌握與儲備情況，了解他們對物理學習的真實需求，從而設計出合理的融合教學內容.

最后，補充、完善自身的數學知識，了解物理與數學思想融合教學的新成果，探尋出有效的教學模式和實施路徑，使先進的教學理念與富有成效的教學方法形成合力，實現數學思想對高中物理教學的正遷移.

4.2 開展物理與數學思想的關聯性學習

在日常的教學過程中，物理教師應主動引導學生關注物理教材中涉及到的各種數學知識，組織他們開展物理與數學思想的關聯性學習，以此增加學生對數學思想的認知.

主要方法如下：一是開設專題講座，向學生講述物理與數學的發展史，以及發展過程中二者之間產生的交互和影響，讓學生真正理解“數理不分家”這句話的含義；二是以單元為基本單位，對教材中涉及的數學思想的內容進行梳理、歸納，然后再將相關內容匯編成冊并發放給學生，讓他們通過課外閱讀的方式，了解數學思想在物理學習中的重要性，進而幫助學生樹立起融合性學習的意識；三是對數學教材中的物理案例進行深度挖掘，引導學生從物理的角度對案例作進一步的分析，從而促進他們進入深度思考、深度學習的領域，強化物理與數學思想的邏輯聯系.

4.3 比較物理和數學中的相似量

在高中階段的學習中，物理和數學知識中存在較多相近或類似的內容，教師應引導學生加以辨析，詳細了解其中存在的異同，以此加深學生對物理和數學思想的融合［5］.比如物理中的矢量與數學中的向量，從定義上看，二者都表述為一種“既有大小又有方向的量”，但從學科性質來看，物理是一門以實踐為綱的學科，任何物理量都只能存在于特定的情境之中，所以矢量只能是位移、速度、力、動量、電磁場等具有實際意義的物理量，而向量是舍棄實際意義后形成的一種數學抽象概念，向量一般不具備實際意義，它僅被表示為空間中的一種有向線段.因此，物理公式和物理量在使用上都有明確的條件和限制，教師引導學生進行融合學習時，應對此加以區分，從而避免物理學習的純數學化，讓數學思想真正成為物理學習的良好輔助工具.

5 結語

新課改背景下，學科融合教學凸顯了知識的有效聯系和遷移等特點.數學和物理兩門學科有著密切的聯系，基于知識的共同性以及思維的共通性，在物理學習中融入數學的思想，能夠降低學習的難度，提高學習的效率.本文探討了如何打破學科壁壘開展融合教學的相關方法，旨在促進學生綜合運用兩門學科的知識開展學習，并從中獲得全方位的發展.

【本文系甘肅省教育科學“十四五”規劃2022年度重點課題《基于校內多學科融合的研究》（立項號：GS 【2022】GHBZ042）的階段性成果】

參考文獻：

［1］陳菊．淺談高中物理教學跨學科銜接的問題與對策［J］．祖國，2019（11）：280+254．

［2］楊欽.如何在高中物理教學中應用數學思想方法［J］.課程教育研究，2018（19）：152.

［3］趙瑞.分析高中物理教學與數學知識的融合［J］.新課程導學，2020（10）：41.

［4］栗曉倩.高中生運用數學思想方法解決物理問題的相關研究［D］.哈爾濱：哈爾濱師范大學，2017.

［5］蒙惠芳，符方健.利用數學之石 雕琢物理之玉［J］.中學物理教學參考，2018，47（6）：86-87.