知識交匯，方法拓展，變式應用

韋道田

【摘要】知識交匯與融合問題一直是高考中命題的一大熱點與創新點．本文結合一道數列與不等式交匯綜合題的展示，拓展解題方法進行“一題多解”，挖掘問題本質，進行“一題多變”，歸納總結技巧方法，引領并指導數學教學與復習備考．

【關鍵詞】數列；不等式；通項公式；解題

注重“在數學知識網絡的交匯點上”設計試題，實現數學不同知識點之間的融合以及數學思想方法的應用，是近年新課標高考試題的特色與指導思想之一．特別是涉及數列與不等式的交匯綜合問題，以數列中特定的知識與思想方法為場景，結合不等式的求解、基本性質、恒成立的應用等創設，融入函數的基本知識與方法，知識覆蓋面廣、能力要求高、綜合性強、難度較高，一直是歷年高考命題的熱點問題之一．

以上三個變式問題，都是原問題的一個基本知識點，也是問題的本質所在．通過確定相關數列的通項公式來設置，更加直接有效．變式1的解析過程可以參照方法1的過程，變式2的解析過程可以參照方法2的過程，變式3的解析過程可以參照方法3的過程，這里不多加敘述．

4 教學啟示

4．1 知識交匯，能力提升

涉及數列與不等式的交匯綜合應用問題，往往合理結合相關的數學基礎知識、數學思想與方法、數學技巧等來融合，利用數學應用場景的創設與問題的設置，使得學生掌握數學基礎知識，開闊數學應用眼界，拓寬數學解題思路，提升數學解題能力，全面提升數學基礎知識、思想、方法、技巧等的重要性，是學生綜合應用能力、創新應用能力等方面提升的一大表現．

4．2 “一題多解”，“一題多得”

借助數學解題中的“一題多解”，使得解題思路、方法等更加開放，有效開闊學生思路、發散學生思維，加深對問題的“通性通法”的認識，挖掘問題的“巧技妙法”等，進而挖掘相關問題的本質，提升各方面的能力．在此基礎上，回歸問題本源，實現問題的“一題多得”，聚合思維的基礎上又加以開拓，特別是在變式中尋找通法，在探究中升華能力，研究之路定會越鋪越遠．