考慮庫存與中斷的雙目標多式聯運優化研究

王能民， 王雪寧， 史瑋璇

（1.西安交通大學 管理學院，陜西 西安 710049；2.陜西省制造服務業過程挖掘工程研究中心，陜西 西安 710049）

1 引言

隨著互聯網的普及、國家政策的支持以及疫情的傳播，方便、無接觸的跨境電商［1］得到高速發展。據海關統計數據，2021年我國跨境電商進出口1.98萬億元，增長15%［2］。顧客滿意度是決定電商持續發展的重要因素［3］，海外倉通過物流前置極大地縮短顧客的收貨時間，進而提升其購物體驗，同時海外倉還可以減少因為道路中斷等風險因素對供應鏈的沖擊。目前，中國海外倉的數量超過2000個，面積超過1600萬平方米［4］。對跨境電商企業而言，同時考慮海外倉管理以及多式聯運路徑規劃是一個復雜系統工程問題，如何在降低成本與提升顧客滿意度兩個目標下對其進行高效的求解具有重要的實際應用價值。

與本研究相關的研究成果主要包括兩部分：考慮中斷風險的多式聯運的研究，以及考慮庫存的多式聯運的研究。關于考慮中斷的多式聯運類的成果以最小化成本的單目標研究為主，部分研究采用加權法將風險、時間或碳排放等多目標轉化為單目標求解。Wagenaar等［5］考慮中斷風險以及顧客的滿意度，以最小化成本為目標，設計啟發式算法進行求解。Ke［6］考慮到火車某些節點出現中斷的情形，以風險和成本為雙目標，采用魯棒優化模型將成本目標轉化為約束條件，將風險作為單一目標進行優化?？紤]多式聯運在長距離運輸大批貨物的優勢，Demir等［7］以其為研究對象，以運輸成本、違反時間窗成本與CO2排放為優化目標，通過加權法轉化為單一目標進行求解，采用隨機優化的方式將運輸時間與需求的不確定性考慮到模型中。

關于考慮庫存的多式聯運優化的研究，主要以最小化成本的單目標為主：賀竹磬等［8］，魏航等［9］雖然在最小化物流費用的目標函數中包含了庫存成本，但只是貨物在規定的時間點前送達而產生的積壓庫存，是對違反時間窗的一種懲罰，而不是對庫存的決策優化。Marufuzzaman和Eksioglu［10］在以生物質能轉化為燃料來供應城市為背景的研究中，以最小化成本為單目標，由于生物質能產生的季節性，會在轉化工廠進行存儲，并將存儲量作為決策變量進行優化。

綜上本文解決的是考慮庫存管理和道路中斷的雙目標多式聯運優化的系統工程問題，主要創新點包括：（1）問題方面，首次考慮海外倉對跨境電商決策的影響，將多式聯運、訂單分配以及道路中斷風險等因素聯合優化。（2）模型方面，以最小化總成本與最大化顧客滿意度為雙目標，建立了兩階段的優化模型，第一階段采用魯棒優化法考慮道路中斷對路徑選擇的影響，將決策結果作為第二階段的參數，對訂單的滿足方式與時間進行決策，并據此更新庫存水平。（3）算法方面，針對中小規模算例設計精確算法，基于問題特點在ε-約束法的基礎上進行改進：通過性質求ε的下界，規避不可行路徑以及利用改進的標號法求解子問題，得到帕累托前沿；針對大規模算例在ε-約束法的基礎上設計了貪婪隨機自適應搜索與模擬退火的混合啟發式算法。（4）管理啟示方面，發現海外倉的存在可以極大地降低成本與顧客的等待時間，而安全庫存量與補貨量則需要結合海外倉實際的需求量進行合理的制定，在庫存成本與運輸成本之間進行平衡。

2 問題描述與建模

2.1 問題描述

G（V，E，M）代表多式聯運的無向交通網絡［11］，其中V＝｛0，1，．．．，n｝為節點集合，E＝｛（i，j）｜i，j∈V｝為邊集。M為運輸方式的集合，每條弧上都有至少一種運輸方式，同一條弧上不同運輸方式的時間與成本不同，且遵循時間越短成本越高的基本規律［12］，當不同的運輸方式之間進行轉換的時候會產生轉運成本與時間，為了突出重點，本文不考慮運量不匹配的問題，假設轉運成本與時間為常量［10］。I?V為海外倉的節點集，跨境電商需對海外倉的庫存進行管理。跨境電商處理訂單的周期為TD，期初得到該期顧客訂單集合R，每個訂單信息包括需求量Qr、起點Or、終點Dr、產生時間Er以及最晚送達時間Lr。企業根據當期訂單需求與庫存量決策訂單的滿足方式，當顧客需求大于庫存量時，一部分訂單采用庫存方式滿足，根據訂單的最晚送達時間要求，決策由當期還是下期庫存進行滿足；一部分訂單采用直郵方式滿足，需對直郵訂單進行路徑規劃。該階段的決策變量直接影響庫存，當庫存低于安全庫存點時補貨。顧客滿意度與需等待的時間直接相關。S為道路中斷的情景集合，不同情景會改變交通網絡，本文采用魯棒優化的最壞情況分析法［13］，以對結果影響最大的中斷情景作為基準。以總成本最小和顧客滿意度最大為雙目標，求解跨境電商如何選擇運輸的方式與路徑以及如何安排訂單的滿足方式。

本文假設包括：（1）不考慮訂單的分割與合并；（2）訂單只在每期期初產生；（3）不考慮最后一公里問題；（4）每周期只了解當期需求，無法預知未來；（5）不考慮倉庫之間的補貨；（6）不考慮運力不匹配的情況。

2.2 數學模型

2.2.1 符號說明

集合。V為節點集合，E為邊集，M為運輸方式的集合，T為時間集合。

參數。wr為訂單r得到滿足需要等待的時間。為 每單位FTU的產品從i點到j點以m方式運輸的成本。為每單位FTU產品在i點從m運輸方式轉化為ˉm的成本。為每單位FTU的產品從i點到j點以m方式運輸的時間。為每單位FTU產品在i點從m運輸方式轉化為ˉm的時間。為情景s下，從i到j采用m方式運輸的路段是否中斷，若中斷其值為0，否則為1。Ii為倉庫i的初始庫存。INit為倉庫i在t時的庫存。Qit為倉庫i在t時運達的貨物數量。Qi為倉庫i的補貨量。Hi為倉庫i儲存一個FEU集裝箱所載產品的單位時間庫存成本。Ai為倉庫i的安全庫存量，低于此值的時候，發出補貨請求。Ci為每個FEU集裝箱產品從起點到倉庫i的補貨運輸成本。LTi為每個FEU集裝箱產品從起點到倉庫i的補貨運輸時間。Bit為倉庫i在t時是否進行補貨。CZr為訂單r采用直郵方式運輸時決策者偏好方案的運輸與轉運成本。TZr為訂單r采用直郵方式運輸時決策者偏好方案的等待時間。

yrim ˉm，0-1變量，1表示訂單r在i點從運輸方式m轉化為ˉm，否則為0。Zr，0-1變量，1表示用訂單r由海外倉庫存滿足，0表示用直郵方式滿足。Tr，表示訂單r由庫存滿足的時刻，決策由當期或是下期庫存滿足。

2.2.2 第一階段

針對每個訂單在保證不違背其時間窗以及考慮各種道路中斷的情景的前提下，對其運輸路徑以及運輸方式進行決策，模型如下

目標（1）最小化在對結果影響最大的中斷情景下每個訂單由直郵產生的運輸與轉運費用，目標（2）最小化在對結果影響最大的中斷情景下每個訂單由直郵運輸所需的平均等待時間，（3）每個中斷情景下的直郵的運輸與轉運費用，（4）每個中斷情景下直郵訂單等待的時間，（5）節點i與j之間只能采用一種方式進行運輸，（6）節點i最多只能轉運一次，（7）表示運輸服務的連續性，（8）保證節點間流量守恒，（9）保證處于中斷狀態的路徑不可以通行，（10）和（11）表示不能違背訂單的時間窗約束，（12）和（13）為決策變量的取值范圍。

2.2.3 第二階段

據第一階段計算得出的每個訂單采用直郵的帕累托前沿，決策者從中選擇一個偏好方案作為第二階段的參數，之后需要針對每個訂單是否采用庫存進行滿足以及滿足的時間進行決策，并根據決策結果對庫存水平進行更新，模型如下

目標（14）最小化總成本，包括海外倉產生的庫存成本，補貨的運輸成本以及直郵成本，目標（15）最小化總時間，包括海外倉滿足的訂單所需的等待時間，以及直郵的運輸時間，（16）初始化每個海外倉的庫存，（17）每個周期根據是否有補貨到達以及訂單需求量來更新庫存水平，（18）保證海外倉的庫存水平不為負值，（19）根據庫存水平判斷是否下達補貨請求，（20）在補貨請求下達一個提前期的時間以后貨物到達海外倉，（21）海外倉滿足的訂單不能超過每個訂單規定的時間窗，（22）和（23）規定了決策變量的取值范圍。

3 模型分析與求解

本文涉及不同的交通方式間轉換的成本與時間，將現實的點按其擁有的交通方式轉化為幾個虛擬點［14］，轉運時間和成本轉化為虛擬點間路徑的時間與成本，這樣第一階段的子問題可以轉化為有時間約束的最短路問題，屬于資源約束的最短路問題，是NP-hard問題［15］。因此本文求解的問題也是NP-hard問題。

3.1 基于ε-約束法的精確算法

第一階段按不同的中斷情景拆分，分別計算不同情景對目標函數的影響，本文的魯棒優化采用最壞情況分析法，最后以對結果影響最大的中斷情景為基準。那么原問題可以轉化為多個雙目標整數規劃問題P。針對多目標問題，加權法因操作簡便得到了最廣泛的應用，但此方法無法得到完整的帕累托前沿。因此ε-約束法［16］被提出，其思想為將除一個目標以外的其他所有目標轉化為約束條件，將多目標問題轉化為多個單目標問題。本文基于ε-約束法將多目標問題P轉化為多個單目標問題P0。其中ε的取值范圍表示為）和。此后根據本文問題特點，在經典ε-約束基礎上做出三處改進。

問題P

s.t.約束（3）～（13）

問題P0

3.1.1 確定ε的取值范圍

對于ε-約束法，首先需要確定ε的取值范圍，令εU與εL分別代表ε的上下界，其中，其中可通過求解問題P2得到，同理可以通過求解問題P1得到。

問題P1

s.t.約束（3）～（13）

問題P2

s.t.約束（3）～（13）

經典的ε-約束法需求解混合整數規劃模型問題P1和問題P2。本文通過分析問題結構的特殊性得到如下性質，可以用一個時間復雜度為O（nlogn）的迪杰斯特拉算法［17］計算得到fI2。

性質問題P2是以時間為權重的最短路問題。

證明每條弧有（時間，成本）兩個數據，只取弧上的時間作為權重，求解起點到終點的最短路徑，即為問題P2的解。

3.1.2 確定不可行路徑集合

因為ε-約束法每次迭代不同的問題P0時，其約束中的ε一直在減小，每次迭代生成的解x*的路徑總是會因為ε約束的收緊而減少，而被淘汰的路徑在后續的迭代過程中一定是不滿足更加嚴格的ε約束的，因此可以在計算之前就將這些路徑劃分在不可行路徑集合中，從而在后續的迭代過程中縮小搜索范圍，減少算法運行時間。向不可行路徑集合中添加不可行路徑的算法如下。

算法1A第1步 對于當前解x*的路徑集合P*，將所有路徑按照運輸時間降序排列，從集合P*中按順序依次取出路徑，記為pi。第2步 如果T（pi）＞ε，將pi放入不可行路徑集合Pinf中，返回上一步，否則終止算法。

3.1.3 改進的標號法

在解決帶資源約束的最短路問題的精確算法中，基于動態規劃的標號法占主導地位［18］。但傳統的標號法沒有對不可行路徑的判斷，需在原算法的基礎上改進，具體步驟如算法1B所示。

1B輸入：路徑網絡數據，訂單的時間約束、初始點Or和終點Dr，以及不可行路徑集合P算法inf初始化：集合U←（Or），P←?當U≠?時一直進行如下循環：（路徑擴展）選擇一條路徑Q∈U并將其從集合U中移除：對于以點vQ為起始點的所有的?。╲Q，w）∈A：如果路徑（Q，w）不屬于Pinf也不違反訂單的時間約束，并且w不在路徑Q中：將路徑（Q，w）添加到集合U中P←P∪｛Q｝（支配檢驗）對于集合U∪P中的路徑應用支配規則從集合P中識別出總成本最小的路徑并輸出輸出：最短路徑

綜上，在傳統ε-約束法的基礎上做出三處改進后的整體求解思路如算法1所示。

算法1第1步 確定對結果影響最大的中斷情景，并以此為基準進行計算第2步 利用迪杰斯特拉算法求解問題P2，利用算法1B求解問題P1，得到ε的取值范圍第3步 用算法1A更新不可行路徑集合Pinf第4步 用算法1B求解問題P0，得到時間與成本的最優解向量x*，將x*加入到解列表Y′第5步 令ε＝f2（x*）-1，如果ε≥f I2，回到第3步，否則，轉到下一步第6步 將Y′中的被支配解刪除，得到帕累托前沿Y，決策者針對每個訂單選擇一個偏好解第7步 將偏好解代入第一階段模型，計算得到最優解

3．2 基于ε-約束法的啟發式算法

由于帶資源約束的最短路問題是NP-hard問題，對于大規模算例，上述的精確算法無法求解，因此基于上文的ε-約束算法設計了一個貪婪隨機自適應搜索（GRASP）與模擬退火（SA）的混合啟發式算法，求解算法2的問題P0與問題P1。GRASP與SA 被廣泛應用于調度以及車輛路徑等問題［19，20］。GRASP有構造初始解和局部搜索兩部分，其中局部搜索部分融合SA進行優化，根據本文問題特點分別對兩部分進行設計。

3.2.1 生成初始解

在算法2A中，第6步的參數α∈［0，1］用來控制算法貪婪與隨機的比重，當α＝0時，只選取最優的候選元素，是純貪心算法；當α＝1時，所有候選元素都可以隨機選擇，是純隨機算法。

算法2A輸入：起點o，終點d，參數α，時間矩陣，距離矩陣，時間約束第1步 初始解s為由起點與終點組成的路徑第2步 初始化候選元素的集合E（指初始解中沒有的元素）第3步 對候選集合中的元素e∈E進行評估。計算將元素e插入路徑s中所導致的目標函數的最優改變量c（e），c（e）≥0代表加入e使得成本增加，反之代表使得成本減少第4步 當存在e使得c（e）＜0時，執行5至8步，否則返回s并結束算法第5步 令c min＝min｛c（e）｜c（e）＜0，e∈E｝，c max＝max｛c（e）｜c（e）＜0，e∈E｝第6步 選取滿足c（e）≤c min＋α（c max-c min）的元素e加入限制候選列表RCL中第7步 從RCL中隨機選取一個元素e，判斷將其加入s是否會違反時間約束，如果不違反則s←s∪｛e｝，并更新候選集合E，否則重新選擇e第8步 對候選集合中的每個元素e重新計算c（e ）

3.2.2 局部搜索

本文采用交換操作中的2＿opt算子，即反轉指定區間內的元素順序，作為鄰域動作。借鑒模擬退火算法的思想設計局部搜索算法，si為當前路徑，si＋1為使用2＿opt算子后的路徑，T為系統溫度，Tmin為溫度下界，f1（s）為路徑s的總成本，f2（s）為路徑s的總時間，TC為時間約束，r控制降溫的速度，具體如算法2B所示。

2B輸入：初始路徑s0，T，T min，TC，r，時間矩陣，算法距離矩陣初始化：當前路徑si←s0，最優解s*←s0第1步 判斷T＞T min是否滿足，若滿足轉至第2步，否則結束算法，返回路徑s*第2步 對si應用2＿opt算子得到si＋1，令Δ＝f（si）-f（si＋1）第3步 若f2（s）≤TC，轉至第4步，否則返回第2步第4步 當Δ≥0時，令si←si＋1，轉至第6步，否則轉至第5步第5步 在［0，1］間隨機生成數β，若e Δ T ＞β，令si←si＋1，轉至第6步第6步 判斷f（si）＜f（s*），若滿足則更新最優解s*←si，轉至第7步第7步 降溫，令T←r×T，轉至第1步

綜上，混合啟發式算法的整體思路如下。

2C輸入：距離矩陣，時間矩陣，最大迭代次數M，起點o，終點d，算法時間約束初始化：解s←?，最優解s*←?，迭代次數k＝0第1步 判斷當前迭代次數k≤M，若滿足轉至第2步，否則結束算法，返回最優解s*第2步 更新迭代次數k←k＋1，用算法2A生成初始可行解，并賦值給s第3步 用算法2B對s進行鄰域搜索，得到一個最優解s第4步 判斷f1（s）＜f1（s*），若滿足更新最優解s*←s，轉至第1步

將算法2C與ε-約束法結合，得到的整體算法2框架如下。

算法2第1步 確定對結果影響最大的中斷情景，并以此為基準進行計算第2步 利用迪杰斯特拉算法求解問題P2，利用算法2C求解問題P1，得到ε的取值范圍第3步 用算法2C求解問題P0，得到時間與成本的最優解向量x*，將x*加入到解列表Y′第4步 令ε＝f2（x*）-1，如果ε≥f I2，回到第3步，否則，轉到下一步第5步 將Y′中的被支配解刪除，得到帕累托前沿Y，決策者針對每個訂單選擇一個偏好解第6步 將偏好解代入第一階段模型，計算得到最優解

4 算例分析

4.1 隨機算例

本文借助慕尼黑工業大學研發的在線帶資源約束的最短路問題工具包，隨機生成不同規模算例，分別為6個小規模算例（1～6），4個中規模算例（7～10），6個大規模算例（11～16）。隨機生成8個周期的訂單數據，其需求量符合高斯分布。通過Python 3.8.5和Gurobi（Version 9.5.0）編程求解，所有測試均在一臺個人電腦上進行（1.80 GHz CPU，16.0 GB，Windows 11）。

4.1.1 精確算法效果分析

用精確算法1計算1～10并將計算時間與用Gurobi求解的傳統ε-約束法進行對比，每個算例運行5次，取均值作為最終結果，如表1所示。

表1 傳統算法與精確算法1的計算時間

在所有算例中，精確算法1的計算時間均小于傳統算法，平均為傳統算法的50.52%，其中表現最好的為算例6，僅為傳統算法計算時間的33.96%。因此本文提出的精確算法可以有效地加速求解進程。

4.1.2 啟發式算法效果分析

用啟發式算法2對算例7～16進行計算，與傳統算法、精確算法1和NSGA-II進行對比。其中算法2中的參數參考文獻［21，22］設定為：α＝0.75，T＝f1（s0），Tmin＝0.01，r＝0.9。選定計算時間，解的數量，與最優解的平均偏離以及超體積作為衡量算法效果的指標。其中超體積指標通過計算非支配解集與參照點圍成的目標空間中區域的體積［16］，來評估給定前沿的收斂性與多樣性，其值越高代表解的質量越好。參考相關文獻［23］，本文選擇采用前文確定的作為參照點。

如表2所示，本文的啟發式算法計算速度遠遠快于精確算法，并且精確算法無法得到大規模算例的結果；而至于計算結果，啟發式算法與精確算法的成本與時間的平均偏離分別為2.15%與1.34%，超體積偏離大約在0.05～0.23之間。如表3所示，在大規模算例中，為了檢驗本文啟發式的計算效果，我們將其與經典算法NSGA-Ⅱ的結果進行對比，可以發現在保證相同的計算時間的前提下，本文啟發式算法的效果更優。

表2 傳統算法與精確算法1同啟發式算法2的計算效果對比

表3 啟發式算法2與NSGA-Ⅱ效果對比

4.2 現實算例

4.2.1 數據說明

以南京為起點，以歐洲的不萊梅、斯武比采、巴黎與羅馬為終點。節點間的距離以谷歌地圖數據為基準，速度以及運費參數參照文獻進行設定［24］，FEU集裝箱公路運輸速度按照平均值55km／h，運輸費用國內以9元／箱公里，歐盟以16元／箱公里計算，鐵路運輸速度按照35km／h，運輸費用分為獨聯體區段、國內段以及歐盟段，分別按照不同的價格進行計算。水運為便于計算，運輸時間統一按照28天，運輸費用按照26000元／箱進行計算。庫存成本為每天308元／箱。不同運輸方式之間轉運時間與價格：公路與鐵路為1h，110元／箱；公路與飛機為2h，180元／箱；鐵路與飛機為3h，220元／箱。以14天為一個周期，共計算8個周期。海外倉的補貨方式采用水運。所有庫存以及運輸單位均以FEU箱為單位，每個海外倉初始庫存均為30箱，安全庫存點為15箱，每次補貨量為20箱。所有訂單數據隨機產生，其中需求量符合高斯分布。

4.2.2 現實算例分析

用傳統算法與精確算法1同啟發式算法2進行求解，每個算例計算5次，結果取均值。如表4，啟發式算法的計算速度遠大于精確算法，但是精確算法的計算效果要優于啟發式算法。例如啟發式算法的目標函數f1與f2平均偏離分別為2.6%與2.1%，超體積偏離在0.09～0.26之間。

表4 計算效果對比

4.2.3 不同中斷情景對結果的影響

計算幾個連接亞歐的長途路徑中斷對最優解的影響，發現只有蘇州華沙鐵路，杭州—列日空運，杭州—華沙公路的中斷會產生影響，因此只展示這三種中斷與無中斷時的最優解對比。以不萊梅為終點，結果如圖1所示。其中代表杭州—華沙中斷的黑線之所以在無中斷的紅線之下，是因為黑線得出的結果數量較少導致的，而不是占優于紅線。顧客的滿意度隨著成本的增大而提升，針對每個訂單，決策者有多種選擇可以達到不同水平的顧客滿意度，因此需在成本和顧客滿意度之間權衡。從圖1可以看出，蘇州—華沙的鐵路中斷對結果影響最大。因此本文的魯棒優化的最差情景為蘇州-華沙的鐵路中斷。

圖1 不同中斷情景的影響

4.2.4 模型魯棒性檢驗

對比魯棒模型與原模型得出的帕累托前沿路徑方案在不同的中斷情景下的表現效果。無中斷情景下，原模型的表現效果更優，但一旦中斷，原模型的結果波動明顯，相比之下，魯棒模型在多種不同的中斷情景中，結果的平穩性大大優于原模型。深入分析原因我們發現，魯棒模型的路徑搭配更加多樣，但是原模型的路徑方案大部分都選用單一路段，因此抗風險性大大降低。由此可知，本文的魯棒模型路徑方案可以有效應對道路中斷風險。

4.3 靈敏度分析

4.3.1 有無海外倉的結果對比

以不萊梅為終點，結果如圖2所示。由圖2可知，海外倉可以大幅度減少時間與成本。因為與直郵多花費的運輸成本相比，因海外倉存在而增加的庫存成本是很小的。這也解釋了海外倉近幾年越來越多的社會現象。

圖2 有無海外倉的影響

4.3.2 安全庫存量不同的結果對比

由圖3可知，巴黎、羅馬與不萊梅三個海外倉的安全庫存量越高越好，而斯武比采安全庫存量值越小越好。因為前三者的需求量大，當安全庫存量較低時不能及時補貨，部分訂單需直郵，雖安全庫存量值較高會增加庫存成本，但與增加的直郵的運輸費用與時間相比是微不足道的。而對于斯武比采而言，該地的需求量較少，因此增加安全庫存量，只會導致庫存的增加，安全庫存量值在一定程度上減少是有利的。綜上對于需求量較小的產品，應適當降低安全庫存量，通過減少補貨次數，降低貨物積壓從而降低成本。而對于需求量較大的產品，則需適當地提高安全庫存量，通過增加補貨次數來減少直郵，從而降低成本與等待時間。

圖3 安全庫存點對結果的影響

4.3.3 補貨量不同的結果對比

對于巴黎、羅馬與不萊梅，補貨量20好于30好于10，而斯武比采則是補貨量10好于30好于20。因為前三者的需求量大，因此補貨10單位不足以滿足需求，需花費更多的成本與時間直郵，因此其結果最差；補貨20可減少大部分直郵從而減少等待時間與成本；而當增加補貨量為30時，雖可以進一步消除直郵，但無法抵消由此造成的庫存成本的增加，導致總成本上升。而斯武比采的需求量較小，因此增加補貨只會增加其庫存從而增加成本，雖本文結果是補貨量30好于20，但分析發現是由研究時間較短所致，若從長期的眼光來看，補貨量20好于30。綜上，對于需求較少的產品，需一定程度上降低補貨量。而對于需求量較大的產品，需在一定范圍內提高補貨量，但要把握好補貨的度，過高的補貨量同樣會導致產品積壓，從而增加總成本。

5 結論與啟示

本文基于跨境電商海外倉的背景，以最小化總成本與最大化顧客滿意度為目標，考慮海外倉、中斷以及多式聯運，對其進行兩階段優化建模。針對小規模算例設計了精確算法；對于大規模算例設計了GRASP-SA的混合啟發式算法。

首先用隨機算例測試模型與算法，對于中小規模算例，將本文精確算法1與傳統算法進行對比，證明本文算法可以加快求解速度。對于大規模算例，將啟發式算法與NSGA-Ⅱ進行對比，驗證啟發式算法的可行性與可靠性。之后基于現實數據，運用本文精確算法與啟發式算法求解，通過靈敏度分析發現：海外倉可以極大降低成本與等待時間，而安全庫存量與補貨量則需結合實際需求量合理地制定，對于需求較少的應適當降低安全庫存量以及補貨量，通過減少庫存來降低總成本，而對于需求較大的產品，應適度增加安全庫存與補貨量，通過減少運輸成本來降低總成本。

本文的不足為沒有考慮未來需求，會導致決策的短視性，也因為信息的不足無法對庫存補貨量進行直接的優化決策。隨著信息時代的到來，企業越來越重視大數據的應用［25］，未來研究可以利用機器學習預測需求來進一步對庫存進行優化以提升優化效果。此外，本文沒有考慮訂單的合并、海外倉間的補貨以及轉運時的運力不匹配等問題，可以在未來補充研究。最后，可以針對這類問題開發更高效的算法。