做好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 促進(jìn)概念建構(gòu)
——《三角形的認(rèn)識》教學(xué)

文|程偉偉

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版四年級下冊第75、76 頁。

【教學(xué)過程】

一、激活經(jīng)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)感知

1.尋找三角形，激活經(jīng)驗(yàn)

師：課前請大家收集資料，尋找生活中的三角形。有幾位同學(xué)還拍了視頻，我們一起來欣賞一下。

生：我佩戴的紅領(lǐng)巾是三角形的。

生：我玩的魔方的面是三角形的。

生：我的自行車有一部分是三角形的。

師：老師也收集了一些圖片（課件出示四張圖片：金字塔、羅馬教堂、南京長江大橋、水云閣）。這些建筑物上都有三角形，看來三角形在生活中的應(yīng)用還真不少！今天我們進(jìn)一步來研究它。（揭示課題）

2.動手實(shí)驗(yàn)，建構(gòu)概念

（1）初次實(shí)驗(yàn)，引發(fā)猜想

師：看了這么多的三角形，想不想動手實(shí)驗(yàn)？你們可以用身邊的材料創(chuàng)造一個(gè)三角形，同桌合作。

（2）交流經(jīng)驗(yàn)，提出猜想

師：介紹一下這些三角形是怎樣創(chuàng)造出來的。

生：我用直尺在紙上畫了一個(gè)三角形。

生：我在釘子板上用橡皮筋圍了一個(gè)三角形。

生：我用3 根火柴棒擺了一個(gè)三角形，擺的時(shí)候要注意把小棒連起來。

師：怎樣連起來？

生：把火柴棒的頭和尾連起來。

師：這種連法叫作首尾相接。

師：這些形狀和大小各不相同的三角形都有哪些共同特征？

生：它們都有3 條邊。

生：還有3 個(gè)角。

師：你們覺得在數(shù)學(xué)上什么樣的圖形是三角形？

生：有三條邊的圖形叫作三角形。

生：我們不同意，有三條邊和三個(gè)角的圖形才是三角形。

師：大家提出了兩種不同的猜想，哪一種更合理？在數(shù)學(xué)上，由幾個(gè)例子得到的結(jié)論只能作為猜想，還需要舉出更多的例子去驗(yàn)證。下面請同學(xué)們繼續(xù)探究吧！

（3）實(shí)驗(yàn)探究，尋找反例

（學(xué)生分小組進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，教師巡視、指導(dǎo)）

師：有三條邊的圖形到底是不是三角形呢？有沒有找到反例？

生：找到了，我們畫的這個(gè)有三條邊的圖形就不是三角形（如下圖）。它的三條邊是曲線，而三角形的三條邊應(yīng)該是直直的線段。

師：這個(gè)反例充分說明了第一種猜想是錯(cuò)誤的。那有三條線段和三個(gè)角的圖形就一定是三角形嗎？

生：也不一定，我們擺的這個(gè)圖形就不是三角形（如下圖）。

師：是的，一看就知道它不是三角形，第二種猜想也是不成立的。那怎樣才能圍成一個(gè)三角形？

生：（邊說邊動手修改反例）三角形應(yīng)該是一個(gè)封閉圖形，這些火柴棒的頭尾依次連起來才能圍成一個(gè)三角形。

師：同學(xué)們很會動腦筋！不僅能找到反例，還能動手修正反例。

（4）交流思辨，建構(gòu)概念

師：回顧剛才的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，誰能完整地說一說什么樣的圖形是三角形？

生：三條線段連在一起的圖形叫作三角形。

生：三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。

師：（手指著黑板上的三角形）這三條線段就是三角形的3 條邊，三條線段首尾相接就形成了三角形的3 個(gè)頂點(diǎn)和3 個(gè)角。看來，三角形與“3”有著不解之緣呢！

師：再來考考你們。這是三角形的頂點(diǎn)，它的對邊在哪？另外兩個(gè)頂點(diǎn)和對邊在哪里？大家伸出手指比劃一下。

3.畫圖反思，拓展概念

師：下面的方格紙上有2 個(gè)定點(diǎn)。你能再找1 個(gè)點(diǎn)，以這3 個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫一個(gè)三角形嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生獨(dú)立完成操作，并組織交流匯報(bào)）

師：任選1 個(gè)點(diǎn)一定能和給定的2 個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)三角形嗎？

生：不一定，這個(gè)點(diǎn)不能和給定的2 個(gè)點(diǎn)在同一條直線上。

師：為什么不能？

生：如果這個(gè)點(diǎn)和2 個(gè)定點(diǎn)在同一條直線上，那么這三條線段就會重合在一起，是不可能圍成三角形的。

小結(jié)：圍成三角形的3 個(gè)頂點(diǎn)是不能在同一條直線上的。

二、遷移經(jīng)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)建構(gòu)

1.初步猜想，感悟高

師：剛才我們認(rèn)識了三角形，了解了三角形的特征。三角形里還有很多知識等著我們?nèi)パ芯磕兀≌埧矗ǔ鍪鞠聢D），長頸鹿迷路了，你能把它送回家嗎？

生：因?yàn)殚L頸鹿高，所以高的房子才是它的家。

師：那這座房子有多高呢？

生：從房頂?shù)降孛娴木嚯x就是房子的高。

師：房子的這個(gè)面是三角形（點(diǎn)擊課件，去房子，出現(xiàn)三角形），你們覺得什么是三角形的高？

生：三角形的頂點(diǎn)到對邊的距離就是三角形的高。

師：其他同學(xué)也這么想嗎？這只是猜想，我們還需要驗(yàn)證一下。

2.動手實(shí)驗(yàn)，概括高

師：（動手演示三種情況）以下哪一條線段可以表示三角形的高呢？為什么？

生：線段①不是高，因?yàn)樗鼪]有從頂點(diǎn)出發(fā)。

生：線段③也不是高，因?yàn)樗淮怪薄?/p>

生：線段②是三角形的高，因?yàn)樗怪庇诘走叀?/p>

師：在小組內(nèi)討論一下什么是三角形的高。

生：三角形的頂點(diǎn)到對邊的垂直線段是三角形的高。

師：一般情況下三角形的高要畫成虛線，并標(biāo)上直角符號。（課件演示高和底的概念）

師：（課件演示三角形的旋轉(zhuǎn)）這個(gè)三角形原來的底在哪？它對應(yīng)的高呢？觀察一下底的方向和高的方向，發(fā)生了什么改變？

生：看來底不一定在下面，三角形的高也不一定是豎直方向的，但三角形的高一定是從頂點(diǎn)向?qū)呑鞯拇怪本€段。

3.聯(lián)系舊知，理解高

師：同學(xué)們真了不起，能找準(zhǔn)對應(yīng)的底和高。想不想動手畫一條高？

師：別急，我們先來看看怎么畫高。（課件演示）

師：學(xué)會了嗎？（出示題目）現(xiàn)在以這條邊為底，誰想上來試一試？其他同學(xué)在作業(yè)紙上畫。

師：其實(shí)，像這樣畫高的方法我們早就學(xué)過了，請看大屏幕，想起來了嗎？（課件演示點(diǎn)到直線的畫法）

生：畫高本質(zhì)上就是四年級學(xué)過的畫直線外一點(diǎn)到這條直線的垂直距離。

師：你們真厲害，立馬能把以前學(xué)過的知識遷移過來。如果把三角形的底邊看成一條直線，那直線外一點(diǎn)在哪？就是三角形的頂點(diǎn)。從直線外一點(diǎn)向這條直線畫的垂直線段就是三角形的高。

師：剛才我們以這條邊為底畫出它的高，那三角形只有一條高嗎？

生：不，三角形有3 個(gè)頂點(diǎn)，所以它有3 組對應(yīng)的底和高。

三、變化實(shí)驗(yàn)，建構(gòu)關(guān)系

1.畫一畫：畫出下面三角形底邊上的高。

師：觀察這四個(gè)三角形底邊上的高，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：前三個(gè)三角形是銳角三角形，它們的高在圖形內(nèi)部，第四個(gè)是直角三角形，它的高是另一條直角邊。

師：觀察得真仔細(xì)！三角形的高有的在圖形內(nèi)部，有的在邊上，還可能在哪？

生：三角形的高還可能在圖形外部。

師：這僅僅是我們的猜想，需要驗(yàn)證一下。

2.變一變：方格紙上有2 個(gè)點(diǎn)，再找1 個(gè)點(diǎn)，畫一個(gè)高是3 厘米的三角形。

師：你能找到幾個(gè)這樣的點(diǎn)？你能畫幾個(gè)這樣的三角形和高？你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：可以找到無數(shù)個(gè)這樣的點(diǎn)，畫出無數(shù)個(gè)高是3 厘米的三角形。

師：仔細(xì)觀察這些三角形和它們的高，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：這些三角形底一定，高也一定，但形狀卻不相同。

生：這些三角形底的位置不變，但是高卻隨著頂點(diǎn)慢慢地向右移動。

（教師利用幾何畫板動態(tài)演示，頂點(diǎn)沿著底邊的平行線逐漸向右移動，底邊上的高也隨之向右移動，直至與直角邊重合的情況）

師：如果頂點(diǎn)繼續(xù)向右移動，這個(gè)三角形的高將會發(fā)生怎樣的變化？（教師邊說邊繼續(xù)演示高出現(xiàn)在三角形外的情況）

生：三角形的高可能在圖形內(nèi)部，可能在直角邊上，還可能在圖形外部。

師：通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)我們剛才的猜想是正確的。那這個(gè)點(diǎn)只能在上面嗎？

生：還可以在下面。

師：在數(shù)學(xué)上，我們把這樣的三角形叫同底等高的三角形。

四、回顧反思，結(jié)構(gòu)延伸

師：通過開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，你對三角形有哪些新的認(rèn)識？我們是怎樣研究三角形的特征和高的？你又有哪些體會和收獲？